6. sınıf matematik bir doğal sayının çarpanları soru çözümü

Question

Bu konuyu anladığımı sanıyordum ama soru çözerken bazı sayıları atladığımı fark ettim. Özellikle büyük sayıların tüm çarpanlarını bulmakta zorlanıyorum, bazen birkaç tanesini unutuyorum. Hangi yöntemle daha sistemli çarpan bulabileceğimi öğrenmek istiyorum.

Answer 1

Bir Doğal Sayının Çarpanları

Merhaba! Bu dersimizde bir doğal sayının çarpanlarını nasıl bulacağımızı öğreneceğiz ve bu konuyla ilgili sorular çözeceğiz.

Çarpan (Bölen) Nedir?

Bir doğal sayıyı kalansız bölebilen sayılara, o sayının çarpanları veya bölenleri denir.

Örneğin, 12 sayısını ele alalım.

• 12'yi 1'e bölersek: \( 12 \div 1 = 12 \) → Kalansız bölünür. Demek ki 1, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 2'ye bölersek: \( 12 \div 2 = 6 \) → Kalansız bölünür. Demek ki 2, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 3'e bölersek: \( 12 \div 3 = 4 \) → Kalansız bölünür. Demek ki 3, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 4'e bölersek: \( 12 \div 4 = 3 \) → Kalansız bölünür. Demek ki 4, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 6'ya bölersek: \( 12 \div 6 = 2 \) → Kalansız bölünür. Demek ki 6, 12'nin çarpanı.
• 12'yi 12'ye bölersek: \( 12 \div 12 = 1 \) → Kalansız bölünür. Demek ki 12, 12'nin çarpanı.

12'nin çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir.

Çarpanları Bulma Yöntemi

Bir sayının tüm çarpanlarını bulmak için 1'den başlayarak kendisine kadar olan tüm sayılara böleriz. Kalansız bölünenleri listeleriz. Daha pratik bir yöntem ise çarpan ağacı veya ikili gruplama yöntemidir.

İkili Gruplama Yöntemi: Sayıyı iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazarız. Bu iki sayı da o sayının çarpanıdır.

Örneğin 18 sayısı için:

• \( 1 \times 18 = 18 \) → Çarpanlar: 1 ve 18
• \( 2 \times 9 = 18 \) → Çarpanlar: 2 ve 9
• \( 3 \times 6 = 18 \) → Çarpanlar: 3 ve 6

18'nin çarpanları: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Soru Çözümü

Soru 1: 36 sayısının tüm çarpanlarını bulunuz.

Çözüm: 36 sayısını iki doğal sayının çarpımı şeklinde yazalım.

• \( 1 \times 36 = 36 \)
• \( 2 \times 18 = 36 \)
• \( 3 \times 12 = 36 \)
• \( 4 \times 9 = 36 \)
• \( 6 \times 6 = 36 \)

Bu çarpımlardaki tüm sayılar 36'nın çarpanıdır. Küçükten büyüğe sıralayalım:

Cevap: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Soru 2: 48 sayısının çarpanlarından kaç tanesi tek sayıdır?

Çözüm: Önce 48'in tüm çarpanlarını bulalım.

• \( 1 \times 48 = 48 \)
• \( 2 \times 24 = 48 \)
• \( 3 \times 16 = 48 \)
• \( 4 \times 12 = 48 \)
• \( 6 \times 8 = 48 \)

48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Şimdi bu çarpanların içindeki tek sayıları işaretleyelim: 1 ve 3

Cevap: 48'in çarpanlarından 2 tanesi tek sayıdır.

Soru 3: Çarpanları 1, 2, 4, 5, 10, 20 olan sayı kaçtır?

Çözüm: Bir sayının en büyük çarpanı, sayının kendisidir. Verilen çarpanların en büyüğü 20'dir.

Ayrıca, 1 x 20 = 20, 2 x 10 = 20, 4 x 5 = 20 olduğu için tüm çarpanlar 20'yi vermektedir.

Cevap: 20

Önemli Uyarılar

• 1, her doğal sayının çarpanıdır.
• Bir sayının kendisi de her zaman o sayının bir çarpanıdır.
• Bir sayının çarpanları daima o sayıdan küçük veya ona eşittir.
• Çarpan bulurken bölme işleminin kalansız olmasına dikkat etmeliyiz.