İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına bölünmesi bir oran verir.
İki farklı birime sahip çokluğun karşılaştırılmasıyla elde edilen orana birimli oran denir. Birimi genellikle kesir çizgisi (/) ile gösterilir.
Örnek:
Gördüğün gibi, birimli oranlarda pay ve paydanın birimleri farklıdır.
Aynı birime sahip iki çokluğun karşılaştırılmasıyla elde edilen orana birimsiz oran denir. Bu oranın birimi yoktur.
Örnek:
Bu oranlar sadece sayıdan oluşur, birim içermez.
| Durum | Oran | Birimli / Birimsiz | Sadeleştirilmiş Hali |
|---|---|---|---|
| 60 dakikada 30 problem | |||
| 20 m²'ye 5 ağaç | |||
| 36 bardağın 12'si kırık |
Not: Oranları bulduktan sonra mümkün olanları sadeleştirmeyi unutmayın!
Soru 1: Bir araç 180 km'lik yolu 3 saatte tamamlamıştır. Bu aracın aldığı yolun geçen süreye oranının birimi nedir ve bu oran neyi ifade eder?
a) km/sa Aracın hızını
b) sa/km 1 km'yi kaç saatte gittiğini
c) km Toplam yolu
d) sa Toplam süreyi
Cevap: a) km/sa Aracın hızını
Çözüm: Aldığı yolun süreye oranı 180 km / 3 sa = 60 km/sa'dır. Bu, birimli bir orandır ve aracın saatteki ortalama hızını (süratini) ifade eder.
Soru 2: Bir sınıftaki 15 kız öğrencinin, 10 erkek öğrenciye oranı aşağıdakilerden hangisidir? Bu oranın birimi var mıdır?
a) 2/3 Birimsizdir
b) 15/10 Birimlidir
c) 3/2 Birimsizdir
d) 10/15 Birimlidir
Cevap: c) 3/2 Birimsizdir
Çözüm: Kız sayısının erkek sayısına oranı 15/10'dur. Bu kesir sadeleştirildiğinde 3/2 olur. İki aynı cins çokluğun (kişi sayısı) karşılaştırılması olduğu için bu oran birimsizdir.
Soru 3: 4 litrelik bir zeytinyağı şişesinin fiyatı 320 TL'dir. Buna göre zeytinyağının litresinin fiyatını veren oran aşağıdakilerden hangisidir?
a) 4 L / 320 TL Birimsiz
b) 320 TL / 4 L Birimli (TL/L)
c) 320 TL Toplam fiyat
d) 4 L Toplam miktar
Cevap: b) 320 TL / 4 L Birimli (TL/L)
Çözüm: Birim fiyatı bulmak için toplam fiyatı, miktara böleriz: 320 TL ÷ 4 L = 80 TL/L. Farklı cins çoklukların (para ve hacim) karşılaştırması olduğu için bu, birimli bir orandır ve "litre başına düşen fiyatı" ifade eder.
Soru 4: Bir bahçedeki ağaçların 18'i elma, 12'si armut ağacıdır. Elma ağaçlarının sayısının tüm ağaçlara oranı kaçtır ve bu oranın birimi var mıdır?
a) 3/5 Birimsiz
b) 2/3 Birimsiz
c) 18/12 Birimlidir
d) 5/3 Birimsiz
Cevap: a) 3/5 Birimsiz
Çözüm: Toplam ağaç sayısı 18 + 12 = 30'dur. Elma ağaçlarının tüm ağaçlara oranı 18/30'dur. Bu kesir sadeleştirildiğinde 3/5 olur. İki aynı cins çokluğun (ağaç sayısı) karşılaştırması olduğu için bu oran birimsizdir.
1. Aynı türden iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına ________ denir.
2. Birimleri aynı olan iki çokluğun oranına ________ oran denir.
3. Birimleri farklı olan iki çokluğun oranına ________ oran denir.
4. Bir oranın pay ve paydası aynı sayı ile çarpılır veya bölünürse oranın değeri ________.
5. 3 metre kumaşın fiyatı 60 TL ise, kumaşın metre fiyatı ________ TL'dir.
1. 5 kg elmanın 20 TL olması birimli orana örnektir. ( )
2. Bir sınıftaki kız öğrenci sayısının erkek öğrenci sayısına oranı birimsiz bir orandır. ( )
3. Bir oranın paydası sıfır olamaz. ( )
4. 120 km'lik yolu 2 saatte giden bir aracın oranı \( \frac{120}{2} \) km/sa şeklinde yazılır. ( )
5. \( \frac{4}{6} \) oranı ile \( \frac{2}{3} \) oranı aynı değere sahiptir. ( )
Aşağıdaki ifadeleri doğru oran türleri ile eşleştiriniz.
Birimli Oran:
Birimsiz Oran:
1. 8 tane kırmızı, 12 tane mavi bilyenin olduğu bir torbada, kırmızı bilyelerin mavi bilyelere oranını yazınız.
2. 300 km'lik yolu 4 saatte giden bir otomobilin aldığı yolun geçen süreye oranını ve birimini yazınız.
3. \( \frac{18}{24} \) oranını en sade şekilde yazınız.
4. 6 kalemin fiyatı 18 TL ise, 1 kalemin fiyatı kaç TL'dir?
5. Bir sınıfta 15 kız, 10 erkek öğrenci vardır. Bu sınıftaki kız öğrenci sayısının tüm sınıf mevcuduna oranını bulunuz.
1. Aşağıdakilerden hangisi birimsiz orana örnektir?
a) 5 litre benzinin 40 TL olması
b) 100 km'lik yolun 50 litre benzinle gitmesi
c) Bir sınıftaki gözlüklü öğrenci sayısının tüm öğrencilere oranı
d) 3 saatte 180 km yol gitmek
2. \( \frac{3}{5} \) oranına eşit olan oran aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \frac{6}{8} \)
b) \( \frac{9}{15} \)
c) \( \frac{12}{25} \)
d) \( \frac{4}{7} \)
3. 2 kilogram peynirin fiyatı 80 TL'dir. Buna göre 1 kilogram peynirin fiyatı kaç TL'dir?
a) 20
b) 40
c) 60
d) 160
4. 50 soruluk bir sınavda 40 doğru yapan bir öğrencinin doğru sayısının toplam soru sayısına oranı nedir?
a) \( \frac{4}{5} \)
b) \( \frac{3}{4} \)
c) \( \frac{2}{5} \)
d) \( \frac{1}{2} \)
5. Aşağıdaki oranlardan hangisi birimli orandır?
a) Bir sınıftaki erkek öğrenci sayısının kız öğrenci sayısına oranı
b) 3 paket bisküvinin 12 TL olması
c) Bir kutudaki sarı tokaların kırmızı tokalara oranı
d) 20 sayfalık kitabın 5 sayfasını okuma oranı
Cevaplar:
A: 1) oran, 2) birimsiz, 3) birimli, 4) değişmez, 5) 20
B: 1) D, 2) D, 3) D, 4) D, 5) D
C: Birimli Oran: 1, 3, 5; Birimsiz Oran: 2, 4
D: 1) \( \frac{8}{12} \) veya \( \frac{2}{3} \), 2) \( \frac{300}{4} \) km/sa veya 75 km/sa, 3) \( \frac{3}{4} \), 4) 3, 5) \( \frac{15}{25} \) veya \( \frac{3}{5} \)
E: 1) c, 2) b, 3) b, 4) a, 5) b
