Bu çalışma kağıdında, doğruların birbirlerine göre durumlarını öğreneceğiz. İki doğru birbirine ya paralel ya da kesişen doğrulardır. Kesişen doğruların özel bir durumu ise dik doğrulardır.
Aynı düzlemde bulunan ve hiçbir zaman kesişmeyen doğrulara paralel doğrular denir. Paralel doğrular arasındaki mesafe her yerde aynıdır.
Örnek: Tren rayları, defterimizdeki satır çizgileri.
Gösterim: "d doğrusu, e doğrusuna paraleldir" ifadesi d // e şeklinde gösterilir.
Aynı düzlemde bulunan ve bir noktada birbirini kesen doğrulardır.
Örnek: "+" işareti, bir evin çatısının kenarları.
Kesişen iki doğru arasındaki açı 90° ise, bu doğrular birbirine diktir.
Örnek: Bir kitabın kenarları, odamızın köşeleri.
Gösterim: "a doğrusu, b doğrusuna diktir" ifadesi a ⟂ b şeklinde gösterilir.
Aşağıdaki tanımları sağ taraftaki uygun kavramlarla eşleştiriniz.
Kavramlar: [Paralel Doğrular, Dik Doğrular, Kesişen Doğrular]
Aşağıdaki ifadelerin doğru (D) veya yanlış (Y) olduğunu belirleyiniz.
Aşağıda verilen ifadelerin sembolik gösterimlerini yazınız.
Çevrenizde gördüğünüz aşağıdaki kavramlara örnekler yazınız.
Aşağıdaki talimatlara uygun çizimler yapınız.
Soru 1: Aşağıdaki görselde bir mimari plan üzerinde gösterilen doğru parçaları verilmiştir. Bu plana göre, hangi iki doğru parçası birbirine diktir?
a) AB ve CD
b) CD ve EF
c) EF ve GH
d) AB ve GH
Cevap: b) CD ve EF
Çözüm: CD doğru parçası yatay, EF doğru parçası ise dikey olarak çizilmiştir. Yatay ve dikey doğrular birbirini 90 derece ile kestiği için birbirine diktir.
Soru 2: Bir marangoz, masanın ayaklarını yerleştirirken zeminle 90°'lik açı oluşturmasına dikkat ediyor. Buna göre, masa ayağı ile zemin arasındaki ilişki nedir?
a) Paralel
b) Kesişen
c) Dik
d) Çakışık
Cevap: c) Dik
Çözüm: Bir doğru ile bir düzlemin (burada zemin) arasında 90°'lik açı varsa, bu doğru düzleme diktir. Masa ayağı da zemine dik konumlandırılmıştır.
Soru 3: Bir parkurda koşan Elif, doğrusal bir yolda ilerlemektedir. Bu yolun 150 metre ilerisinde, yoluna paralel başka bir doğrusal yol daha vardır. Bu iki yol için aşağıdakilerden hangisi söylenemez?
a) Hiç kesişmezler.
b) Aralarındaki uzaklık her yerde eşittir.
c) Aynı doğrultudadırlar.
d) Ortak noktaları yoktur.
Cevap: c) Aynı doğrultudadırlar.
Çözüm: Paralel doğrular aynı düzlemdedir ve kesişmezler, aralarındaki uzaklık sabittir ve ortak noktaları yoktur. Ancak aynı doğrultuda olmak, üst üste çakışmak anlamına gelir ki bu paralel doğrular için doğru değildir.
Soru 4: Aşağıdaki şekilde d doğrusu ve bu doğru üzerinde olmayan bir K noktası verilmiştir. Bu K noktasından d doğrusuna kaç tane dikme inilebilir?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Sonsuz sayıda
Cevap: b) 1
Çözüm: Bir doğruya, dışındaki bir noktadan yalnızca bir tane dikme çizilebilir. Bu, temel bir geometri kuralıdır.
1. Bir noktadan bir doğruya çizilen ve bu doğru ile 90 derecelik açı oluşturan doğru parçasına ________ denir.
2. Aynı düzlemde bulunan ve kesişmeyen doğrulara ________ doğrular denir.
3. Bir doğruya dışındaki bir noktadan sadece bir ________ çizilebilir.
4. İki paralel doğrudan birine dik olan bir doğru, diğerine de ________.
1. ( ) Paralel iki doğru birbirine eşit uzaklıktadır.
2. ( ) Bir doğruya dışındaki bir noktadan iki dikme çizilebilir.
3. ( ) Kesişen iki doğru her zaman birbirine diktir.
4. ( ) Dik doğruların oluşturduğu açılar 90 derecedir.
Aşağıdaki ifadeleri uygun tanımlarla eşleştiriniz.
1. Günlük hayattan paralel doğrulara iki örnek veriniz.
2. Bir kare çiziniz ve köşegenlerini gösteriniz. Bu köşegenler birbirine dik midir? Neden?
3. Aşağıdaki şekilde d doğrusu ve K noktası verilmiştir. K noktasından d doğrusuna bir dikme çiziniz.
1. Aşağıdakilerden hangisi paralel doğruların özelliklerinden değildir?
a) Aynı düzlemdedirler
b) Kesişmezler
c) Aralarındaki uzaklık her yerde eşittir
d) Bir noktada kesişirler
2. Bir doğruya dışındaki bir noktadan kaç dikme çizilebilir?
a) 0
b) 1
c) 2
d) Sonsuz sayıda
3. Aşağıdaki harflerden hangisinde paralel doğru parçaları yoktur?
a) H
b) A
c) E
d) Z
Cevaplar:
A.1: dikme, A.2: paralel, A.3: dikme, A.4: diktir
B.1: D, B.2: Y, B.3: Y, B.4: D
C.1: B, C.2: A, C.3: D, C.4: C
D.1: Tren rayları, merdiven korkulukları (örnek), D.2: Evet, karede köşegenler birbirini dik ortalar, D.3: Çizim
E.1: d, E.2: b, E.3: b
