Soru 1: Bir mağazada 24'lü paketler halinde satılan yumurtalardan 15 paket alan bir müşteri, eve geldiğinde 8 yumurtanın kırık olduğunu görüyor. Bu müşterinin sağlam yumurta sayısı kaçtır?
a) 352
b) 348
c) 360
d) 340
Cevap: A
Çözüm: Toplam yumurta: 24 × 15 = 360'tır. Kırık olanlar çıkarılır: 360 - 8 = 352 sağlam yumurta kalır.
Soru 2: Bir çiftçi, her biri 120 kg olan 25 çuval patatesin önce 600 kg'ını satıyor. Kalan patatesleri 12 kg'lık filelere koymak isterse kaç file gereklidir?
a) 200
b) 250
c) 180
d) 150
Cevap: A
Çözüm: Toplam patates: 120 × 25 = 3000 kg. Satılan çıkarılınca: 3000 - 600 = 2400 kg kalır. File sayısı: 2400 ÷ 12 = 200 file gerekir.
Soru 3: \( (18 + 6 \times 3) ÷ 4 - 2 \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 4
b) 6
c) 7
d) 10
Cevap: A
Çözüm: İşlem önceliğine göre önce parantez içi yapılır: 6×3=18 → 18+18=36. Sonra bölme: 36÷4=9. En son çıkarma: 9-2=7 sonucu bulunur.
Merhaba! Bu ders notumuzda doğal sayılar üzerinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini ve bu işlemlerin bazı özelliklerini öğreneceğiz.
Toplama işleminde sayıların toplanma sırası sonucu değiştirmez. Buna değişme özelliği denir.
Örnek: \( 5 + 8 = 13 \) ve \( 8 + 5 = 13 \)
Üç veya daha fazla sayıyı toplarken, istediğimiz ikisini önce toplayabiliriz. Buna birleşme özelliği denir.
Örnek: \( (12 + 5) + 8 = 17 + 8 = 25 \) ve \( 12 + (5 + 8) = 12 + 13 = 25 \)
Toplama işleminin etkisiz elemanı "0" (sıfır)'dır. Bir doğal sayıyı sıfırla topladığımızda sonuç yine kendisi olur.
Örnek: \( 27 + 0 = 27 \)
Çıkarma işleminde; eksilen, çıkan ve fark vardır.
Örnek: \( 15 - 6 = 9 \) işleminde; 15 eksilen, 6 çıkan, 9 farktır.
Uyarı: Çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur.
Örnek: \( 10 - 2 = 8 \) iken \( 2 - 10 \) işleminin sonucu doğal sayı değildir.
Bir doğal sayıdan sıfır çıkarırsak sonuç yine kendisi olur. Bir doğal sayıyı kendisinden çıkarırsak sonuç sıfır olur.
Örnek: \( 18 - 0 = 18 \) ve \( 18 - 18 = 0 \)
Çarpma işlemi, aynı sayının tekrarlı toplamının kısa yoldan yapılışıdır.
Örnek: \( 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 \times 4 = 20 \)
Çarpma işleminin de değişme özelliği vardır.
Örnek: \( 7 \times 9 = 63 \) ve \( 9 \times 7 = 63 \)
Ayrıca birleşme özelliği de vardır.
Örnek: \( (2 \times 3) \times 4 = 6 \times 4 = 24 \) ve \( 2 \times (3 \times 4) = 2 \times 12 = 24 \)
Çarpma işleminin etkisiz elemanı "1" (bir)'dir. Bir doğal sayıyı 1 ile çarptığımızda sonuç yine kendisi olur.
Örnek: \( 35 \times 1 = 35 \)
Çarpma işleminin yutan elemanı "0" (sıfır)'dır. Bir doğal sayıyı 0 ile çarptığımızda sonuç her zaman 0 olur.
Örnek: \( 35 \times 0 = 0 \)
Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği vardır.
Örnek (Toplama üzerine): \( 5 \times (10 + 3) = (5 \times 10) + (5 \times 3) = 50 + 15 = 65 \)
Örnek (Çıkarma üzerine): \( 8 \times (12 - 4) = (8 \times 12) - (8 \times 4) = 96 - 32 = 64 \)
Bölme işleminde; bölünen, bölen, bölüm ve kalan vardır.
Örnek: \( 17 \div 5 = 3 \) kalan \( 2 \) işleminde; 17 bölünen, 5 bölen, 3 bölüm, 2 kalandır.
Önemli Kural: Kalan, her zaman bölenden küçük olmalıdır.
Bir doğal sayıyı 1'e bölersek sonuç yine kendisi olur.
Örnek: \( 23 \div 1 = 23 \)
Bir doğal sayıyı kendisine bölersek sonuç 1 olur.
Örnek: \( 23 \div 23 = 1 \)
Uyarı: Bölme işleminin değişme veya birleşme özelliği yoktur.
Sıfırın, sıfırdan farklı bir sayıya bölümü sıfırdır.
Örnek: \( 0 \div 8 = 0 \)
Bir sayıyı sıfıra bölemeyiz! Bu işlem tanımsızdır.
Birden fazla işlem olduğunda hangisini önce yapacağımızı bilmeliyiz. Sıra şöyledir:
Örnek: \( 20 - 12 \div 3 \) işleminde önce bölme yapılır: \( 12 \div 3 = 4 \), sonra çıkarma: \( 20 - 4 = 16 \)
Örnek: \( (15 - 5) \times 2 + 4 \) işleminde önce parantez: \( 15 - 5 = 10 \), sonra çarpma: \( 10 \times 2 = 20 \), en son toplama: \( 20 + 4 = 24 \)
Bu kuralları iyice öğrenip bol bol pratik yaparsan, doğal sayılarla işlemler konusunda uzman olacaksın!
