Merhaba! Bu çalışma kağıdında, dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplamayı öğrendiğimiz bilgilerle pekiştireceğiz. Unutma, bir cismin hacmi onun boşlukta kapladığı yerdir.
Bir dikdörtgenler prizmasının hacmini bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:
Hacim = Uzunluk x Genişlik x Yükseklik
Matematiksel olarak ifade edersek: \( H = a * b * c \)
Hacmin birimi, uzunluk biriminin küpü şeklindedir (örneğin; cm³, m³).
Soru 1: Aşağıda boyutları verilen dikdörtgenler prizmalarının hacimlerini hesaplayınız.
Soru 2: Hacmi 120 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının yüksekliği 5 cm, genişliği 4 cm'dir. Bu prizmanın uzunluğu kaç cm'dir?
Soru 3: Taban ayrıtları 6 cm ve 7 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 210 cm³'tür. Buna göre bu prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?
Soru 4: Bir ayrıtının uzunluğu 12 dm olan bir küpün hacmi kaç desimetreküptür?
Soru 5 (Görsel Yorumlama): Aşağıdaki birim küplerle oluşturulmuş yapının hacmini bulunuz.
(Yapı, 4 birim uzunluk, 3 birim genişlik ve 2 birim yükseklikten oluşan bir dikdörtgenler prizması olarak hayal edilebilir.)
Problem 1: Boyutları 20 cm, 15 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının içine, bir ayrıtı 5 cm olan küplerden en fazla kaç tane sığar?
Problem 2: Bir havuzun boyutları 50 m, 25 m ve 2 m'dir. Bu havuzun yarısı su ile doludur. Havuzda kaç metreküp su vardır?
Lütfen tüm soruları kendiniz çözmeye çalıştıktan sonra buraya bakınız.
Soru 1: Bir su deposunun tabanı kare şeklindedir. Taban ayrıtı 5 m olan bu deponun yüksekliği 4 m'dir. Deponun tamamı su ile doldurulduğunda kaç metreküp su alır?
a) 80 m³
b) 100 m³
c) 120 m³
d) 150 m³
Cevap: b) 100 m³
Çözüm: Kare prizma şeklindeki deponun hacmi = Taban alanı x Yükseklik = (5 x 5) x 4 = 25 x 4 = 100 m³
Soru 2: Bir akvaryumun boyutları 60 cm, 40 cm ve 30 cm'dir. Bu akvaryumun 2/3'ü su ile doludur. Akvaryumda kaç litre su vardır? (1 L = 1000 cm³)
a) 36 L
b) 48 L
c) 54 L
d) 72 L
Cevap: b) 48 L
Çözüm: Akvaryumun hacmi = 60 x 40 x 30 = 72.000 cm³ = 72 L. 72 L'nin 2/3'ü = 72 ÷ 3 × 2 = 48 L
Soru 3: Taban ayrıtları 8 cm ve 6 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutunun hacmi 240 cm³'tür. Bu kutunun yüksekliği kaç cm'dir?
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
Cevap: b) 5 cm
Çözüm: Dikdörtgenler prizmasının hacmi = Taban alanı x Yükseklik. 240 = (8 × 6) × h → 240 = 48 × h → h = 240 ÷ 48 = 5 cm
1. Bir ayrıtının uzunluğu 4 cm olan bir küpün hacmi ______ cm³'tür.
2. Taban alanı 24 cm² ve yüksekliği 5 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi ______ cm³'tür.
3. Hacim ölçü birimleri arasında 1 dm³ = ______ cm³ eşitliği vardır.
4. Boyutları 2 m, 3 m ve 4 m olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi ______ m³'tür.
Aşağıdaki prizmaları hacimleri ile eşleştiriniz.
I - ..., II - ..., III - ..., IV - ...
1. ( ) Bir cismin hacmi, onun boşlukta kapladığı yerdir.
2. ( ) Taban alanı ve yüksekliği aynı olan tüm prizmaların hacimleri eşittir.
3. ( ) Ayrıt uzunlukları 10 cm olan bir küpün hacmi 1000 cm³'tür.
4. ( ) Hacim ölçüsü temel birimi metreküptür (m³).
1. Taban ayrıtları 6 cm ve 8 cm, yüksekliği 12 cm olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmini hesaplayınız.
2. Hacmi 250 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının taban alanı 25 cm² ise, bu prizmanın yüksekliği kaç cm'dir?
3. Bir ayrıtının uzunluğu 0,5 m olan küp şeklindeki bir kutunun hacmini cm³ cinsinden bulunuz.
1. Ayrıt uzunlukları 2 santimetre olan küplerden oluşan yandaki yapının hacmi kaç cm³'tür?
(Şekil anlatımı: 3 birim uzunluk, 2 birim genişlik, 4 birim yükseklik olan bir prizma)
a) 9 b) 12 c) 24 d) 48
2. Hacmi 120 cm³ olan bir dikdörtgenler prizmasının farklı ayrıtları 5 cm ve 4 cm'dir. Diğer ayrıtı kaç cm'dir?
a) 6 b) 8 c) 10 d) 12
3. Taban alanı 36 cm² olan kare prizmanın yüksekliği 5 cm'dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür?
a) 41 b) 90 c) 150 d) 180
Cevaplar:
A1: 64
A2: 120
A3: 1000
A4: 24
B: I-B, II-C, III-D, IV-A
C1: D, C2: Y, C3: D, C4: D
D1: 576
D2: 10
D3: 125000
E1: d
E2: a
E3: d
