6. sınıf matematik kesirlerle bölme soru çözümü

Question

Kesirlerle bölme işleminde tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirince karıştırıyorum. Bir de bölme işlemini ters çevirip çarpma yaparken hangi kesri çevireceğim bazen şaşırıyorum. Bu konuda pratik yapmam lazım.

Answer 1

Kesirlerle Bölme İşlemi

Kesirlerle bölme işlemi yapmak aslında çok kolaydır. Sadece bir kuralı hatırlamamız gerekir:

Bir kesir, başka bir kesre bölünürken; birinci kesir aynen yazılır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpma işlemi yapılır.

Kuralımız:

\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)

Örnek Soru 1:

\( \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

• Birinci kesir aynen kalır: \( \frac{2}{3} \)
• İkinci kesir ters çevrilir: \( \frac{4}{5} \) → \( \frac{5}{4} \)
• Şimdi çarpma işlemi yapılır: \( \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} \)
• Kesri sadeleştiririz: \( \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \)

Cevap: \( \frac{5}{6} \)

Örnek Soru 2:

\( \frac{7}{8} \div 2 \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm:

• Tam sayılı kesir haline getirelim: \( 2 = \frac{2}{1} \)
• Kuralımızı uygulayalım: \( \frac{7}{8} \div \frac{2}{1} = \frac{7}{8} \times \frac{1}{2} \)
• Çarpma işlemi yapalım: \( \frac{7 \times 1}{8 \times 2} = \frac{7}{16} \)

Cevap: \( \frac{7}{16} \)

Örnek Soru 3 (Problem Sorusu):

Bir bakkal, \( \frac{3}{4} \) kg şekeri, her biri \( \frac{1}{8} \) kg'lik poşetlere koymak istiyor. Toplam kaç poşet şeker elde eder?

Çözüm:

• Toplam şeker miktarını, bir poşetin alabileceği şeker miktarına bölmeliyiz.
• İşlem: \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} \)
• Kuralımızı uygulayalım: \( \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{3 \times 8}{4 \times 1} = \frac{24}{4} = 6 \)

Cevap: 6 poşet şeker elde eder.

Hatırlatmalar:

• Bölme işleminde her zaman "birinci kesir aynen kalır, ikinci kesir ters çevrilir ve çarpılır".
• İşlem sonucunu her zaman sadeleştirmeyi unutma.
• Tam sayıların paydasının 1 olduğunu hatırla (Örnek: 5 = \( \frac{5}{1} \)).

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kesirlerle Bölme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir pastacı, \( \frac{3}{4} \) kg çikolatayı, her birinin ağırlığı \( \frac{1}{8} \) kg olan parçalara ayırmak istiyor. Toplam kaç parça çikolata elde eder?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
Cevap: B
Çözüm: Kaç parça elde edileceğini bulmak için toplam çikolata miktarını bir parçanın ağırlığına böleriz: \( \frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{1} = \frac{24}{4} = 6 \) parça.

Soru 2: Bir maraton koşucusu, \( 5 \frac{1}{2} \) km'lik parkurun \( \frac{1}{4} \)'ünü koşmuştur. Geriye koşması gereken kaç km yol kalmıştır?
a) \( 4 \frac{1}{8} \)
b) \( 4 \frac{1}{4} \)
c) \( 4 \frac{1}{2} \)
d) \( 4 \frac{3}{4} \)
Cevap: A
Çözüm: Önce koşulan mesafeyi bulalım: \( 5 \frac{1}{2} = \frac{11}{2} \). \( \frac{11}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{11}{8} \) km koşmuş. Kalan mesafe: \( \frac{11}{2} - \frac{11}{8} = \frac{44}{8} - \frac{11}{8} = \frac{33}{8} = 4 \frac{1}{8} \) km.

Soru 3: Bir bahçıvan, \( \frac{2}{3} \) litresi olan bir ilaç şişesini, her sulamada \( \frac{1}{12} \) litre kullanacak şekilde tasarlıyor. Bu şişedeki ilaç ile en fazla kaç sulama yapabilir?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
Cevap: C
Çözüm: Sulama sayısı, toplam ilaç miktarının bir sulamada kullanılan miktara bölümüdür: \( \frac{2}{3} \div \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \times \frac{12}{1} = \frac{24}{3} = 8 \) sulama.