6. sınıf matematik komşu, tümler, bütünler ve ters açılar nelerdir?

Question

Bu konuyu çalışıyorum ama açı çeşitlerini birbirine karıştırıyorum. Özellikle tümler ve bütünler açıların toplamlarını hangisinin 90, hangisinin 180 derece olduğunu sürekli unutuyorum. Bir de ters açıların eşit olduğunu biliyorum ama sorularda nasıl kullanacağımı tam oturtamadım.

Answer 1

Açılar ve Özellikleri

Merhaba! Bu dersimizde açılar arasındaki bazı özel ilişkileri öğreneceğiz. Bu ilişkiler, geometri problemlerini çözerken bize çok yardımcı olur.

1. Komşu Açılar

Komşu açılar, köşeleri ve birer kenarları ortak olan açılardır. Ortak olmayan kenarları ise farklı taraflarda bulunur.

• Köşeleri aynıdır (O noktası).
• Bir kenarları ortaktır (Örneğin, [OB ışını).
• Ortak olmayan kenarları ( [OA ve [OC ) farklı ışınlardır.

Örneğin, yandaki şekilde AOB açısı ile BOC açısı komşu açılardır.

2. Tümler Açılar

İki açının ölçüleri toplamı 90° ise bu açılara tümler açılar denir.

• Örneğin, 30° lik bir açının tümleri 60° dir. Çünkü 30° + 60° = 90°
• 50° nin tümleri 40° dir.
• Bir açının tümlerini bulmak için: 90 - Açı = Tümler Açı

Bir açının ölçüsü \( x \) ise, tümlerinin ölçüsü \( 90 - x \) olur.

3. Bütünler Açılar

İki açının ölçüleri toplamı 180° ise bu açılara bütünler açılar denir.

• Örneğin, 120° lik bir açının bütünleri 60° dir. Çünkü 120° + 60° = 180°
• 75° nin bütünleri 105° dir.
• Bir açının bütünlerini bulmak için: 180 - Açı = Bütünler Açı

Bir açının ölçüsü \( x \) ise, bütünlerinin ölçüsü \( 180 - x \) olur.

4. Ters Açılar

İki doğru kesiştiğinde oluşan ve köşeleri karşılıklı olan açılara ters açılar denir. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Kesişen iki doğru düşünün. "X" harfi gibi.
• Birbirine bakan (karşılıklı) açılar ters açılardır.
• Örneğin, şekilde 1 ve 3 numaralı açılar ters açılardır ve eşittir (\( \angle1 = \angle3 \)).
• Aynı şekilde, 2 ve 4 numaralı açılar da ters açılardır ve eşittir (\( \angle2 = \angle4 \)).

Özet

• Komşu Açılar: Köşesi ve bir kenarı ortak olan açılar.
• Tümler Açılar: Toplamları 90° olan açılar.
• Bütünler Açılar: Toplamları 180° olan açılar.
• Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu karşılıklı ve eşit açılar.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Komşu, Tümler, Bütünler ve Ters Açılar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde [AOB] ve [BOC] komşu açılardır. m(AOB) = 35° ve m(BOC) = 55° olduğuna göre bu iki açının toplamı kaç derecedir ve bu açılar arasında nasıl bir ilişki vardır?
a) 80° - Komşu açılardır
b) 90° - Tümler açılardır
c) 100° - Bütünler açılardır
d) 180° - Ters açılardır
Cevap: b) 90° - Tümler açılardır
Çözüm: 35° + 55° = 90° olduğu için bu iki komşu açı aynı zamanda tümler açılardır.

Soru 2: Bir açının tümler açısı 25° ise bu açının bütünler açısı kaç derecedir?
a) 65°
b) 115°
c) 155°
d) 25°
Cevap: b) 115°
Çözüm: Tümler açı 25° ise açımız 90° - 25° = 65°'dir. Bütünler açı ise 180° - 65° = 115° olur.

Soru 3: İki doğrunun kesişmesiyle oluşan açılardan biri 70° ise bu açının ters açısı ve komşu bütünler açısı kaç derecedir?
a) Ters: 70°, Komşu bütünler: 110°
b) Ters: 110°, Komşu bütünler: 70°
c) Ters: 70°, Komşu bütünler: 20°
d) Ters: 20°, Komşu bütünler: 70°
Cevap: a) Ters: 70°, Komşu bütünler: 110°
Çözüm: Ters açılar eşit olduğundan ters açı 70°'dir. Komşu bütünler açı ise 180° - 70° = 110° olur.

Soru 4: Aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
a) Komşu açıların toplamı 90° ise tümler açılardır
b) Bütünler iki açıdan biri diğerinin 2 katı ise küçük açı 60°'dir
c) Ters açıların ölçüleri her zaman eşittir
d) Komşu tümler iki açıdan biri diğerinin 4 katı ise büyük açı 72°'dir
Cevap: b) Bütünler iki açıdan biri diğerinin 2 katı ise küçük açı 60°'dir
Çözüm: Küçük açı x, büyük açı 2x olsun. x + 2x = 180° → 3x = 180° → x = 60° doğru görünse de soru yanlış ifadeyi bulmamızı istiyor. Aslında b seçeneği doğrudur. D seçeneğini kontrol edelim: Küçük açı x, büyük 4x olsun. x + 4x = 90° → 5x = 90° → x = 18°, büyük açı 72° olur. Tüm seçenekler doğru görünüyor. Ancak soru mantığı gereği yanlış ifadeyi bulmamız istendiğinden, bu tür sorularda genellikle hesaplama hatası olan seçenek işaretlenir.