6. sınıf matematik ortak bölenler ve ortak katlar soru çözümü

Question

Bu konuyu genel olarak anlıyorum ama soru çözerken bazı noktalarda takılıyorum. Özellikle problemlerde en büyük ortak bölen mi yoksa en küçük ortak kat mı kullanacağımı karıştırıyorum. Ayrıca iki sayıdan birinin diğerinin katı olduğu durumlarda hangisini seçeceğim konusunda kafam karışıyor.

Answer 1

Ortak Bölenler ve Ortak Katlar

Merhaba! Bu notlarda, ortak bölen ve ortak kat kavramlarını hatırlayacak ve bu konuyla ilgili soruların nasıl çözüleceğini öğreneceğiz.

Hatırlatma: Bölen ve Kat Nedir?

• Bölen: Bir sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının bölenleri denir. Örneğin, 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• Kat: Bir sayının sıfır dahil pozitif tam sayılar ile çarpımından elde edilen sayılara o sayının katları denir. Örneğin, 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, ...

Ortak Bölen (OB) ve Ortak Kat (OK)

• Ortak Bölen (OB): İki veya daha fazla sayıyı kalansız bölebilen sayılara, bu sayıların ortak bölenleri denir.
• Ortak Kat (OK): İki veya daha fazla sayının ortak katlarına, bu sayıların ortak katları denir.

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen (EBOB) denir.

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne (sıfır hariç) En Küçük Ortak Kat (EKOK) denir.

Soru Çözümü

Soru 1:

18 ve 24 sayılarının EBOB'unu bulalım.

Çözüm:

Önce her iki sayının bölenlerini yazalım:

• 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6

Bu ortak bölenlerin en büyüğü 6'dır.

Cevap: EBOB(18, 24) = 6

Soru 2:

15 ve 20 sayılarının EKOK'unu bulalım.

Çözüm:

Önce her iki sayının katlarını yazalım:

• 15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
• 20'nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, ...

Ortak katlar: 60, 120, ...

Bu ortak katların en küçüğü (sıfır hariç) 60'tır.

Cevap: EKOK(15, 20) = 60

Soru 3:

Bir marangoz, uzunlukları 18 cm ve 24 cm olan tahta parçalarını, eşit ve mümkün olan en büyük uzunlukta kesmek istiyor. Bu parçalardan kaçar tane elde eder?

Çözüm:

Parçalar eşit ve en büyük olacağı için EBOB kullanırız.

EBOB(18, 24) = 6 cm (bir parçanın uzunluğu)

Şimdi her bir tahtadan kaç parça çıktığını bulalım:

• 18 cm'lik tahtadan: \( 18 \div 6 = 3 \) parça
• 24 cm'lik tahtadan: \( 24 \div 6 = 4 \) parça

Toplam parça sayısı: \( 3 + 4 = 7 \)

Cevap: 7 parça elde edilir.

Soru 4:

İki zil sırasıyla 15 ve 20 dakikada bir çalıyor. İkisi birlikte çaldıktan kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?

Çözüm:

Zillerin tekrar birlikte çalma süresi, aralıklarının EKOK'una eşittir.

EKOK(15, 20) = 60 dakika

Cevap: 60 dakika sonra tekrar birlikte çalarlar.

Önemli İpucu!

• EBOB: Bir şeyleri eşit parçalara bölmek veya gruplamak istediğimizde kullanırız.
• EKOK: İki veya daha fazla olayın/nesnenin tekrar aynı anda gerçekleşme süresini bulmak istediğimizde kullanırız.

Answer 2

6. Sınıf Matematik Ortak Bölenler ve Ortak Katlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir marangoz, 48 cm ve 60 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bir parçanın uzunluğu santimetre cinsinden bir tam sayı olduğuna göre, bu parçaların uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 9 cm
Cevap: d) 9 cm
Çözüm: Parça uzunluğu, 48 ve 60'ı tam bölen bir sayı olmalıdır, yani bu iki sayının ortak böleni olmalıdır. 48 ve 60'ın ortak bölenleri 1, 2, 3, 4, 6 ve 12'dir. 9 sayısı bu listede yoktur, çünkü 9, 48'i tam bölemez.

Soru 2: Bir hastanedeki iki farklı zil sırasıyla 15 dakika ve 25 dakika aralıklarla çalmaktadır. Bu iki zil birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?
a) 40
b) 50
c) 75
d) 150
Cevap: c) 75
Çözüm: Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre, 15 ve 25'in ortak katıdır. En erken ne zaman çalacaklarını bulmak için en küçük ortak katını (EKOK) buluruz. 15 = \(3 \times 5\), 25 = \(5^2\). EKOK(15,25) = \(3 \times 5^2 = 75\) dakika.

Soru 3: Bir manav, kilogramı 12 TL olan portakal ve kilogramı 18 TL olan mandalinalardan eşit miktarda para ödeyerek alışveriş yapıyor. Bu manav her iki meyveden toplam en az kaç kilogram almıştır?
a) 3 kg
b) 5 kg
c) 6 kg
d) 10 kg
Cevap: b) 5 kg
Çözüm: Ödenen paranın eşit olması için portakal ve mandalina miktarlarının fiyatlarla çarpımı eşit olmalı. Portakaldan \(k\) kg, mandalinadan \(m\) kg aldığını düşünelim. \(12k = 18m\) denklemi kurulur. Buradan \(2k = 3m\) elde edilir. \(k\) ve \(m\)'nin en küçük tam sayı değerleri \(k=3\), \(m=2\)'dir. Toplam alınan meyve miktarı \(3 + 2 = 5\) kg'dır.

Soru 4: Kenar uzunlukları 20 m ve 24 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelerine de gelecek şekilde eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. Buna göre, en az kaç ağaç gereklidir?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
Cevap: b) 22
Çözüm: Ağaçlar arası mesafe, 20 ve 24'ü tam bölen bir sayı olmalıdır. En büyük ortak böleni (EBOB) bulursak mesafeyi en büyük yapar ve ağaç sayısını en aza indiririz. EBOB(20,24)=4'tür. Bahçenin çevresi \(2 \times (20 + 24) = 88\) m'dir. Ağaç sayısı = Çevre / Aralık = \(88 / 4 = 22\) adet.