Pi sayısı, bir çemberin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen sabit bir sayıdır. Bu sayı, yaklaşık olarak 3,14'tür ve Yunanca "π" sembolü ile gösterilir. Pi sayısı aslında sonsuza kadar devam eden bir irrasyonel sayıdır, bu yüzden genellikle 3,14 olarak kullanırız.
Bir çemberin çevresini (C) ve çapını (d) biliyorsak, Pi sayısını şu formülle buluruz:
\( \pi = \frac{C}{d} \)
Bu formülden yola çıkarak çevreyi de şu şekilde hesaplayabiliriz:
\( C = \pi \times d \)
Veya yarıçapı (r) kullanarak (çap, yarıçapın iki katıdır: d = 2r):
\( C = 2 \times \pi \times r \)
Aşağıdaki alıştırmaları yaparak Pi sayısını daha iyi anlayalım. (π yerine 3,14 alınız.)
Aşağıda çapı veya yarıçapı verilen çemberlerin çevrelerini hesaplayınız.
Aşağıdaki sorularda istenen bilgiyi bulunuz.
Ali, yarıçapı 21 metre olan dairesel bir parkurun etrafında 2 tur koşmuştur. Ali toplam kaç metre koşmuştur?
Çözüm: Önce bir turun uzunluğunu (çevreyi) bulalım.
\( C = 2 \times \pi \times r \)
\( C = 2 \times 3,14 \times 21 \)
\( C = 131,88 \) metre (bir tur)
Ali 2 tur attığına göre: \( 2 \times 131,88 = 263,76 \) metre koşmuştur.
Cevap: 263,76 metre
Elinize bir ip, bir cetvel ve bir bardak alın. Bardak ağzının çevresine ipi dolayın ve ipin uzunluğunu cetvelle ölçün. Bu, çevredir (C). Daha sonra bardak ağzının bir uçtan diğer uca olan uzunluğunu (çapı - d) ölçün. Şimdi çevreyi çapa bölün (C/d). Sonuç ne oldu? Sonucun Pi sayısına (3,14) yakın olduğunu göreceksiniz!
Soru 1: Bir çemberin çevresini hesaplamak için kullanılan formül 2πr'dir. Mehmet, yarıçapı 14 cm olan bir çemberin çevresini hesaplamak istiyor ve π yerine 22/7 değerini kullanıyor. Buna göre Mehmet'in bulduğu çevre uzunluğu kaç cm'dir?
a) 44 b) 66 c) 88 d) 110
Cevap: c) 88
Çözüm: Formül: 2 × π × r = 2 × (22/7) × 14 = 2 × 22 × 2 = 88 cm
Soru 2: Bir dairenin alan formülü πr²'dir. Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanını hesaplamak isteyen Ayşe, π yerine 3,14 değerini kullanıyor. Buna göre Ayşe'nin bulduğu alan kaç cm²'dir?
a) 31,4 b) 62,8 c) 314 d) 628
Cevap: c) 314
Çözüm: Formül: π × r² = 3,14 × 10² = 3,14 × 100 = 314 cm²
Soru 3: Bir bisiklet tekerleğinin çapı 70 cm'dir. Bu tekerlek tam bir tur attığında kaç cm yol alır? (π yerine 22/7 kullanınız)
a) 110 b) 220 c) 330 d) 440
Cevap: b) 220
Çözüm: Çap 70 cm ise yarıçap 35 cm'dir. Çevre = 2 × π × r = 2 × (22/7) × 35 = 2 × 22 × 5 = 220 cm
1. Bir çemberin çevresinin çapına oranı her zaman sabit bir sayıya eşittir ve bu sayı _________ olarak adlandırılır.
2. Pi sayısının yaklaşık değeri genellikle _________ veya _________ olarak kullanılır.
3. Bir çemberin çevresini hesaplamak için formül Ç = _________ x _________ şeklindedir.
Aşağıdaki ifadelerin doğru mu yanlış mı olduğunu belirtiniz.
1. ( ) Pi sayısı bir rasyonel sayıdır.
2. ( ) Pi sayısının sembolü \( \pi \) şeklindedir.
3. ( ) Bir dairenin alanı \( \pi r^2 \) formülü ile hesaplanır.
Aşağıdaki ifadeleri uygun şekilde eşleştiriniz.
1. Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin çevresini hesaplayınız. (\( \pi = 3,14 \) alınız)
2. Çapı 14 cm olan bir dairenin alanını bulunuz. (\( \pi = \frac{22}{7} \) alınız)
1. Aşağıdakilerden hangisi pi sayısının bir özelliği değildir?
A) İrrasyonel bir sayıdır
B) Sonsuz basamaklıdır
C) Kesin değeri 3,14'tür
D) Çember problemlerinde kullanılır
2. Yarıçapı 10 cm olan bir dairenin alanı kaç \( cm^2 \)'dir? (\( \pi = 3,14 \))
A) 31,4
B) 62,8
C) 314
D) 628
Cevaplar:
A.1: pi sayısı, A.2: 3,14 veya 22/7, A.3: 2 x π x r
B.1: Yanlış, B.2: Doğru, B.3: Doğru
C: I-C, II-A, III-B, IV-D
D.1: 31,4 cm, D.2: 154 \( cm^2 \)
E.1: C, E.2: C
