6. Sınıf Sayı ve Şekil Örüntülerinin Kuralı Nasıl Bulunur?

Question

Bu konuda özellikle örüntünün artış kuralını bulmakta zorlanıyorum. Mesela sayılar bazen 2'şer 2'şer, bazen 3'er 3'er artıyor ama kural farklı olduğunda kafam karışıyor. Ayrıca şekil örüntülerinde her adımda neyin değiştiğini anlamak benim için daha zor oluyor.

Answer 1

Sayı ve Şekil Örüntüleri

Örüntü, belirli bir kurala göre düzenli bir şekilde tekrar eden veya devam eden sayı veya şekil dizileridir. Günlük hayatta birçok yerde örüntülerle karşılaşırız. Örneğin, kaldırım taşlarındaki desenler veya bir şarkının ritmi birer örüntüdür.

Sayı Örüntülerinin Kuralını Bulma

Sayı örüntülerinde, sayılar arasındaki ilişkiyi (kuralı) bulmaya çalışırız. İşte adım adım nasıl yapacağımız:

• 1. Adım: Artış Miktarını Bul

  Sayıların birbirinden ne kadar farklı olduğuna bak. Genellikle sabit bir sayı kadar artar veya azalırlar.

  Örnek: 2, 5, 8, 11, 14, ...

  Bu örüntüde; 5 - 2 = 3, 8 - 5 = 3, 11 - 8 = 3. Yani her terim 3 artıyor.

• 2. Adım: Kuralı Yaz

  Artış miktarını kullanarak kuralı yazabiliriz. Bu örüntüde her sayı, bir önceki sayıya 3 eklenerek bulunur.

  Kural: "Bir önceki terime 3 ekleyerek bir sonraki terim bulunur."

• 3. Adım: Genel Kuralı Bul (Terim Numarasına Göre)

  Bazen örüntünün n. terimini bulmamız gerekebilir. Bunun için genel bir kural yazarız.

  Örneğimizdeki sayılar: 2, 5, 8, 11, 14...

  1. terim: 2 = 3x1 - 1

  2. terim: 5 = 3x2 - 1

  3. terim: 8 = 3x3 - 1

  Buradan genel kuralı bulabiliriz: n. terim = 3n - 1

  Örneğin 10. terimi bulalım: 3 x 10 - 1 = 30 - 1 = 29

Şekil Örüntülerinin Kuralını Bulma

Şekil örüntülerinde ise, şekillerdeki değişimi gözlemleriz. Adımlara göre şekiller nasıl değişiyor?

• 1. Adım: Şekilleri Adım Adım İncele

  Her adımda neyin değiştiğine, neyin eklendiğine veya çıkarıldığına bak.

• 2. Adım: Sayısal Bir İlişki Kur

  Şekil örüntülerini genellikle bir sayı örüntüsüne dönüştürerek kuralı buluruz.

  Örnek:

  Adım 1: 1 kare

  Adım 2: 3 kare

  Adım 3: 5 kare

  Adım 4: 7 kare

  Gördüğün gibi kare sayıları: 1, 3, 5, 7, ... şeklinde ilerliyor. Bu, 2'şer artan bir tek sayılar örüntüsü.

• 3. Adım: Kuralı Yaz

  Kare sayılarındaki örüntü: 1, 3, 5, 7, ...

  Bu örüntünün kuralı: n. terim = 2n - 1

  Yani 5. adımda kaç kare olur? 2x5 - 1 = 10 - 1 = 9 kare.

Önemli İpuçları

Answer 2

6. Sınıf Sayı ve Şekil Örüntülerinin Kuralı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sayı örüntüsünün ilk üç terimi 5, 9, 13 şeklindedir. Bu örüntünün kuralını bulmak isteyen bir öğrenci aşağıdaki işlemleri yapıyor:
1. Terimler arasındaki farkı bulur: 9-5=4, 13-9=4
2. Sabit artış miktarının 4 olduğunu görür
3. Örüntünün kuralını "4n + 1" olarak belirler
Buna göre bu örüntünün 10. terimi kaçtır?
a) 41
b) 45
c) 49
d) 53
Cevap: a) 41
Çözüm: Kural 4n+1 olduğuna göre, 10. terim için n=10 yazılır: 4×10+1=41

Soru 2: Aşağıdaki şekil örüntüsünde her adımda eşkenar üçgen sayısı artmaktadır:
1. adım: 1 üçgen
2. adım: 4 üçgen
3. adım: 7 üçgen
4. adım: 10 üçgen
Bu örüntü devam ettiğinde 15. adımda kaç üçgen olur?
a) 40
b) 43
c) 46
d) 49
Cevap: b) 43
Çözüm: Terimler: 1,4,7,10... Artış miktarı 3'tür. Kural: 3n-2. 15. terim: 3×15-2=45-2=43

Soru 3: Bir sayı örüntüsünün ilk dört terimi 2, 6, 12, 20 şeklindedir. Bu örüntüde her terim, terim numarası ile bir sonraki sayının çarpımına eşittir. Buna göre bu örüntünün 8. terimi kaçtır?
a) 56
b) 64
c) 72
d) 90
Cevap: c) 72
Çözüm: Örüntü kuralı: n×(n+1). 1. terim: 1×2=2, 2. terim: 2×3=6, 3. terim: 3×4=12. 8. terim: 8×9=72