6. Sınıf üçgende alan soruları ve çözümleri

Question

Bu konuda üçgenin alanını bulurken yüksekliği hangi kenara göre seçmem gerektiğini karıştırıyorum. Bazı sorularda verilmeyen kenar uzunluğunu bulmak için alan formülünü nasıl kullanacağımı da tam anlayamadım.

Answer 1

Üçgende Alan Hesaplama

Bir üçgenin alanını hesaplamak için bir formül kullanırız. Bu formülü öğrenmek, üçgenlerle ilgili birçok soruyu çözmemizi sağlar.

Üçgenin Alan Formülü

Bir üçgenin alanı, bir kenarın uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.

Matematiksel olarak ifade edersek:

Alan = (Taban x Yükseklik) / 2

Veya formülle gösterirsek: \( Alan = \frac{1}{2} \times a \times h_a \)

Not: "Taban" olarak seçtiğimiz kenara, o kenara dik olan yüksekliği kullanmamız gerekir. Yükseklik, üçgenin tepesinden tabana indirilen dikmenin uzunluğudur.

Örnek Soru 1

Soru: Taban uzunluğu 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?

Çözüm:

• Formülümüz: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
• Değerleri yerine koyalım: Alan = (10 cm x 6 cm) / 2
• İşlemi yapalım: Alan = (60) / 2 = 30 cm²

Cevap: Üçgenin alanı 30 santimetrekare'dir.

Örnek Soru 2

Soru: Aşağıdaki dik üçgende |AB| = 8 cm ve |BC| = 5 cm ise, üçgenin alanı kaç cm²'dir? (B köşesi dik açıdır)

Çözüm:

• Dik üçgenlerde, dik kenarlardan biri taban, diğeri ise yükseklik olarak kullanılabilir.
• |AB| kenarını taban, |BC| kenarını ise yükseklik kabul edelim.
• Formül: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
• Değerleri yazalım: Alan = (8 cm x 5 cm) / 2
• İşlemi yapalım: Alan = (40) / 2 = 20 cm²

Cevap: Üçgenin alanı 20 santimetrekare'dir.

Örnek Soru 3 (Ters İşlem)

Soru: Alanı 24 cm² olan bir üçgenin taban uzunluğu 12 cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir?

Çözüm:

• Formül: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2
• Bilinenleri formülde yerine koyalım: 24 = (12 x Yükseklik) / 2
• İlk olarak eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarpalım: 24 x 2 = 12 x Yükseklik
• 48 = 12 x Yükseklik
• Her iki tarafı 12'ye bölelim: Yükseklik = 48 / 12 = 4 cm

Cevap: Tabanın yüksekliği 4 santimetre'dir.

Önemli Uyarılar

• Alan birimi, uzunluk biriminin karesidir (cm², m² gibi).
• Hangi kenarı taban seçerseniz seçin, mutlaka o kenara ait yüksekliği kullanmalısınız.
• Dik üçgenlerde alan hesaplamak daha kolaydır çünkü dik kenarlar birbirinin yüksekliğidir.

Answer 2

6. Sınıf Üçgende Alan Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğinin çarpımının yarısına eşittir. Taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yükseklik 5 cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
a) 30 cm²
b) 40 cm²
c) 50 cm²
d) 60 cm²
Cevap: a) 30 cm²
Çözüm: Üçgenin alan formülü (taban x yükseklik)/2'dir. (12 x 5) / 2 = 60 / 2 = 30 cm² bulunur.

Soru 2: Aşağıdaki şekilde verilen ABC üçgeninde [BC] taban ve [AH] yüksekliktir. |BC| = 10 cm ve |AH| = 8 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
a) 18 cm²
b) 40 cm²
c) 48 cm²
d) 80 cm²
Cevap: b) 40 cm²
Çözüm: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2 formülünü kullanırız. (10 x 8) / 2 = 80 / 2 = 40 cm².

Soru 3: Bir üçgenin alanı 48 cm²'dir. Bu üçgenin taban uzunluğu 16 cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç santimetredir?
a) 3 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
Cevap: c) 6 cm
Çözüm: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2 formülünden, 48 = (16 x h) / 2. Bu denklem 48 = 8h şeklinde sadeleşir. Her iki tarafı 8'e bölersek h = 6 cm bulunur.

Soru 4: Bir bahçenin üçgen şeklindeki bölümünün alanı hesaplanacaktır. Bu bölümün taban uzunluğu 15 metre ve yüksekliği 10 metredir. Bu üçgen şeklindeki bölümün alanı kaç metrekaredir?
a) 25 m²
b) 75 m²
c) 100 m²
d) 150 m²
Cevap: b) 75 m²
Çözüm: Alan = (Taban x Yükseklik) / 2 formülünü uygularız. (15 x 10) / 2 = 150 / 2 = 75 m².