60 ın doğal sayı çarpanları nedir?

Question

60'ın doğal sayı çarpanlarını bulurken bazılarını atlama ihtimalim oluyor. Özellikle büyük sayıları çarpan olarak almayı unutabiliyorum. Tüm çarpanları sıralı ve eksiksiz nasıl yazabilirim?

Answer 1

Bir sayının doğal sayı çarpanları, o sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır. 60'ın doğal sayı çarpanlarını bulmak için, 60'ı kalansız bölen tüm sayıları listelememiz gerekir.

60'ın Çarpanları Nasıl Bulunur?

Bir sayının çarpanlarını bulmanın en sistematik yolu, sayıyı asal çarpanlarına ayırmak ve bu çarpanların tüm kombinasyonlarını oluşturmaktır.

1. Adım: 60'ı Asal Çarpanlarına Ayıralım

• 60 ÷ 2 = 30
• 30 ÷ 2 = 15
• 15 ÷ 3 = 5
• 5 ÷ 5 = 1

Buna göre, 60'ın asal çarpanları: \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \) şeklindedir.

2. Adım: Tüm Çarpan Kombinasyonlarını Oluşturalım

Asal çarpanların üslerini kullanarak çarpan listesini oluşturabiliriz. 2'nin üssü 0, 1 veya 2; 3'ün üssü 0 veya 1; 5'in üssü 0 veya 1 olabilir.

• \( 2^0 \times 3^0 \times 5^0 = 1 \)
• \( 2^1 \times 3^0 \times 5^0 = 2 \)
• \( 2^2 \times 3^0 \times 5^0 = 4 \)
• \( 2^0 \times 3^1 \times 5^0 = 3 \)
• \( 2^1 \times 3^1 \times 5^0 = 6 \)
• \( 2^2 \times 3^1 \times 5^0 = 12 \)
• \( 2^0 \times 3^0 \times 5^1 = 5 \)
• \( 2^1 \times 3^0 \times 5^1 = 10 \)
• \( 2^2 \times 3^0 \times 5^1 = 20 \)
• \( 2^0 \times 3^1 \times 5^1 = 15 \)
• \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 30 \)
• \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 60 \)

3. Adım: Çarpanları Sıralayalım

Yukarıda bulduğumuz sayıları küçükten büyüğe sıralarsak, 60'ın doğal sayı çarpanları şunlardır:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60

Bu 12 sayı, 60'ı tam (kalansız) bölen tüm doğal sayılardır.