Üçgenlerde Benzerlik, şekillerin aynı olmasa da aynı forma sahip olması durumudur. İki üçgenin benzer olması için karşılık gelen açıları eşit ve karşılık gelen kenarları orantılı olmalıdır.
İki üçgenin benzer olduğunu ispatlamak için üç temel kuraldan biri yeterlidir:
Elimizdeki bir ABC üçgeninden yola çıkarak ona benzer yeni üçgenler oluşturmanın birkaç pratik yolu vardır.
ABC üçgeninin kenar uzunluklarını bir k sayısı ile (benzerlik oranı) çarparak yeni bir üçgen çizebiliriz. Örneğin, benzerlik oranı \( k = 2 \) ise, yeni üçgenin kenarları orijinal üçgenin kenarlarının 2 katı uzunluğunda olur.
Bu şekilde kenar uzunlukları orantılı ve tüm açıları aynı olan bir üçgen oluşturmuş oluruz.
Bir üçgenin bir kenarına paralel bir doğru çizdiğimizde, bu doğru diğer iki kenarı kestiği noktalarda küçük bir üçgen oluşturur. Oluşan bu yeni üçgen, orijinal üçgene benzerdir.
Örneğin, ABC üçgeninde [BC] kenarına paralel bir [DE] doğru parçası çizersek, oluşan ADE üçgeni, ABC üçgenine benzer olur (\( \triangle ABC \sim \triangle ADE \)).
ABC üçgeninin ∠A açısını sabit tutarak, bu açının kolları üzerinde, orijinal noktalardan farklı A' ve A'' noktaları işaretleyebiliriz. Daha sonra bu noktaları birleştirerek orijinal üçgene benzer yeni bir A′BC′ üçgeni oluşturabiliriz. Açı korunduğu ve kenarlar orantılı olduğu için benzerlik sağlanır.
Oluşturduğumuz benzer üçgenin kenar uzunluklarının, orijinal üçgenin kenar uzunluklarına oranına benzerlik oranı denir. Bu oran \( k \) ile gösterilir.
Benzerlik oranı \( k \) ise, alanlar oranı \( k
