9. Sınıf Boş Küme, Sonlu Küme ve Sonsuz Küme Nedir?

Question

Boş küme hiç elemanı olmayan kümedir, mesela "5'ten büyük negatif tam sayılar" boş kümedir çünkü böyle bir sayı yok. Sonlu kümede belirli sayıda eleman vardır, örneğin "haftanın günleri" 7 elemanlı sonlu bir küme. Sonsuz küme ise sayamayacağımız kadar çok eleman içerir, "doğal sayılar" buna örnek çünkü sonsuza kadar gider.

Answer 1

Boş Küme, Sonlu Küme ve Sonsuz Küme

Matematikte küme, belirli ve birbirinden farklı nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan topluluktur. Kümeler, eleman sayılarına göre sınıflandırılabilir. Bu derste boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını öğreneceğiz.

1. Boş Küme

Boş küme, hiçbir elemanı olmayan kümedir. ∅ veya { } şeklinde gösterilir.

• Örnek: A = {x | x, 5'ten büyük negatif tam sayı} → \( A = \emptyset \) (Çünkü negatif sayılar 5'ten büyük olamaz.)
• Boş kümenin eleman sayısı 0'dır.

2. Sonlu Küme

Sonlu küme, eleman sayısı belirli olan kümedir. Yani sayılabilir sayıda elemana sahiptir.

• Örnek: B = {1, 2, 3, 4, 5} → \( s(B) = 5 \) (Eleman sayısı 5'tir.)
• Örnek: C = {a, b, c, ..., z} → \( s(C) = 26 \) (Toplam 26 harf vardır.)

3. Sonsuz Küme

Sonsuz küme, eleman sayısı belirsiz olan ve sayılamayan kümedir. Sonsuz kümelerin elemanları bitmez.

• Örnek: D = {1, 2, 3, 4, ...} → Doğal sayılar kümesi sonsuzdur.
• Örnek: E = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} → Tam sayılar kümesi sonsuzdur.
• Sonsuz kümelerin eleman sayısı \( \infty \) ile gösterilir.

Özet

• Boş küme: Hiç elemanı yoktur. \( \emptyset \) ile gösterilir.
• Sonlu küme: Sayılabilir eleman sayısı vardır.
• Sonsuz küme: Elemanları bitmez ve sayılamaz.

Answer 2

9. Sınıf Boş Küme, Sonlu Küme ve Sonsuz Küme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi boş küme (∅) örneğidir?
a) {x | x ∈ ℕ ve x < 0}
b) {1, 2, 3}
c) {x | x ∈ ℤ ve -5 < x < 5}
d) {∅}
e) {x | x² = 9 ve x ∈ ℕ}
Cevap: a) {x | x ∈ ℕ ve x < 0}
Çözüm: Doğal sayılar kümesinde negatif eleman olmadığından bu küme boştur. "d" seçeneği ise boş küme değil, boş kümeyi eleman olarak barındıran bir kümedir.

Soru 2: A = {x | x = 2n + 1, n ∈ ℕ ve n ≤ 100} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) Sonsuz kümedir çünkü n sınırlı değildir
b) Boş kümedir çünkü eleman sayısı belirsizdir
c) Sonlu kümedir ve 101 elemanlıdır
d) Sonlu kümedir ama eleman sayısı bilinemez
e) Sonsuz kümedir çünkü tek sayılar sonsuzdur
Cevap: c) Sonlu kümedir ve 101 elemanlıdır
Çözüm: n ∈ ℕ ve n ≤ 100 koşuluyla 0'dan 100'e kadar 101 farklı n değeri vardır. Dolayısıyla küme 101 elemanlı sonlu bir kümedir.

Answer 3

9. Sınıf Boş Küme, Sonlu Küme ve Sonsuz Küme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki kümelerden hangisi boş küme örneği değildir?
a) Haftanın "P" harfi ile başlayan günleri kümesi
b) \( x^2 + 1 = 0 \) denkleminin reel sayılardaki çözüm kümesi
c) 5'ten büyük negatif tam sayılar kümesi
d) Bir üçgenin 4 kenarı olma durumunu inceleyen küme
e) 100 basamaklı asal sayılar kümesi
Cevap: e) 100 basamaklı asal sayılar kümesi
Çözüm: a, b, c ve d seçeneklerindeki kümelerin hiçbir elemanı yoktur (boş küme). e seçeneği ise sonsuz elemanlı olabilir (sonsuz küme).

Soru 2: \( A = \{ x \mid x \in \mathbb{N} \text{ ve } x < 10^{100} \} \) kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) A kümesi boş kümedir çünkü eleman sayısı hesaplanamaz
b) A kümesi sonludur çünkü eleman sayısı belirlidir
c) A kümesi sonsuzdur çünkü üst sınır yoktur
d) A kümesi hem sonlu hem sonsuz olabilir
e) A kümesinin eleman sayısı \( 10^{100} - 1 \)'dir
Cevap: b) A kümesi sonludur çünkü eleman sayısı belirlidir
Çözüm: \( 10^{100} \) sabit bir sayı olduğundan, bu kümenin eleman sayısı \( 10^{100} - 1 \)'dir (sonlu küme). e seçeneği matematiksel olarak doğru olsa da soru "küme türünü" sorgulamaktadır.