Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ifade eder. Olasılık değerleri teorik (kuramsal) ve deneysel (deneysel) olmak üzere iki şekilde hesaplanabilir. Bu iki yöntem arasındaki farkları ve nasıl karşılaştırıldığını öğrenmek önemlidir.
Teorik olasılık, matematiksel hesaplamalarla bulunur ve ideal koşullarda beklenen sonucu gösterir. Formülü:
\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \]
Örnek: Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı:
Deneysel olasılık, gerçek deneyler veya gözlemler sonucu elde edilir. Formülü:
\[ P(A) = \frac{\text{Olayın gerçekleşme sayısı}}{\text{Toplam deneme sayısı}} \]
Örnek: Bir zar 60 kez atıldığında 3 gelme sayısı 9 ise:
Teorik ve deneysel olasılık değerleri genellikle birbirine yakındır, ancak tam olarak eşit olmayabilir. Bunun sebepleri:
Örnek Karşılaştırma: Yukarıdaki zar örneğinde teorik olasılık ≈%16.67, deneysel olasılık %15 idi. Deneme sayısı arttıkça (örneğin 600 atış) bu fark azalır.
1. Bir zar 120 kez atılıyor ve sonuçlar kaydediliyor. 6 gelme olayının deneysel olasılığı \( \frac{23}{120} \) olarak hesaplanıyor. Teorik olasılıkla karşılaştırıldığında aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?
a) Deneysel olasılık teorik olasılıktan (\( \frac{1}{6} \)) büyüktür, zar hileli olabilir.
b) Deneysel olasılık teorik olasılığa çok yakındır, zar adil kabul edilebilir.
c) Deneysel olasılık teorik olasılıktan küçüktür, deney yetersizdir.
d) Deneysel ve teorik olasılık arasında ilişki yoktur.
e) Teorik olasılık hesaplanamaz.
Cevap: a) Deneysel olasılık (\( \frac{23}{120} \approx 0.1917 \)) teorik olasılıktan (\( \frac{1}{6} \approx 0.1667 \)) büyüktür. Bu tutarsızlık zarın hileli olabileceğini gösterir.
2. Bir madeni para 200 kez atıldığında 112 kez tura geliyor. Buna göre deneysel ve teorik olasılık değerleri için ne söylenebilir?
a) Deneysel olasılık (\( \frac{112}{200} \)) teorik olasılıktan (\( \frac{1}{2} \)) anlamlı derecede farklıdır.
b) Deney sonucu teorik olasılığı doğrulamıştır.
c) Para kesinlikle hilelidir.
d) Deneysel olasılık hesaplanamaz.
e) Teorik olasılık yanlıştır.
Cevap: a) Deneysel olasılık (\( \frac{112}{200} = 0.56 \)) teorik olasılıktan (\( 0.5 \)) farklıdır. Ancak bu farkın anlamlı olup olmadığı istatistiksel testlerle belirlenebilir.
1. Bir olayın teorik olasılığı hesaplanırken, olası durumların toplam sayısına _________ denir.
2. Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının _________ oranıdır.
3. ___ Matematiksel hesaplamalarla bulunan olasılık değeri
4. ___ Deney sonuçlarına dayanan olasılık değeri
5. ___ Tüm mümkün sonuçların kümesi
6. Deneysel olasılık, teorik olasılığa her zaman eşittir. (D/Y)
7. Teorik olasılık hesaplamalarında örnek uzay bilgisi gereklidir. (D/Y)
8. Bir madeni para 100 kez atıldığında 45 kez yazı gelmiştir. Yazı gelme deneysel olasılığını hesaplayınız.
9. Teorik ve deneysel olasılık değerleri arasındaki farkın nedenlerinden birini yazınız.
10. 6 yüzlü bir zarın 3 gelme teorik olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{2} \) b) \( \frac{1}{3} \) c) \( \frac{1}{6} \) d) \( \frac{1}{4} \)
Cevaplar:
1: örnek uzay
2: toplam deneme sayısına
3: A
4: B
5: C
6: Y
7: D
8: 0.45
9: Örneklem büyüklüğünün yetersiz olması
10: c
