📚 Alt Küme Nedir?
Bir A kümesinin tüm elemanları, başka bir B kümesinin de elemanı ise, A kümesine B kümesinin bir alt kümesi denir ve \( A \subseteq B \) şeklinde gösterilir.
🎯 Temel Özellikler
- ✅ Her küme kendisinin alt kümesidir: \( A \subseteq A \)
- ✅ Boş küme her kümenin alt kümesidir: \( \emptyset \subseteq A \)
- ✅ Eşit kümeler aynı zamanda birbirinin alt kümesidir: Eğer \( A = B \) ise, \( A \subseteq B \) ve \( B \subseteq A \)
🔍 Alt Küme Sayısı
n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı \( 2^n \) formülü ile bulunur.
Örnek: \( A = \{1, 2, 3\} \) kümesi 3 elemanlıdır, bu nedenle alt küme sayısı \( 2^3 = 8 \)'dir.
📌 Öz Alt Küme
Bir kümenin, kendisinden farklı olan alt kümelerine öz alt küme denir. Öz alt küme sayısı \( 2^n - 1 \) formülü ile bulunur.
Örnek: \( A = \{1, 2, 3\} \) kümesinin öz alt küme sayısı \( 2^3 - 1 = 7 \)'dir.
➡️ Alt Küme İlişkileri
- 📝 Eğer \( A \subseteq B \) ve \( B \subseteq C \) ise, \( A \subseteq C \) olur.
- 📝 Alt küme ilişkisi geçişken bir özelliğe sahiptir.
- 📝 Alt küme sayısı kümenin eleman sayısı arttıkça hızla artar.
💡 Önemli Notlar
- ⭐ Alt küme olma durumu, elemanların tümünün diğer kümede bulunmasını gerektirir.
- ⭐ Alt küme sayısını bulurken boş kümeyi unutmayın!
- ⭐ İki kümenin eşit olması için birbirlerinin hem alt kümesi hem de üst kümesi olmaları gerekir.
