9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma Nedir?

Question

Doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak, fonksiyonun x eksenini kestiği noktayı bulmak demek. Algoritmik yaklaşım derken, adım adım bir yöntemle (örneğin deneme-yanılma veya bölme metoduyla) bu noktayı hesaplamayı kastediyorlar. Ben de tam olarak hangi adımları izlemem gerektiğini anlamadım, biraz karışık geldi.

Answer 1

Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Bulma

Bir doğrusal fonksiyon, genel olarak \( f(x) = ax + b \) şeklinde ifade edilir. Bu fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun değerinin 0 olduğu \( x \) değeridir, yani \( f(x) = 0 \) denkleminin çözümüdür.

Algoritmik Yaklaşım Nedir?

Algoritmik yaklaşım, bir problemi adım adım çözmek için belirli bir yöntem veya prosedür kullanmaktır. Doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• Adım 1: Fonksiyonu \( f(x) = ax + b \) şeklinde yazın.
• Adım 2: \( f(x) = 0 \) denklemini kurun: \( ax + b = 0 \).
• Adım 3: Denklemi \( x \) için çözün: \( x = -\frac{b}{a} \).

Örnek Problem ve Çözüm

Örnek: \( f(x) = 3x - 6 \) fonksiyonunun sıfırını bulun.

• Adım 1: Fonksiyon zaten \( f(x) = 3x - 6 \) şeklinde verilmiştir.
• Adım 2: \( 3x - 6 = 0 \) denklemini kurun.
• Adım 3: Denklemi çözün: \( 3x = 6 \) → \( x = 2 \).

Sonuç olarak, bu fonksiyonun sıfırı \( x = 2 \) noktasıdır.

Önemli Uyarılar

• Eğer \( a = 0 \) ise, fonksiyon sabit bir fonksiyondur (\( f(x) = b \)). Bu durumda:
• \( b = 0 \) ise, tüm \( x \) değerleri sıfırdır (sonsuz çözüm).
• \( b \neq 0 \) ise, fonksiyonun sıfırı yoktur.

Answer 2

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( f(x) = 2x - 6 \) doğrusal fonksiyonunun sıfırını bulmak için aşağıdaki algoritma adımları uygulanıyor:
1. Fonksiyonu sıfıra eşitle: \( 2x - 6 = 0 \)
2. Denklemi çöz: \( 2x = 6 \) → \( x = 3 \)
Buna göre, bu algoritmayı kullanarak \( g(x) = -3x + 12 \) fonksiyonunun sıfırı kaçtır?
a) 4
b) -4
c) 3
d) 12
e) -3
Cevap: a) 4
Çözüm: Algoritma adımları uygulanır: \( -3x + 12 = 0 \) → \( -3x = -12 \) → \( x = 4 \).

Soru 2: Bir doğrusal fonksiyonun sıfırını bulmak için aşağıdaki adımlar izleniyor:
1. Fonksiyonun grafiğinin x-eksenini kestiği nokta tahmin edilir.
2. Tahminin doğruluğunu kontrol etmek için fonksiyonda yerine konulur.
3. Sonuç sıfıra eşit değilse, tahmin yenilenir.
Buna göre, \( h(x) = 5x + 10 \) fonksiyonu için ilk tahmin \( x = -1 \) olarak yapılırsa, bir sonraki adımda hangi tahmin daha mantıklıdır?
a) \( x = -3 \)
b) \( x = 0 \)
c) \( x = 2 \)
d) \( x = -2 \)
e) \( x = 1 \)
Cevap: d) \( x = -2 \)
Çözüm: \( h(-1) = 5(-1) + 10 = 5 \) (sıfırdan büyük). Fonksiyon azalan olmadığı için x değeri küçültülerek \( x = -2 \) denenir: \( h(-2) = 0 \).

Answer 3

9. Sınıf Doğrusal Fonksiyonun Sıfırını Algoritmik Yaklaşımla Bulma Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( f(x) = 2x - 6 \) fonksiyonunun sıfırını bulmak için \( f(x) = \) ____ denklemi çözülür.

2. Algoritmik yaklaşımda, başlangıç aralığı seçilirken \( f(a) \) ve \( f(b) \) değerlerinin işaretleri ____ olmalıdır.

Doğru/Yanlış

1. Doğrusal bir fonksiyonun sıfırı her zaman tek noktadadır. (D/Y)

2. Algoritmik yaklaşım yalnızca doğrusal fonksiyonlar için kullanılabilir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) Yarılama Yöntemi
• B) Newton-Raphson Yöntemi
• C) Sabit Nokta İterasyonu

1. ____: Fonksiyonun türevini kullanarak kök bulma.

2. ____: Aralığı sürekli yarıya bölerek kökü yaklaşık bulma.

Açık Uçlu Sorular

1. \( f(x) = -3x + 9 \) fonksiyonunun sıfırını bulmak için hangi adımları izlersiniz?

2. Algoritmik yaklaşımın avantajlarından birini yazınız.

Kısa Test

1. \( f(x) = 4x - 8 \) fonksiyonunun sıfırı kaçtır?

a) 2 b) -2 c) 4 d) -4

2. Hangi yöntem doğrusal olmayan fonksiyonlar için de kullanılabilir?

a) Sadece grafik çizme b) Yarılama yöntemi c) Cebirsel çözüm d) Hiçbiri

Cevaplar:

1: 0, 2: farklı

1: D, 2: Y

1: B, 2: A

1: \( f(x) = 0 \) denklemi çözülür, 2: Hızlı yakınsama

1: a, 2: b