9. Sınıf Dönme Dönüşümünün Özellikleri Nedir?

Question

Dönme dönüşümünde bir şekli orijin etrafında döndürüyoruz ama hangi kurallara göre olduğunu tam çıkaramadım. 90 ve 180 derecelik dönmelerde noktaların koordinatları nasıl değişiyor, kafam orası biraz karıştı. Ayrıca dönme işleminin şeklin boyutlarını ve biçimini neden değiştirmediğini anlamaya çalışıyorum.

Answer 1

Dönme dönüşümü, bir şeklin bir nokta etrafında (dönme merkezi) belirli bir açı kadar ve belirli bir yönde (genellikle saat yönünün tersi) döndürülmesi işlemidir. Bu dönüşümün bazı önemli özellikleri vardır.

1. Şekil ve Görüntüsü Eştir (Kongruenttir)

Bir şekil döndürüldüğünde, oluşan yeni şekle görüntü denir. Orijinal şekil ile döndürülmüş görüntüsü birbirine eştir. Bu, şeklin boyutlarının, kenar uzunluklarının ve açı ölçülerinin değişmediği anlamına gelir. Sadece konumu değişir.

2. Dönme Merkezi Sabit Noktadır

Dönme işleminin yapıldığı nokta olan dönme merkezi, dönme sonucunda yerinden oynamaz, sabit kalır. Eğer bir nokta dönme merkezi ise, dönüşüm sonrasında görüntüsü yine kendisidir.

3. Uzaklıklar Korunur

Dönme dönüşümünde, şekil üzerindeki herhangi iki nokta arasındaki uzaklık ile bu noktaların görüntüleri arasındaki uzaklık birbirine eşittir. Yani, dönme bir izometri dönüşümdür.

4. Açılar Korunur

Orijinal şekildeki açıların ölçüleri, döndürülmüş görüntüde aynen kalır. Açıların büyüklüğü değişmez.

5. Dönme Yönü ve Miktarı

Dönme dönüşümü, saat yönünün tersi (pozitif yön) ve saat yönü (negatif yön) olmak üzere iki yönde yapılabilir. Dönme açısı ise genellikle \(0^\circ\) ile \(360^\circ\) arasındadır.

• \(90^\circ\) saat yönünün tersi dönme: Bir nokta \((x, y)\) ise, görüntüsü \((-y, x)\) olur.
• \(180^\circ\) dönme: Bir nokta \((x, y)\) ise, görüntüsü \((-x, -y)\) olur.
• \(270^\circ\) saat yönünün tersi dönme: Bir nokta \((x, y)\) ise, görüntüsü \((y, -x)\) olur.

6. Dönmelerin Bileşkesi

Aynı merkez etrafında art arda yapılan dönmelerin bileşkesi, yine aynı merkezli tek bir dönmedir. Toplam dönme açısı, her bir dönme açısının toplamına eşittir.

Örneğin: Aynı merkez etrafında önce \(70^\circ\), sonra \(30^\circ\) döndürmek, toplamda \(100^\circ\) döndürmekle aynıdır.

Özet

• Dönme dönüşümü bir izometridir; şeklin boyut ve şeklini bozmaz.
• Dönme merkezi sabittir.
• Uzaklıklar ve açı ölçüleri korunur.
• Dönme açısı ve yönü önemlidir.