Eşlik, iki şeklin boyut ve açılarının tamamen aynı olmasıdır. Benzerlik ise şekillerin açılarının aynı, kenar uzunluklarının ise belirli bir oranda (benzerlik oranı) büyütülmüş veya küçültülmüş olmasıdır. Aşağıda bu konuyla ilgili örnek problemler ve çözümleri bulunmaktadır.
ABC ve DEF üçgenleri eştir. ABC üçgeninin kenar uzunlukları \( AB = 5 \, \text{cm} \), \( BC = 7 \, \text{cm} \), \( AC = 8 \, \text{cm} \) ise, DEF üçgeninin kenar uzunluklarını bulunuz.
Çözüm:
İki dikdörtgen benzerdir. Birinci dikdörtgenin kenar uzunlukları \( 4 \, \text{cm} \) ve \( 6 \, \text{cm} \), ikinci dikdörtgenin kısa kenarı \( 10 \, \text{cm} \) ise, uzun kenarını bulunuz.
Çözüm:
ABC ve KLM üçgenleri benzerdir. \( \angle A = \angle K \), \( \angle B = \angle L \), \( AB = 3 \, \text{cm} \), \( KL = 6 \, \text{cm} \), \( BC = 4 \, \text{cm} \) ise, LM kenarını bulunuz.
Çözüm:
Not: Eşlikte benzerlik oranı 1'dir. Benzerlik oranı 1 olmayan şekiller eş değildir, sadece benzerdir.
1. İki üçgenin karşılıklı açıları eş ve karşılıklı kenarları orantılı ise bu üçgenler ________ üçgenlerdir.
2. Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları ________ oranına sahiptir.
3. \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) ise \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{________} \).
4. Benzer üçgenlerin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir. (D/Y)
5. Tüm eş üçgenler aynı zamanda benzerdir. (D/Y)
6. İki kare her zaman benzerdir. (D/Y)
7. ( ) Karşılıklı kenarların uzunlukları oranı.
8. ( ) Benzerlik oranının karesi.
9. ( ) Hem açılar hem de kenar uzunlukları eşit.
10. Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Benzer bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm ise diğer kenarların uzunlukları nedir?
11. \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) ve benzerlik oranı \( \frac{2}{3} \) ise, \( \triangle ABC \)'nin alanı 18 \( cm^2 \) olduğunda \( \triangle DEF \)'nin alanı kaçtır?
12. Aşağıdaki ifadelerden hangisi eş üçgenler için doğrudur?
a) Karşılıklı açılar eşittir.
b) Karşılıklı kenarlar orantılıdır.
c) Alanları eşittir.
d) Hepsi.
Cevaplar:
1: benzer
2: 1:1
3: EF
4: D
5: D
6: D
7: A
8: C
9: B
10: 12 cm, 15 cm
11: 40.5 \( cm^2 \)
12: d
Soru 1: Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgene benzer olan başka bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm olduğuna göre, diğer iki kenarın uzunlukları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 12 cm ve 15 cm
b) 10 cm ve 12 cm
c) 15 cm ve 20 cm
d) 18 cm ve 24 cm
e) 9 cm ve 12 cm
Cevap: a) 12 cm ve 15 cm
Çözüm: Benzer üçgenlerde kenar uzunlukları orantılıdır. İlk üçgenin en kısa kenarı 6 cm, yeni üçgenin en kısa kenarı 9 cm olduğundan benzerlik oranı \( \frac{9}{6} = 1,5 \)'tir. Diğer kenarlar: \( 8 \times 1,5 = 12 \) cm ve \( 10 \times 1,5 = 15 \) cm olmalıdır.
Soru 2: ABC ve DEF üçgenleri eşittir. |AB| = 5 cm, |BC| = 7 cm ve m(∠B) = 60° olduğuna göre, DEF üçgeninin hangi elemanı kesinlikle doğru verilmiştir?
a) |DE| = 7 cm
b) m(∠E) = 60°
c) |EF| = 5 cm
d) m(∠D) = 50°
e) |DF| = 6 cm
Cevap: b) m(∠E) = 60°
Çözüm: Eş üçgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüleri eşittir. ∠B, ∠E'ye karşılık gelir, bu yüzden m(∠E) = 60° olmalıdır. Diğer seçeneklerdeki değerler karşılıklı elemanlara denk gelmeyebilir.
