📐 9. Sınıf Fizik: Vektörlerin Toplanması Örnekleri
Fizikte vektörler, sadece büyüklük değil, aynı zamanda yön de içeren niceliklerdir. Kuvvet, hız, yer değiştirme gibi kavramlar vektörel büyüklüklerdir. Vektörleri toplamak, bu büyüklüklerin etkilerini birleştirmek anlamına gelir. İşte 9. sınıf seviyesine uygun, vektörlerin toplanmasıyla ilgili bazı örnekler:
➕ Aynı Doğrultulu Vektörlerin Toplanması
Eğer vektörler aynı doğru üzerinde ve aynı yönde ise, toplam vektörün büyüklüğü, vektörlerin büyüklüklerinin toplamına eşittir. Yönü ise, vektörlerin yönüyle aynıdır.
- ➡️ Örnek 1: Bir çocuk, oyuncak arabasını 5 N'luk bir kuvvetle çekiyor. Aynı yönde başka bir çocuk da 3 N'luk bir kuvvetle çekiyor. Arabaya uygulanan toplam kuvvet ne kadardır?
- Çözüm: Toplam kuvvet = 5 N + 3 N = 8 N. Yönü, çocukların çektiği yöndedir.
- ⬅️ Eğer vektörler aynı doğru üzerinde fakat zıt yönde ise, toplam vektörün büyüklüğü, vektörlerin büyüklüklerinin farkına eşittir. Yönü ise, büyük olan vektörün yönündedir.
- ➡️ Örnek 2: Bir kişi, bir sandığı 10 N'luk bir kuvvetle sağa doğru iterken, başka bir kişi aynı sandığı 4 N'luk bir kuvvetle sola doğru itiyor. Sandığa uygulanan net kuvvet ne kadardır?
- Çözüm: Net kuvvet = 10 N - 4 N = 6 N. Yönü, sağa doğrudur (çünkü 10 N > 4 N).
📐 Dik Doğrultulu Vektörlerin Toplanması
Eğer vektörler birbirine dik ise, toplam vektörün büyüklüğü Pisagor teoremi ile bulunur. Yönü ise, trigonometrik fonksiyonlar (tanjant) yardımıyla belirlenir.
- ⬆️ Örnek 3: Bir tekne, kuzeye doğru 8 m/s hızla ilerlerken, batıya doğru 6 m/s hızla esen bir rüzgarın etkisinde kalıyor. Teknenin yere göre hızı ne olur?
- Çözüm:
- Hızın büyüklüğü: √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 m/s
- Hızın yönü: tanθ = (batı hızı) / (kuzey hızı) = 6/8 = 0.75. Buradan θ açısı yaklaşık 37 derece bulunur. Yani tekne, kuzey ile batı arasında 37 derecelik bir açıyla hareket eder.
➕ Paralelkenar Yöntemi ile Vektörlerin Toplanması
Paralelkenar yöntemi, iki vektörün başlangıç noktalarını birleştirerek bir paralelkenar oluşturmayı ve köşegenini çizerek toplam vektörü bulmayı içerir.
- ✏️ Örnek 4: Bir cisme aynı anda uygulanan iki kuvvet 5 N ve 8 N olsun. Bu kuvvetler arasındaki açı 60 derece ise, bileşke kuvvetin büyüklüğünü bulunuz.
- Çözüm: Bileşke kuvvetin büyüklüğü aşağıdaki formülle bulunur:
- R = √(F1² + F2² + 2 * F1 * F2 * cosθ)
- R = √(5² + 8² + 2 * 5 * 8 * cos60°)
- R = √(25 + 64 + 80 * 0.5)
- R = √(25 + 64 + 40)
- R = √129 ≈ 11.36 N
➕ Bileşenlerine Ayırma Yöntemi ile Vektörlerin Toplanması
Bu yöntemde, vektörler x ve y eksenlerindeki bileşenlerine ayrılır. Aynı eksen üzerindeki bileşenler toplanır ve daha sonra Pisagor teoremi ile toplam vektör bulunur.
- 📐 Örnek 5: Bir F1 kuvveti 10 N büyüklüğünde ve x ekseniyle 30 derece açı yapıyor. Başka bir F2 kuvveti 15 N büyüklüğünde ve x ekseniyle 60 derece açı yapıyor. Bu iki kuvvetin bileşkesini bulunuz.
- Çözüm:
- F1x = 10 * cos30° = 10 * (√3/2) ≈ 8.66 N
- F1y = 10 * sin30° = 10 * (1/2) = 5 N
- F2x = 15 * cos60° = 15 * (1/2) = 7.5 N
- F2y = 15 * sin60° = 15 * (√3/2) ≈ 12.99 N
- Toplam x bileşeni (Rx) = F1x + F2x = 8.66 + 7.5 = 16.16 N
- Toplam y bileşeni (Ry) = F1y + F2y = 5 + 12.99 = 17.99 N
- Bileşke kuvvetin büyüklüğü (R) = √(Rx² + Ry²) = √(16.16² + 17.99²) ≈ 24.18 N
Bu örnekler, 9. sınıf fizik dersinde vektörlerin toplanması konusunu anlamanıza yardımcı olacaktır. Unutmayın, pratik yapmak ve farklı örnekler çözmek konuyu pekiştirmenin en iyi yoludur!
