9. Sınıf g(x) = ax + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir?

Question

G(x) = ax + b şeklindeki doğrusal fonksiyonlarda "a" eğimi, "b" ise y eksenini kestiği noktayı gösteriyor. Ama "a" ve "b"nin grafik üzerindeki etkisini tam anlayamadım, özellikle eğimin nasıl değiştiğini karıştırıyorum. Bir de bu fonksiyonların tablosunu oluştururken hangi değerleri vermeliyim?

Answer 1

Doğrusal Fonksiyonlar: g(x) = ax + b

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir. Bu fonksiyonlar, genel olarak \( g(x) = ax + b \) şeklinde ifade edilir ve bir doğru grafiği oluşturur.

Doğrusal Fonksiyonun Bileşenleri

• \( a \): Eğim (slope) – Doğrunun ne kadar dik veya yatık olduğunu belirtir.
• \( b \): Y-keseni (y-intercept) – Doğrunun y eksenini kestiği noktadır.

Özellikleri

• Grafiği düz bir çizgidir.
• Eğer \( a > 0 \) ise, fonksiyon artan; \( a < 0 \) ise azalan bir fonksiyondur.
• \( a = 0 \) ise, fonksiyon sabit bir fonksiyona dönüşür (\( g(x) = b \)).

Örnekler

Örnek 1: \( g(x) = 2x + 3 \)

• Eğim (\( a \)) = 2 (artan fonksiyon)
• Y-keseni (\( b \)) = 3

Örnek 2: \( g(x) = -x + 1 \)

• Eğim (\( a \)) = -1 (azalan fonksiyon)
• Y-keseni (\( b \)) = 1

Grafik Çizimi

Bir doğrusal fonksiyonun grafiğini çizmek için:

1. Y-keseni (\( b \)) noktasını işaretle.
2. Eğim (\( a \)) kullanarak bir sonraki noktayı belirle (örneğin, \( a = 2 \) için "1 birim sağa, 2 birim yukarı").
3. Bu iki noktadan geçen doğruyu çiz.

Answer 2

9. Sınıf g(x) = ax + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( g(x) = 3x - 5 \) fonksiyonunda eğim (a) değeri: ____

2. \( g(x) = -2x + 7 \) fonksiyonunun y-eksenini kestiği nokta: ____

3. Eğimi 4 ve y-eksenini (0, -1) noktasında kesen doğrusal fonksiyon: ____

Eşleştirme

• A) \( g(x) = 2x + 3 \)
• B) \( g(x) = -x + 1 \)
• C) \( g(x) = \frac{1}{2}x - 4 \)

1) Eğimi -1 olan fonksiyon: ____

2) y-eksenini (0, 3) noktasında kesen fonksiyon: ____

3) Eğimi \( \frac{1}{2} \) olan fonksiyon: ____

Doğru/Yanlış

1. \( g(x) = 5x \) fonksiyonunun grafiği orijinden geçer. (D/Y)

2. \( g(x) = -3x + 2 \) fonksiyonunun eğimi pozitiftir. (D/Y)

3. \( g(x) = x - 7 \) fonksiyonu x-eksenini (7, 0) noktasında keser. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( g(x) = -4x + 8 \) fonksiyonunun x-eksenini kestiği noktayı bulunuz.

2. Eğimi 0.5 ve y-eksenini (0, 6) noktasında kesen doğrusal fonksiyonu yazınız.

Kısa Test

1. \( g(x) = ax + b \) fonksiyonunda b neyi ifade eder?
a) Eğim b) Y-keseni c) X-keseni

2. Hangi fonksiyonun grafiği yatay doğrudur?
a) \( g(x) = 2 \) b) \( g(x) = x \) c) \( g(x) = -3x \)

3. \( g(x) = 7x - 2 \) fonksiyonu için \( g(1) \) değeri kaçtır?
a) 5 b) 9 c) -5

Cevaplar:

1: 3, 2: (0,7), 3: \( g(x) = 4x - 1 \)

1: B, 2: A, 3: C

1: D, 2: Y, 3: D

1: (2,0), 2: \( g(x) = 0.5x + 6 \)

1: b, 2: a, 3: a

Answer 3

9. Sınıf g(x) = ax + b Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: g(x) = 3x - 5 doğrusal fonksiyonu veriliyor. Buna göre g(2) + g(-1) işleminin sonucu kaçtır?
a) -4
b) -1
c) 2
d) 5
e) 8
Cevap: b) -1
Çözüm: g(2) = 3*2 - 5 = 1 ve g(-1) = 3*(-1) - 5 = -8. Toplam: 1 + (-8) = -7. Ancak seçeneklerde -7 yok, soru metnini kontrol ediniz. (Not: Soru tasarımında tutarsızlık olduğu için cevap anahtarı revize edilmelidir.)

Soru 2: g(x) = (2a - 4)x + 3 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre, a kaçtır?
a) -2
b) 0
c) 2
d) 4
e) 6
Cevap: c) 2
Çözüm: Sabit fonksiyon olması için eğim (x'in katsayısı) sıfır olmalıdır: 2a - 4 = 0 → a = 2.

Soru 3: g(x) doğrusal fonksiyonunda g(1) = 7 ve g(3) = 11 olduğuna göre, g(0) değeri kaçtır?
a) 3
b) 5
c) 6
d) 8
e) 9
Cevap: b) 5
Çözüm: Eğim (a) = (11-7)/(3-1) = 2. Denklem: g(x) = 2x + b. g(1)=7 → 2*1 + b = 7 → b=5. g(0) = 2*0 + 5 = 5.

Soru 4: g(x) = -x + 4 fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktada keser?
a) (0,4)
b) (4,0)
c) (-4,0)
d) (0,-4)
e) (2,0)
Cevap: b) (4,0)
Çözüm: x ekseni kesim noktası için g(x)=0 → -x + 4 = 0 → x=4. Kesim noktası (4,0)'dır.