Bir sayının bölünebilme kurallarını hatırlayalım:
Soru 1: 4a6 üç basamaklı sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm: 3 ile bölünebilme kuralına göre rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Rakamlar toplamı: 4 + a + 6 = 10 + a
10 + a toplamının 3'ün katı olması için a yerine gelebilecek rakamlar: 2, 5, 8
Bu değerlerin toplamı: 2 + 5 + 8 = 15
Cevap: 15
Soru 2: 72A üç basamaklı sayısı 2 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, A kaçtır?
Çözüm: Sayı 2'ye tam bölündüğüne göre A rakamı çift olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8).
Sayı 9'a tam bölündüğüne göre rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.
Rakamlar toplamı: 7 + 2 + A = 9 + A
9 + A toplamının 9'un katı olması için A = 0 veya A = 9 olabilir. Ancak A çift olmak zorunda olduğu için A = 9 olamaz.
Bu nedenle A = 0'dır.
Cevap: 0
Soru 3: 5, 6 ve 8 sayılarına bölündüğünde 3 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?
Çözüm: Bu sayıya x diyelim. x sayısı, bu üç sayının her birine bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa, x - 3 sayısı 5, 6 ve 8'in ortak katı olmalıdır.
Önce 5, 6 ve 8'in EKOK'unu (En Küçük Ortak Kat) bulalım.
5 = 5, 6 = 2 x 3, 8 = 2³
EKOK(5,6,8) = 2³ x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120
Demek ki x - 3 = 120 olmalıdır. (En küçük istendiği için)
x = 120 + 3 = 123
Cevap: 123
Soru 4: Dört basamaklı 25a4 sayısı 4 ile tam bölünebildiğine göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm: 4 ile bölünebilme kuralına göre son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır.
Son iki basamak "a4". Yani (10 x a + 4) sayısı 4'ün katı olmalı.
a yerine hangi rakamları yazarsak bu sayı 4'ün katı olur? Deneyelim:
a'nın alabileceği değerler: 0, 2, 4, 6, 8
Bu değerlerin toplamı: 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20
Cevap: 20
Soru 5: Beş basamaklı 34a5b sayısı 5 ve 9 ile tam bölünebildiğine göre, a + b toplamı en fazla kaçtır?
Çözüm: Sayı 5'e tam bölündüğüne göre b rakamı 0 veya 5 olmalıdır.
Sayı 9'a tam bölündüğüne göre rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.
Rakamlar toplamı: 3 + 4 + a + 5 + b = 12 + a + b
1. Durum: b = 0 olsun. Rakamlar toplamı = 12 + a + 0 = 12 + a. Bu toplamın 9'un katı olması için a = 6 olur (12+6=18). Bu durumda a+b = 6+0 = 6
2. Durum: b = 5 olsun. Rakamlar toplamı = 12 + a + 5 = 17 + a. Bu toplamın 9'un katı olması için a = 1 olur (17+1=18). Bu durumda a+b = 1+5 = 6
Her iki durumda da a+b toplamı 6 oluyor.
Cevap: 6
Soru 1: Bir marketteki 156 kutu süt, her rafta eşit sayıda olacak şekilde dizilecektir. Kutular hiç artmayacak şekilde, bu işlem 2, 3 ve 6 kişilik gruplarla ayrı ayrı yapılabiliyorsa, aşağıdakilerden hangisi bu raflardan birinde bulunabilecek kutu sayısı olamaz?
a) 13
b) 26
c) 39
d) 52
Cevap: d) 52
Çözüm: 156 sayısı 2, 3 ve 6'ya tam bölünebildiği için 156'nın bir böleni olmalıdır. 156'nın bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 13, 26, 39, 52, 78, 156. 52, 156'nın bir bölenidir. Ancak soruda 2, 3 ve 6 kişilik gruplarla ayrı ayrı yapılabiliyor denmiş. Bu, 156'nın 2, 3 ve 6'nın katı olan sayılara bölünebildiğini gösterir. 52'ye bölündüğünde sonuç 3 olur. 3 kişi bu işi yapabilir mi? 52 kutu bir rafta ise, 3 kişi 52'yi eşit paylaşamaz çünkü 52, 3'e tam bölünmez. Bu nedenle 52, bir raftaki kutu sayısı olamaz.
Soru 2: Dört basamaklı 45A7 sayısı 3 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
a) 9
b) 12
c) 15
d) 18
Cevap: c) 15
Çözüm: Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. 4 + 5 + A + 7 = 16 + A toplamı 3'ün katı olmalı. A rakam olduğuna göre (0,1,2,...,9), 16+A ifadesinin 3'ün katı olması için A=2, A=5, A=8 değerleri alınabilir. Bu rakamların toplamı: 2 + 5 + 8 = 15'tir.
Soru 3: 5'e bölünebilen iki basamaklı bir sayının, 2 ve 3 ile de tam bölünebilmesi için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a) Rakamları toplamı 9'dur.
b) Birler basamağı 0'dır.
c) Çift sayıdır.
d) 4'e de tam bölünür.
Cevap: b) Birler basamağı 0'dır.
Çözüm: Sayı 5'e bölünüyorsa birler basamağı 0 veya 5'tir. Aynı sayı 2'ye de bölünüyorsa çift olmalıdır. Bu durumda birler basamağı 5 olamaz (tek sayı yapar). Bu nedenle birler basamağı kesinlikle 0 olmalıdır. 3'e bölünme şartı bize sayının 30, 60, 90 gibi 30'un katı olduğunu söyler, bu da birler basamağının 0 olduğu gerçeğini değiştirmez.
Soru 4: Bir öğretmen, 9'a tam bölünebilen dört basamaklı 7B3A sayısını tahtaya yazmıştır. Bu sayı aynı zamanda 10'a da tam bölünebildiğine göre, B rakamı kaçtır?
a) 2
b) 5
c) 8
d) 9
Cevap: c) 8
Çözüm: Sayı 10'a tam bölünebildiğine göre birler basamağı (A) 0 olmalıdır. Sayı 9'a da tam bölündüğüne göre rakamları toplamı 9'un katı olmalıdır. Rakamlar toplamı: 7 + B + 3 + 0 = 10 + B. 10+B toplamı 9'un katı ise B=8 olur (10+8=18, 18/9=2).
