Bir sayının belli bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini anlamak için bölünebilme kurallarını kullanırız. İşte en çok kullanılan kurallar:
Şimdi bu kuralları kullanarak sorular çözelim.
Soru 1: 4a6 üç basamaklı sayısı 3 ile kalansız bölünebildiğine göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
3 ile bölünebilme kuralına göre rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Rakamlar toplamı: 4 + a + 6 = 10 + a
10 + a toplamının 3'ün katı olması için a yerine gelebilecek rakamları bulalım:
a = 2 için → 10 + 2 = 12 (3'ün katı)
a = 5 için → 10 + 5 = 15 (3'ün katı)
a = 8 için → 10 + 8 = 18 (3'ün katı)
Bu durumda a'nın alabileceği değerler 2, 5 ve 8'dir.
Toplamları: 2 + 5 + 8 = 15 olur.
Soru 2: 72A üç basamaklı sayısı 4 ile kalansız bölünebildiğine göre, A'nın alabileceği değerler nelerdir?
Çözüm:
4 ile bölünebilme kuralına göre sayının son iki basamağı (2A) 4'ün katı olmalıdır.
2A iki basamaklı bir sayıdır. 20'den başlayarak 4'ün katı olan sayıları yazalım:
20, 24, 28
Bu sayıların birler basamağına bakarsak:
20 → A=0
24 → A=4
28 → A=8
O halde A'nın alabileceği değerler 0, 4 ve 8'dir.
Soru 3: 5 basamaklı 32b74 sayısı 9 ile kalansız bölünebildiğine göre, b rakamı kaçtır?
Çözüm:
9 ile bölünebilme kuralına göre rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır.
Rakamlar toplamı: 3 + 2 + b + 7 + 4 = 16 + b
16 + b toplamı 9'un katı olmalı. En yakın 9'un katı 18'dir (9'un 2 katı).
16 + b = 18
b = 18 - 16
b = 2 olur.
(Not: Bir sonraki 9'un katı 27'dir, 16+b=27 → b=11 olur ama bu bir rakam olamaz.)
Soru 4: 2, 3 ve 5 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı en küçük sayı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayı hem 2 hem de 5 ile kalansız bölünebiliyorsa, bu sayı 2x5=10 ile de kalansız bölünür. Yani birler basamağı 0 olmalıdır.
Ayrıca 3 ile de bölünebildiği için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır.
Dört basamaklı en küçük sayıyı istediği için binler basamağına 1 koyalım: 1 _ _ 0
Rakamlar toplamının 3'ün katı olması için geri kalan iki basamağa en küçük rakamları yazalım ve toplamı kontrol edelim.
Onlar ve yüzler basamağına 0 ve 0 yazarsak: 1+0+0+0=1 (3'ün katı değil)
0 ve 2 yazarsak: 1+0+2+0=3 (3'ün katı, evet!)
O halde sayımız 1020'dir. Ancak 1020 üç basamaklıdır. Dört basamaklı olması için binler basamağını 1 yapmıştık ama bu durumda sayı üç basamaklı çıktı. O zaman binler basamağını 1 yaparak dört basamaklı bir sayı elde edemiyoruz. Bu yüzden binler basamağını 1'den sonraki en küçük rakam olan 1'de sabit tutamayız, 1 artırmalıyız.
Binler basamağını 1 yapamadığımıza göre 2 deneyelim: 2 _ _ 0
Rakamlar toplamının 3'ün katı olması için kalan iki basamağa en küçük rakamları yazalım.
0 ve 0 yazarsak: 2+0+0+0=2 (3'ün katı değil)
0 ve 1 yazarsak: 2+0+1+0=3 (3'ün katı, evet!)
O halde sayımız 2010'dur.
Cevap: 2010
Soru 5: 16A3 dört basamaklı sayısı 3 ile bölündüğünde 1 kalanını vermektedir. Buna göre A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayı 3 ile bölündüğünde 1 kalanını veriyorsa, o sayının 3'e bölümünden kalan 1'dir. Bu da rakamları toplamının 3'e bölümünden kalanın 1 olması demektir.
Rakamlar toplamı: 1 + 6 + A + 3 = 10 + A
10 + A toplamının 3'e bölümünden kalan 1 olmalı.
10'un 3'e bölümünden kalan 1'dir (10 = 3x3 + 1).
O halde (1 + A) toplamının 3'e bölümünden kalan 1 olmalı.
A bir rakam olduğuna göre (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9):
A=0 → 1+0=1 (3'e bölümünden kalan 1, uygun)
A=3 → 1+3=4 (3'e bölümünden kalan 1, uygun)
A=6 → 1+6=7 (3'e bölümünden kalan 1, uygun)
A=9 → 1+9=10 (3'e bölümünden kalan 1, uygun)
A'nın alabileceği değerler 0, 3, 6 ve 9'dur.
Toplamları: 0 + 3 + 6 + 9 = 18'dir.
Soru 1: Bir marketteki 234 adet yumurta, 6'lık paketlere bölünmek isteniyor. Ayrıca, aynı yumurtaların 9'a tam bölünüp bölünmediği de kontrol edilecek. Bu bilgilere göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) 234 sayısı 6'ya tam bölünür, 9'a tam bölünmez.
b) 234 sayısı 6'ya tam bölünmez, 9'a tam bölünür.
c) 234 sayısı hem 6'ya hem de 9'a tam bölünür.
d) 234 sayısı hem 6'ya hem de 9'a tam bölünmez.
Cevap: c) 234 sayısı hem 6'ya hem de 9'a tam bölünür.
Çözüm: Bir sayının 6'ya tam bölünebilmesi için hem 2'ye hem de 3'e tam bölünmesi gerekir. 234 çift sayı olduğu için 2'ye bölünür. Rakamları toplamı 2+3+4=9 olduğu için 3'e de bölünür. Dolayısıyla 6'ya tam bölünür. 9'a bölünebilme kuralı için rakamları toplamı 9'dur ve 9, 9'a tam bölündüğü için sayı da 9'a tam bölünür.
Soru 2: Dört basamaklı 45A2 sayısının 4'e tam bölünebilmesi için A rakamı yerine gelebilecek değerlerin toplamı kaçtır?
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
Cevap: d) 25
Çözüm: Bir sayının 4'e tam bölünebilmesi için son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'e tam bölünmesi gerekir. Buna göre, A2 sayısının 4'e tam bölünmesi gerekir. A yerine 1, 3, 5, 7, 9 rakamları yazıldığında sırasıyla 12, 32, 52, 72, 92 sayıları elde edilir ve bunların hepsi 4'e tam bölünür. Bu rakamların toplamı 1+3+5+7+9 = 25'tir.
Soru 3: Beş basamaklı 36B54 sayısı 3'e tam bölünebilmektedir. Buna göre, B rakamının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?
a) 0
b) 5
c) 8
d) 10
Cevap: a) 0
Çözüm: Bir sayının 3'e tam bölünebilmesi için rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir. Rakamları toplamı: 3 + 6 + B + 5 + 4 = 18 + B'dir. 18 zaten 3'ün katı olduğundan, B'nin de 3'ün katı olması gerekir. B bir rakam olduğuna göre (0,1,2,...,9), alabileceği değerler 0, 3, 6, 9'dur. Bu değerlerin çarpımı 0 x 3 x 6 x 9 = 0'dır.
