9. Sınıf g(x) = ax Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Nedir?

Question

Bu konuda g(x) = ax şeklindeki doğrusal fonksiyonları anlamaya çalışıyorum ama "a" katsayısının grafiği nasıl etkilediğini tam kavrayamadım. Örneğin, a pozitif veya negatif olduğunda eğim nasıl değişiyor? Basit örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

g(x) = ax Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar

Doğrusal fonksiyonlar, matematikte en temel fonksiyon türlerinden biridir. Bu derste, g(x) = ax şeklinde tanımlanan doğrusal fonksiyonları inceleyeceğiz.

Doğrusal Fonksiyon Nedir?

Bir fonksiyonun doğrusal olması için, x değişkeninin üssünün 1 olması gerekir. Genel formu:

\( g(x) = ax + b \)

Ancak bu konuda b = 0 olan özel durumu ele alıyoruz:

\( g(x) = ax \)

Özellikleri

• Sabit terim (b) yoktur, grafik orijinden (0,0) geçer.
• a sayısına eğim denir ve doğrunun dikliğini belirler.
• Eğer a > 0 ise fonksiyon artan, a < 0 ise azalandır.
• Grafik, koordinat sisteminde bir doğru şeklindedir.

Grafik Çizimi

\( g(x) = 2x \) fonksiyonunu çizmek için:

1. Orijinden (0,0) geçer.
2. Eğim (a) = 2 olduğu için, x=1 için y=2 olur (nokta: (1,2)).
3. Bu iki noktayı birleştirerek doğru çizilir.

Örnekler

Örnek 1: \( g(x) = 3x \) fonksiyonu için:

• g(0) = 0
• g(2) = 6
• g(-1) = -3

Örnek 2: \( g(x) = -\frac{1}{2}x \) fonksiyonu için:

• g(0) = 0
• g(4) = -2
• g(-6) = 3

Uyarılar

• Eğim (a) sıfır ise (\( g(x) = 0 \)), fonksiyon sabit fonksiyon olur ve x eksenine paralel bir doğru çizer.
• Eğim negatifse, grafik sağa yatık olur.

Answer 2

9. Sınıf g(x) = ax Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. g(x) = 3x fonksiyonunda a katsayısı _____'dir.

2. g(x) = -2x fonksiyonunun grafiği orijinden geçen bir _____'dır.

3. g(x) = ax fonksiyonunda a > 0 ise grafik _____ yönde eğimlidir.

Eşleştirme

• A) g(x) = 5x
• B) g(x) = -x
• C) g(x) = 0.5x

4. En dik yükselen grafik _____

5. Azalan fonksiyon _____

6. Eğimi 0.5 olan _____

Doğru/Yanlış

7. g(x) = 4x fonksiyonu artan bir fonksiyondur. (D/Y)

8. g(x) = -3x fonksiyonunun grafiği II. ve IV. bölgeden geçer. (D/Y)

9. g(x) = 0x fonksiyonu bir doğru belirtir. (D/Y)

Açık Uçlu

10. g(x) = -4x fonksiyonunun x=2 için görüntüsünü bulunuz.

11. Eğimi 2 olan ve orijinden geçen doğrusal fonksiyonun denklemini yazınız.

Kısa Test

12. g(x) = ax fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

a) a=0 ise sabit fonksiyondur

b) a > 0 ise grafik sağa yatıktır

c) a < 0 ise fonksiyon artandır

d) Grafik daima orijinden geçer

Cevaplar:

1: 3

2: doğru

3: sağa

4: A

5: B

6: C

7: D

8: D

9: Y

10: -8

11: g(x) = 2x

12: c

Answer 3

9. Sınıf g(x) = ax Şeklinde Tanımlı Doğrusal Fonksiyonlar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: g(x) = 3x doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Grafiği orijinden geçer.
b) Eğimi 3'tür.
c) x=2 için g(x)=5 olur.
d) Artan bir fonksiyondur.
e) Tanım kümesi tüm reel sayılardır.
Cevap: c) x=2 için g(2)=6 olmalıdır. 3*2=6 olduğundan seçenek yanlıştır.

Soru 2: g(x) = -2x fonksiyonu ile ilgili olarak;
I. Azalan fonksiyondur
II. g(1) + g(-1) = 0
III. y eksenini (0,-2) noktasında keser
ifadelerinden hangileri doğrudur?
a) Yalnız I
b) I ve II
c) II ve III
d) I ve III
e) I, II ve III
Cevap: b) I ve II doğrudur. III yanlıştır çünkü orijinden geçer.

Soru 3: Eğimi 4 olan ve (1,5) noktasından geçen doğrusal fonksiyon aşağıdakilerden hangisidir?
a) g(x) = 4x
b) g(x) = 4x + 1
c) g(x) = 4x - 1
d) g(x) = x + 4
e) g(x) = -4x + 9
Cevap: b) g(x)=4x+1. g(1)=4*1+1=5 olduğundan noktayı sağlar ve eğim 4'tür.

Soru 4: g(x) = ax fonksiyonunda g(3) = 12 olduğuna göre, g(-2) kaçtır?
a) -8
b) -6
c) 6
d) 8
e) 12
Cevap: a) -8. Önce a=4 bulunur (12=3a). g(-2)=4*(-2)=-8 olur.