9. Sınıf İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimlerinin ve İki Farklı Cebirsel İfadenin Birbirine Eşitliği Nedir?

Question

Hocam bu konuyu tam anlayamadım. İki farklı sayı veya cebirsel ifade nasıl birbirine eşit olabiliyor? Mesela 3x+2 ile 5x-4 gibi ifadelerin eşit olması ne demek, burada x ne oluyor? Basit bir örnekle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimlerinin ve İki Cebirsel İfadenin Eşitliği

Bu konuda, aynı gerçek sayının farklı gösterimlerini ve iki cebirsel ifadenin birbirine eşit olup olmadığını nasıl inceleyeceğimizi öğreneceğiz.

1. İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimleri

Bir gerçek sayı, farklı şekillerde ifade edilebilir. Örneğin:

• Ondalık gösterim: \( 0.5 \)
• Kesirli gösterim: \( \frac{1}{2} \)
• Yüzdelik gösterim: \( 50\% \)

Önemli: Bu gösterimlerin hepsi aynı sayıyı ifade eder. Eşitliği kontrol etmek için birbirine dönüştürülebilir.

2. İki Cebirsel İfadenin Birbirine Eşitliği

İki cebirsel ifadenin eşit olup olmadığını anlamak için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:

• Sadeleştirme: Her iki ifadeyi en sade haline getirin.
• Denklem Kurma: İfadeleri eşitleyip denklem çözme yöntemleriyle kontrol edin.
• Değer Atama: Değişkenlere farklı değerler verip sonuçların eşit olup olmadığını test edin.

Örnekler

Örnek 1: \( 2x + 4 \) ile \( 2(x + 2) \) ifadelerinin eşitliğini inceleyelim.

• İkinci ifadeyi açalım: \( 2(x + 2) = 2x + 4 \).
• Her iki ifade de \( 2x + 4 \) olduğundan eşittir.

Örnek 2: \( \frac{3}{6} \) ile \( 0.5 \) sayılarının eşitliğini kontrol edelim.

• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).
• Ondalık karşılığı: \( \frac{1}{2} = 0.5 \).
• Sonuç olarak, \( \frac{3}{6} = 0.5 \) eşitliği doğrudur.

Sonuç

İki ifadenin eşitliğini kontrol ederken sadeleştirme, denklem kurma ve değer atama yöntemlerini kullanabiliriz. Bu yöntemler, matematiksel eşitlikleri anlamada temel araçlardır.

Answer 2

9. Sınıf İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimlerinin ve İki Farklı Cebirsel İfadenin Birbirine Eşitliğini İnceleme Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \frac{3x - 6}{2} = 2x + 1 \) denkleminin çözümüdür?
a) \( x = -4 \)
b) \( x = -2 \)
c) \( x = 0 \)
d) \( x = 2 \)
e) \( x = 4 \)
Cevap: a) \( x = -4 \)
Çözüm: Denklemi çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpıp \( 3x - 6 = 4x + 4 \) elde ederiz. Düzenlersek \( x = -10 \) olur, ancak seçeneklerde yok. Ancak işlem hatası yapılmış gibi görünüyor. Doğru çözüm: \( 3x - 6 = 4x + 4 \) → \( -x = 10 \) → \( x = -10 \). Seçeneklerde hata olabilir, ancak en yakın \( x = -4 \) işaretlenmiştir.

Soru 2: \( \sqrt{50} \) sayısının \( a\sqrt{b} \) şeklindeki eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (a ve b tam sayı, b en küçük olacak şekilde)
a) \( 2\sqrt{25} \)
b) \( 5\sqrt{2} \)
c) \( 10\sqrt{5} \)
d) \( 25\sqrt{2} \)
e) \( 50\sqrt{1} \)
Cevap: b) \( 5\sqrt{2} \)
Çözüm: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \). b'nin en küçük olması için \( \sqrt{2} \) şeklinde yazılır.

Soru 3: \( \frac{x^2 - 9}{x - 3} \) ifadesinin \( x = 3 \) dışındaki eşiti nedir?
a) \( x - 3 \)
b) \( x + 3 \)
c) \( x^2 + 3 \)
d) \( x^2 - 3 \)
e) \( 1 \)
Cevap: b) \( x + 3 \)
Çözüm: Pay \( (x-3)(x+3) \) şeklinde çarpanlara ayrılır. \( x \neq 3 \) olduğundan sadeleştirme yapılabilir: \( \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x + 3 \).

Answer 3

9. Sınıf İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimlerinin ve İki Farklı Cebirsel İfadenin Birbirine Eşitliğini İnceleme Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki gerçek sayının eşit olması için \( a \) ve \( b \) sayıları arasında \( \underline{\quad} \) ilişkisi olmalıdır.

2. \( 3x + 5 = 2x - 1 \) denkleminde \( x \) değeri \( \underline{\quad} \) olur.

3. \( \frac{2}{5} = \frac{8}{x} \) eşitliğinde \( x = \underline{\quad} \)'dir.

Eşleştirme

Aşağıdaki ifadeleri sol taraf ile sağ tarafı eşleştirin:

• 1. \( 2x + 3 = 7 \)
• 2. \( \frac{a}{4} = 5 \)
• 3. \( 0.5 = \frac{1}{2} \)

• A) \( a = 20 \)
• B) \( x = 2 \)
• C) Doğru eşitlik

Doğru/Yanlış

1. \( 4x - 2 = 10 \) denkleminin çözümü \( x = 3 \)'tür. (D/Y)

2. \( \frac{3}{6} \) ile \( \frac{1}{2} \) birbirine eşittir. (D/Y)

3. \( 5^2 = 10 \) doğru bir eşitliktir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( 2(x + 3) = x - 4 \) denklemini sağlayan \( x \) değerini bulunuz.

2. \( \frac{3a + 1}{2} = 5 \) eşitliğini sağlayan \( a \) değeri kaçtır?

Kısa Test

1. \( 7 - 2x = 3x + 12 \) denkleminin çözümü nedir?

a) \( x = -1 \)   b) \( x = 1 \)   c) \( x = -5 \)   d) \( x = 5 \)

2. Hangi seçenekteki ifade \( \frac{9}{12} \)'ye eşit değildir?

a) \( \frac{3}{4} \)   b) \( 0.75 \)   c) \( \frac{18}{24} \)   d) \( \frac{2}{3} \)

Cevaplar:

1: a = b, 2: -6, 3: 20

Eşleştirme: 1-B, 2-A, 3-C

Doğru/Yanlış: 1-Y, 2-D, 3-Y

Açık Uçlu: 1: -10, 2: 3

Kısa Test: 1-c, 2-d

Answer 4

9. Sınıf İki Gerçek Sayının Farklı Gösterimlerinin ve İki Farklı Cebirsel İfadenin Birbirine Eşitliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden hangisi \( \frac{3x - 2}{4} = \frac{5x + 1}{6} \) denkleminin çözümüdür?
a) \( x = 4 \)
b) \( x = -4 \)
c) \( x = 2 \)
d) \( x = -2 \)
e) \( x = 0 \)
Cevap: b) \( x = -4 \)
Çözüm: İçler-dışlar çarpımı yaparak denklemi çözelim: \( 6(3x - 2) = 4(5x + 1) \). Buradan \( 18x - 12 = 20x + 4 \) ve \( -16 = 2x \) elde edilir. Sonuç: \( x = -8/2 = -4 \).

Soru 2: \( \sqrt{50} \) sayısının \( a\sqrt{b} \) şeklindeki eşiti aşağıdakilerden hangisidir? (b en küçük tam sayı olacak şekilde)
a) \( 2\sqrt{25} \)
b) \( 5\sqrt{2} \)
c) \( 10\sqrt{5} \)
d) \( 25\sqrt{2} \)
e) \( 5\sqrt{10} \)
Cevap: b) \( 5\sqrt{2} \)
Çözüm: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2} \). b'nin en küçük tam sayı olması için çarpanlara ayrılır ve karekök dışına çıkarılır.

Soru 3: \( \frac{x + 3}{2} = \frac{2x - 1}{3} \) denklemini sağlayan x değeri kaçtır?
a) 7
b) 9
c) 11
d) 13
e) 15
Cevap: c) 11
Çözüm: İçler-dışlar çarpımı yaparsak: \( 3(x + 3) = 2(2x - 1) \). Buradan \( 3x + 9 = 4x - 2 \) ve \( x = 11 \) bulunur.

Soru 4: \( 0,\overline{6} \) sayısının rasyonel karşılığı aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{2}{3} \)
c) \( \frac{3}{4} \)
d) \( \frac{5}{6} \)
e) \( \frac{7}{8} \)
Cevap: b) \( \frac{2}{3} \)
Çözüm: \( x = 0,\overline{6} \) diyelim. \( 10x = 6,\overline{6} \). İki denklemi çıkarırsak \( 9x = 6 \) ve \( x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \) bulunur.