9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Benzerliği Nedir?

Question

Kenar kenar kenar benzerliği, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının oranlarının eşit olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu söyleyen bir kuraldır. Örneğin bir üçgenin kenarları diğerinin kenarlarının 2 katıysa bu iki üçgen benzerdir. Ama kenarların oranları eşit değilse benzerlikten bahsedemeyiz.

Answer 1

Kenar Kenar Kenar Benzerliği

Geometride Kenar Kenar Kenar (KKK) Benzerliği, iki üçgenin karşılıklı kenarlarının orantılı olması durumunda benzer olduğunu ifade eden bir benzerlik kuralıdır. Bu benzerlik türü, üçgenlerin şekil olarak aynı ancak boyut olarak farklı olabileceğini gösterir.

KKK Benzerlik Kuralının Tanımı

İki üçgenin karşılıklı kenarları arasındaki oranlar eşitse, bu üçgenler benzerdir. Matematiksel olarak:

• \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \) ise,
• \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \) olur.

Örnekle Açıklama

Kenar uzunlukları \( \triangle ABC \) için 6 cm, 8 cm, 10 cm ve \( \triangle DEF \) için 3 cm, 4 cm, 5 cm olan iki üçgen düşünelim:

• \( \frac{6}{3} = 2 \)
• \( \frac{8}{4} = 2 \)
• \( \frac{10}{5} = 2 \)

Tüm oranlar eşit olduğundan (\( k = 2 \)), bu üçgenler KKK benzerliğine göre benzerdir.

Önemli Noktalar

• Karşılıklı açılar eşittir: Benzer üçgenlerde karşılıklı açıların ölçüleri aynıdır.
• Çevre oranı: Benzer üçgenlerin çevreleri, benzerlik oranına (\( k \)) eşittir.
• Alan oranı: Alanlar ise benzerlik oranının karesi (\( k^2 \)) ile orantılıdır.

Answer 2

9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Benzerliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. İki üçgenin karşılıklı kenarları orantılı ise bu üçgenler ________ benzerliği vardır.

2. Kenar-Kenar-Kenar benzerliğinde karşılıklı açıların ölçüleri ________ derecedir.

Eşleştirme

• A) \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} \)
• B) \( \angle A \cong \angle D \)
• C) \( \triangle ABC \sim \triangle DEF \)

1. Kenar-Kenar-Kenar benzerliği koşulu

2. Benzer üçgenlerin karşılıklı açıları

3. Benzerlik gösterimi

Doğru/Yanlış

1. Kenar-Kenar-Kenar benzerliği için tüm açıların eşit olması gerekir. (D/Y)

2. İki üçgenin kenarları orantılıysa benzerdir. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. Kenar-Kenar-Kenar benzerliğini tanımlayarak bir örnek çiziniz.

2. \( \triangle ABC \) ve \( \triangle DEF \) için \( \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = 2 \) ise bu üçgenlerin benzer olduğunu nasıl ispatlarsınız?

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi Kenar-Kenar-Kenar benzerliği için yeterli değildir?

a) Tüm kenarların orantılı olması

b) İki kenarın orantılı ve bir açının eşit olması

c) Üç kenarın da orantılı olması

d) Karşılıklı açıların eşit olması

Cevaplar:

1: Kenar-Kenar-Kenar

2: eşit

Eşleştirme: 1-A, 2-B, 3-C

Doğru/Yanlış: 1-Y, 2-D

Kısa Test: 1-b

Answer 3

9. Sınıf Kenar Kenar Kenar Benzerliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenleri için |AB| = 6 cm, |BC| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve |DE| = 9 cm, |EF| = 12 cm, |DF| = 15 cm veriliyor. Bu üçgenlerin benzer olup olmadığını ve benzerlik oranını bulunuz.

a) Benzerdir, oran 2/3
b) Benzerdir, oran 3/2
c) Benzer değildir
d) Benzerdir, oran 1/2
e) Benzerdir, oran 4/3

Cevap: a) Benzerdir, oran 2/3
Çözüm: Kenar uzunlukları oranları: 6/9 = 2/3, 8/12 = 2/3, 10/15 = 2/3. Tüm kenarların oranı eşit olduğundan (K.K.K benzerliği) ve oran 2/3'tür.

Soru 2: Bir mühendis, iki farklı ölçekteki üçgen şeklindeki maket parçalarının benzer olduğunu iddia ediyor. İlk parçanın kenarları 5 cm, 7 cm ve 9 cm; ikinci parçanın kenarları ise 15 cm, 21 cm ve 27 cm'dir. Bu iddiayı doğrulamak için hangi benzerlik kuralı uygulanmalıdır ve benzerlik oranı nedir?

a) A.A.A benzerliği, oran 1/3
b) K.K.K benzerliği, oran 1/3
c) K.A.K benzerliği, oran 3
d) K.K.K benzerliği, oran 3
e) Benzer değildir

Cevap: d) K.K.K benzerliği, oran 3
Çözüm: Kenar uzunlukları oranları: 15/5 = 3, 21/7 = 3, 27/9 = 3. Tüm kenarların oranı eşit olduğundan K.K.K benzerliği geçerlidir ve oran 3'tür.