9. Sınıf Mod (Tepe Değer) Nedir?

Question

Mod kavramını anlamakta zorlanıyorum. Özellikle bir veri grubunda birden fazla sayı aynı sıklıkta çıkarsa hangisinin mod olacağını karıştırıyorum. Ayrıca modun neden önemli olduğunu ve gerçek hayatta nerede kullanıldığını merak ediyorum.

Answer 1

Mod (tepe değer), bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Eğer bir sayı diğer tüm sayılardan daha fazla tekrarlanıyorsa, o sayı o veri grubunun modudur.

Mod Nasıl Bulunur?

Bir veri grubunun modunu bulmak için şu adımlar izlenir:

• Veriler küçükten büyüğe sıralanır (Bu işlemi yapmak her zaman gerekli olmasa da modu görmeyi kolaylaştırır).
• Her bir verinin kaç kez tekrarlandığına (frekansına) bakılır.
• En yüksek frekansa sahip olan veri veya veriler mod olarak belirlenir.

Mod Çeşitleri

Bir veri grubunun mod durumu üç şekilde olabilir:

• Tek Modlu (Unimodal): Veri grubunda sadece bir tane en çok tekrar eden sayı varsa, veri grubunun modu tektir.

  Örnek: 2, 3, 5, 7, 7, 8, 9 → Mod = 7

• Çift Modlu (Bimodal): Veri grubunda iki farklı sayı aynı en yüksek frekansta tekrarlanıyorsa, veri grubunun iki modu vardır.

  Örnek: 2, 3, 5, 5, 8, 8, 9 → Mod = 5 ve 8

• Modsuz: Veri grubundaki tüm sayılar aynı sayıda tekrarlanıyorsa, o veri grubunun modu yoktur.

  Örnek: 2, 3, 5, 7, 8, 9 → Hepsi 1 kez tekrarlandığı için mod yoktur.

Modun Özellikleri

• Mod, merkezi eğilim ölçülerinden (ortalama, ortanca, mod) biridir.
• Nicel (sayısal) verilerde olduğu gibi nitel (kategorik) verilerde de kullanılabilir. Örneğin, "Sınıfta en sevilen meyve hangisidir?" sorusunun cevabını mod ile ifade edebiliriz.
• Aşırı büyük veya aşırı küçük değerlerden (uç değerler) ortalamaya göre daha az etkilenir.

Örnek Soru ve Çözüm

Soru: Bir sınıftaki 10 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar aşağıdaki gibidir. Bu veri grubunun modunu bulunuz.
Notlar: 70, 85, 90, 70, 100, 85, 65, 70, 85, 90

Çözüm:

• Önce her notun kaç kez tekrarlandığını (frekansını) bulalım:
  • 65 → 1 kez
  • 70 → 3 kez
  • 85 → 3 kez
  • 90 → 2 kez
  • 100 → 1 kez
• En çok tekrar eden notlar 70 ve 85'tir. Her ikisi de 3'er kez tekrarlanmıştır.
• Sonuç: Bu veri grubu çift modludur. Mod = 70 ve 85

Answer 2

9. Sınıf Mod (Tepe Değer) Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 25 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar aşağıdaki gibidir. Bu veri grubunun modu kaçtır?
65, 70, 80, 90, 75, 80, 85, 95, 80, 70, 65, 80, 75, 85, 90, 80, 75, 70, 85, 80, 95, 100, 80, 85, 90
a) 65   b) 70   c) 75   d) 80   e) 85
Cevap: d) 80
Çözüm: Mod, bir veri setinde en çok tekrar eden değerdir. Notları tek tek sayarsak: 80 notu 7 kez, 85 notu 4 kez, diğer notlar ise daha az tekrar edilmektedir. Bu nedenle mod 80'dir.

Soru 2: Bir mağazada bir hafta boyunca satılan ayakkabı numaralarının dağılımı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre, bu verilerin modu nedir?

Ayakkabı Numarası	38	39	40	41	42
Satış Adedi	5	12	8	12	6

a) 38   b) 39   c) 40   d) 41   e) 42
Cevap: b) 39 ve d) 41
Çözüm: Mod, en yüksek frekansa sahip değerdir. Tabloya göre hem 39 numara hem de 41 numara 12'er kez satılarak en çok tekrar eden değerler olmuştur. Bu durumda veri seti çift modlu'dur (bimodal).

Soru 3: Bir veri setinin modunun olmaması için aşağıdaki durumlardan hangisi gerçekleşmelidir?
a) Tüm veriler birbirinden farklıysa
b) Veri sayısı çift ise
c) En büyük ve en küçük değer eşitse
d) Veri grubunda tekrar eden sayı yoksa
e) Aritmetik ortalaması medyanına eşitse
Cevap: a) Tüm veriler birbirinden farklıysa ve d) Veri grubunda tekrar eden sayı yoksa
Çözüm: Mod, en çok tekrar eden değer olduğu için, eğer bir veri setindeki tüm sayılar birbirinden farklıysa (yani her sayı eşit frekansta ve sadece 1 kez tekrar ediyorsa) o veri setinin modu yoktur.