9. Sınıf Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Nasıl Yapılır?

Question

Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken üsleri topluyoruz, bölerken de üsleri çıkarıyoruz. Mesela 2³ x 2⁵ = 2⁸ olur, 4⁷ : 4² = 4⁵ şeklinde yazabiliriz. Ama tabanlar farklıysa önce tabanları eşitlememiz gerekiyor, onu karıştırıyorum bazen.

Answer 1

Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi

Üslü sayıların tabanları aynı olduğunda, çarpma ve bölme işlemlerini yapmak için belirli kurallar vardır. Bu kuralları öğrenerek işlemleri kolayca yapabilirsiniz.

1. Çarpma İşlemi

Kural: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, taban aynen yazılır ve üsler toplanır.

Matematiksel ifadeyle:

\( a^m \times a^n = a^{m+n} \)

Örnek:

• \( 2^3 \times 2^5 = 2^{3+5} = 2^8 \)
• \( 5^4 \times 5^{-2} = 5^{4+(-2)} = 5^2 \)

2. Bölme İşlemi

Kural: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken, taban aynen yazılır ve payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.

Matematiksel ifadeyle:

\( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Örnekler:

• \( \frac{3^7}{3^4} = 3^{7-4} = 3^3 \)
• \( \frac{10^5}{10^8} = 10^{5-8} = 10^{-3} \)

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Tabanların aynı olması gerekir. Farklı tabanlar için bu kurallar geçerli değildir.
• Üsler negatif veya kesirli olabilir, işlem kuralları değişmez.
• Sonucu sadeleştirirken üslerin işaretlerine dikkat edin.

Alıştırma Soruları

• \( 4^2 \times 4^3 = ? \)
• \( \frac{7^6}{7^2} = ? \)
• \( 5^{-1} \times 5^4 = ? \)

Answer 2

9. Sınıf Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( 5^3 \times 5^7 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) \( 5^{10} \)
b) \( 5^{21} \)
c) \( 10^{10} \)
d) \( 25^{10} \)
e) \( 25^{21} \)
Cevap: a) \( 5^{10} \)
Çözüm: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: \( 5^{3+7} = 5^{10} \).

Soru 2: \( \frac{8^5}{8^2} \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 8^3 \)
b) \( 8^7 \)
c) \( 1^3 \)
d) \( 64^3 \)
e) \( 8^{2.5} \)
Cevap: a) \( 8^3 \)
Çözüm: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: \( 8^{5-2} = 8^3 \).

Answer 3

9. Sınıf Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 5^3 \times 5^4 = 5^{\square} \)

2. \( 2^7 \div 2^3 = 2^{\square} \)

3. \( 10^6 \times 10^{-2} = 10^{\square} \)

Eşleştirme

• A) \( 3^5 \times 3^2 \)
• B) \( 7^8 \div 7^3 \)
• C) \( 4^6 \times 4^{-1} \)

Eşleştirilecek ifadeler:

• 1) \( 4^5 \)
• 2) \( 3^7 \)
• 3) \( 7^5 \)

Doğru/Yanlış

1. \( 6^4 \times 6^2 = 6^8 \) (D/Y)

2. \( 9^5 \div 9^2 = 9^3 \) (D/Y)

3. \( 2^3 \times 2^{-1} = 2^2 \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( a^m \times a^n \) işleminin sonucunu yazınız.

2. \( b^k \div b^p \) işleminin sonucunu yazınız.

Kısa Test

1. \( 8^3 \times 8^2 \) işleminin sonucu nedir?

a) \( 8^5 \) b) \( 8^6 \) c) \( 8^1 \)

2. \( 12^7 \div 12^4 \) işleminin sonucu nedir?

a) \( 12^{11} \) b) \( 12^3 \) c) \( 12^4 \)

Cevaplar:

1: 7, 2: 4, 3: 4

A-2, B-3, C-1

1: Y, 2: D, 3: Y

1: \( a^{m+n} \), 2: \( b^{k-p} \)

1: a, 2: b

Answer 4

9. Sınıf Tabanları Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( 5^3 \times 5^4 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 5^{12} \)
b) \( 5^7 \)
c) \( 10^7 \)
d) \( 25^7 \)
e) \( 5^{-1} \)
Cevap: b) \( 5^7 \)
Çözüm: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır: \( 5^{3+4} = 5^7 \).

Soru 2: \( \frac{2^8}{2^3} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) \( 2^5 \)
b) \( 2^{11} \)
c) \( 2^{-5} \)
d) \( 4^5 \)
e) \( 1^5 \)
Cevap: a) \( 2^5 \)
Çözüm: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır: \( 2^{8-3} = 2^5 \).

Soru 3: \( 3^{2x+1} = 3^5 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri nedir?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 0
Cevap: b) 2
Çözüm: Tabanlar eşit olduğundan üsler eşitlenir: \( 2x+1 = 5 \) → \( 2x = 4 \) → \( x = 2 \).

Soru 4: \( \left( \frac{7^4 \times 7^2}{7^3} \right) \) işleminin sonucu hangi seçenekte doğru verilmiştir?
a) \( 7^9 \)
b) \( 7^3 \)
c) \( 7^{-1} \)
d) \( 49^3 \)
e) \( 7^6 \)
Cevap: b) \( 7^3 \)
Çözüm: Önce paydaki çarpma işlemi yapılır (\( 7^{4+2} = 7^6 \)), sonra bölme işlemi uygulanır: \( 7^{6-3} = 7^3 \).