9. Sınıf Üçgen Eşitsizliği Nedir?

Question

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki temel bir kuraldır. Buna göre, bir üçgenin herhangi iki kenarının uzunlukları toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Mesela 3-4-5 üçgeninde 3+4>5, 3+5>4 ve 4+5>3 olduğunu kontrol edebilirsin. Bu kural olmazsa üçgen oluşmaz!

Answer 1

Üçgen Eşitsizliği Nedir?

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki temel bir ilişkiyi ifade eder. Bu kural, üç doğru parçasının bir üçgen oluşturabilmesi için gerekli olan koşulu belirtir.

Üçgen Eşitsizliği Kuralı:

Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenarın uzunluğundan büyük olmalıdır. Matematiksel olarak, bir üçgenin kenar uzunlukları \( a \), \( b \) ve \( c \) ise:

• \( a + b > c \)
• \( a + c > b \)
• \( b + c > a \)

Örnek:

Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 10 cm olan bir üçgen düşünelim:

• 5 + 7 > 10 → 12 > 10 (Doğru)
• 5 + 10 > 7 → 15 > 7 (Doğru)
• 7 + 10 > 5 → 17 > 5 (Doğru)

Tüm koşullar sağlandığı için bu kenarlar bir üçgen oluşturabilir.

Dikkat Edilmesi Gerekenler:

• Eğer bir koşul sağlanmazsa, üçgen oluşmaz.
• Eşitsizliklerde eşitlik durumu yoktur (yani \( a + b = c \) ise üçgen oluşmaz).
• Bu kural, tüm üçgen çeşitleri için geçerlidir (dar, dik, geniş açılı).

Answer 2

9. Sınıf Üçgen Eşitsizliği Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından ________.

2. Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 12 cm olan bir üçgen ________ (oluşturur/oluşturmaz).

3. Üçgen eşitsizliğine göre, \( a = 8 \) cm ve \( b = 15 \) cm ise, \( c \) kenarının alabileceği en büyük tam sayı değeri ________ cm'dir.

Doğru/Yanlış

4. Kenar uzunlukları 3, 4, 5 olan bir üçgen çizilebilir. (D/Y)

5. Bir üçgende iki kenarın toplamı üçüncü kenara eşitse üçgen oluşur. (D/Y)

6. \( a + b > c \) ise her zaman bir üçgen çizilebilir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) 2 cm, 3 cm, 6 cm
• B) 5 cm, 5 cm, 5 cm
• C) 7 cm, 10 cm, 18 cm

7. Üçgen oluşturur.

8. Üçgen oluşturmaz.

Açık Uçlu Sorular

9. Kenar uzunlukları 4 cm ve 9 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarının alabileceği tam sayı değerlerini yazınız.

10. \( x \) bir tam sayıdır. Bir üçgenin kenar uzunlukları \( 2x \), \( 3x \) ve \( 10 \) cm olduğuna göre, \( x \)'in alabileceği değerleri bulunuz.

Kısa Test

11. Hangisi üçgen oluşturmaz?

A) 6, 8, 10

B) 1, 2, 3

C) 5, 12, 13

D) 7, 9, 11

12. \( a = 6 \) cm ve \( b = 4 \) cm ise \( c \) kenarı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) \( c < 10 \)

B) \( c > 2 \)

C) \( 2 < c < 10 \)

D) \( c = 10 \)

Cevaplar:

1: küçüktür

2: oluşturmaz

3: 22

4: D

5: Y

6: Y

7: B

8: A, C

9: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

10: 2, 3

11: B

12: C

Answer 3

9. Sınıf Üçgen Eşitsizliği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve x cm'dir. Bu üçgenin oluşabilmesi için x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
a) 20
b) 22
c) 24
d) 26
e) 28
Cevap: c) 24
Çözüm: Üçgen eşitsizliğine göre: 7-5 < x < 7+5 → 2 < x < 12. x'in tam sayı değerleri: 3,4,5,6,7,8,9,10,11 → Toplam: 3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 63. Ancak soruda "oluşabilmesi için" ifadesi dikkate alınarak 2 < x < 12 aralığındaki tüm tam sayılar toplanır.

Soru 2: ABC üçgeninde |AB|=8 cm, |AC|=15 cm'dir. |BC|'nin santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
Cevap: b) 8
Çözüm: Üçgen eşitsizliğinden: |15-8| < |BC| < 15+8 → 7 < |BC| < 23. En küçük tam sayı değeri 8'dir.

Soru 3: Aşağıdaki kenar uzunluklarından hangisi kesinlikle bir üçgen oluşturmaz?
a) 3, 4, 5
b) 5, 12, 13
c) 7, 24, 30
d) 6, 8, 14
e) 9, 10, 17
Cevap: d) 6, 8, 14
Çözüm: Üçgen eşitsizliği için 6+8=14 olmalıdır. Bu durumda üçgen oluşmaz (doğrusal olur). Diğer seçeneklerde tüm koşullar sağlanır.