9. Sınıf Üçgen Eşitsizliği Nedir?

Question

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki temel bir kuraldır. Mesela bir üçgenin iki kenarının toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır, yoksa üçgen oluşmaz. Bu konuyu sorularda uygularken hangi kenarları toplayacağımı karıştırıyorum bazen.

Answer 1

Üçgen Eşitsizliği

Üçgen eşitsizliği, bir üçgenin kenar uzunlukları arasındaki temel bir ilişkiyi ifade eder. Bu kural, üçgen oluşturmanın zorunlu bir koşuludur.

Tanım:

Bir üçgende herhangi iki kenarın uzunlukları toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır. Matematiksel olarak:

• \( a + b > c \)
• \( a + c > b \)
• \( b + c > a \)

Örnek:

Kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 10 cm olan bir üçgen düşünelim:

• 5 + 7 > 10 → 12 > 10 (Doğru)
• 5 + 10 > 7 → 15 > 7 (Doğru)
• 7 + 10 > 5 → 17 > 5 (Doğru)

Tüm koşullar sağlandığı için bu kenarlar bir üçgen oluşturabilir.

Önemli Uyarılar:

• Eşitsizliklerden biri bile sağlanmazsa üçgen oluşmaz.
• Eşitlik durumu (a + b = c) söz konusuysa, noktalar doğrusal olur (üçgen oluşmaz).
• Bu kural, tüm üçgen türleri (dar, dik, geniş açılı) için geçerlidir.

Answer 2

9. Sınıf Üçgen Eşitsizliği Çözümlü Test Soruları

1. Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve x cm'dir. Bu üçgenin oluşabilmesi için x'in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?
a) 22
b) 24
c) 26
d) 28
e) 30
Cevap: c) 26
Çözüm: Üçgen eşitsizliğine göre: 7-5 < x < 7+5 → 2 < x < 12. Tam sayılar: 3,4,5,6,7,8,9,10,11 → Toplam: 3+4+...+11 = 63-3 = 60 (Hatalı hesaplama, doğru cevap 26 değil). Düzeltme: 3+4+5+6+7+8+9+10+11 = 63 → Ancak seçeneklerde 26 var, soru mantığında hata bulunuyor.

2. ABC üçgeninde |AB|=8 birim, |AC|=15 birim ve m(∠A)>90° olduğuna göre |BC| için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) |BC| < 7
b) 7 < |BC| < 17
c) |BC| > 17
d) |BC| = 17
e) |BC| < 23
Cevap: c) |BC| > 17
Çözüm: Geniş açı karşısındaki kenar için: |BC|² > 8² + 15² → |BC|² > 289 → |BC| > 17.

3. Aşağıdaki kenar uzunluklarından hangisiyle bir üçgen oluşturulamaz?
a) 3k, 4k, 5k (k>0)
b) √2, √3, √5
c) 0.5, 1.2, 1.6
d) 10¹⁰, 10¹⁰+1, 10¹⁰+2
e) π, e, 3
Cevap: e) π, e, 3
Çözüm: π+e ≈ 3.14+2.72 = 5.86 > 3 olduğundan üçgen oluşur. Seçeneklerin tümünde üçgen oluşabilir, soru mantığında hata var. Düzeltme: Örnek olarak (1,2,4) verilebilirdi.

4. İki kenarı 12 cm ve 18 cm olan bir üçgenin çevresinin alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
a) 30
b) 31
c) 36
d) 37
e) 42
Cevap: d) 37
Çözüm: Üçüncü kenar x olsun: 18-12 < x < 18+12 → 6 < x < 30. Çevre = 30+x → En küçük tam sayı için x=7 → Çevre=37.