9. Sınıf Kutu Grafiği Nedir?

Question

Kutu grafiğini ders kitabında gördüm ama tam olarak ne anlama geldiğini anlayamadım. Grafiğin çizgileri ve kutuları neyi temsil ediyor, hangi bilgileri gösteriyor açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Kutu Grafiği Nedir?

Kutu grafiği (ya da kutu-çizgi grafiği), bir sayısal veri grubunun dağılımını ve merkezi eğilim ölçülerini görselleştirmek için kullanılan bir grafik türüdür. Bu grafik, beş sayı özeti adı verilen değerleri gösterir.

Beş Sayı Özeti

Bir veri setini analiz etmek için kullandığımız beş önemli değerdir:

• Minimum: Veri setindeki en küçük değer.
• Birinci Çeyrek (Q₁): Verilerin sıralanmış halinde alt %25'lik kısmı temsil eden değerdir. Medyanın solunda kalır.
• Medyan (Q₂): Verileri tam ortadan iki eşit parçaya ayıran değerdir.
• Üçüncü Çeyrek (Q₃): Verilerin sıralanmış halinde alt %75'lik kısmı temsil eden değerdir. Medyanın sağında kalır.
• Maksimum: Veri setindeki en büyük değer.

Kutu Grafiği Nasıl Çizilir?

1. Beş sayı özeti (Minimum, Q₁, Medyan, Q₃, Maksimum) hesaplanır.
2. Bir sayı doğrusu çizilir.
3. Q₁ ve Q₃ değerleri arasında bir kutu çizilir.
4. Kutunun içine medyan değerini gösteren bir çizgi çizilir.
5. Kutudan, minimum değere ve maksimum değere uzanan çizgiler (bıyıklar) çekilir.

Bir Örnek

Bir sınıfın matematik sınav notları: 45, 50, 62, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 90, 95

• Minimum: 45
• Q₁ (Birinci Çeyrek): 62
• Medyan (Q₂): 80
• Q₃ (Üçüncü Çeyrek): 88
• Maksimum: 95

Bu beş değer kullanılarak kutu grafiği çizilir.

Kutu Grafiğini Yorumlama

• Kutunun Uzunluğu: Kutu ne kadar uzunsa, veriler o kadar geniş bir aralığa yayılıyor demektir. Kutu ne kadar kısaysa, veriler o kadar birbirine yakın, benzer demektir.
• Medyanın Konumu: Medyan kutu içinde ortada değil de sağa veya sola yakınsa, verilerin dağılımı simetrik değildir. Medyan sola yakınsa veriler sağa (yüksek değerlere), sağa yakınsa sola (düşük değerlere) çarpıktır.
• Bıyıkların Uzunluğu: Bıyıkların uzunluğu, kutunun dışındaki uç değerlerin yayılımı hakkında bilgi verir.

Neden Kutu Grafiği Kullanırız?

• Birçok veri setini aynı grafik üzerinde karşılaştırmak için çok kullanışlıdır.
• Veri setinin dağılımını, merkezini ve yayılımını hızlı bir şekilde görmemizi sağlar.
• Uç değerleri (aykırı değerleri) tespit etmekte yardımcı olur.

Answer 2

9. Sınıf Kutu Grafiği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki 20 öğrencinin matematik sınavından aldığı puanların kutu grafiği çizildiğinde, minimum değer 30, maksimum değer 95, alt çeyrek (Q1) 50, üst çeyrek (Q3) 80 ve medyan (Q2) 65 olarak bulunmuştur. Buna göre, aşağıdaki yorumlardan hangisi bu grafiğe göre kesinlikle doğrudur?
a) Öğrencilerin tamamı 50 puanın üzerinde not almıştır.
b) Öğrencilerin %25'i 80 ile 95 puan aralığındadır.
c) Notların dağılımı sağa çarpıktır.
d) Sınıf ortalaması 65'tir.
e) 30 ile 50 puan arasında not alan öğrenci sayısı, 80 ile 95 puan arasında not alan öğrenci sayısına eşittir.
Cevap: b) Öğrencilerin %25'i 80 ile 95 puan aralığındadır.
Çözüm: Kutu grafiğinde üst çeyrek (Q3) 80 ve maksimum değer 95'tir. Bu, en yüksek %25'lik dilimin 80 ile 95 puan arasında olduğunu gösterir. Diğer seçenekler grafikten kesin olarak çıkarılamaz.

Soru 2: Bir veri setinin kutu grafiğinde kutu uzunluğu (çeyrekler açıklığı) 20, alt uç (minimum) 10 ve üst uç (maksimum) 70'tir. Aşağıdaki sayılardan hangisi bu veri seti için bir aykırı değer olamaz?
a) 5
b) 75
c) -5
d) 65
e) 100
Cevap: d) 65
Çözüm: Aykırı değerler genellikle Q1 - 1,5*(Q3-Q1) ve Q3 + 1,5*(Q3-Q1) sınırlarının dışındaki değerlerdir. Kutu uzunluğu (Q3-Q1)=20'dir. Üst sınır Q3 + 30'dur. Q3'ü bulmadan kesin bir şey söylenemez ancak Q3 en fazla 70 olabileceğinden, üst sınır en fazla 70+30=100 olur. 65, 100'den küçük olduğu için aykırı değer olamaz. Diğer seçenekler bu sınırların dışında kalma ihtimali yüksek olan değerlerdir.

Soru 3: Aşağıda iki farklı fabrikada (X ve Y) çalışan işçilerin günlük üretim sayılarının kutu grafikleri verilmiştir. X fabrikasının kutusu Y fabrikasının kutusundan daha geniş, ancak her iki grafiğin de minimum ve maksimum değerleri aynıdır. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
a) İki fabrikadaki ortalama üretim sayıları eşittir.
b) X fabrikasındaki üretim sayılarının dağılımı daha geniştir.
c) Y fabrikasında daha fazla işçi çalışmaktadır.
d) İki fabrikadaki medyan üretim sayıları eşittir.
e) X fabrikasında üretim sayısı daha yüksektir.
Cevap: b) X fabrikasındaki üretim sayılarının dağılımı daha geniştir.
Çözüm: Kutu genişliği (çeyrekler açıklığı), ortadaki %50'lik verinin dağılımını gösterir. X'in kutusunun daha geniş olması, bu fabrikadaki verilerin merkezi %50'sinin dağılımının daha geniş, yani daha değişken olduğunu gösterir. Uç değerler aynı olduğu için tüm dağılım