9. Sınıf Kutu Grafiği Nedir?

Question

Kutu grafiği, bir veri grubunun dağılımını göstermek için kullanılan bir grafik türüdür. Minimum, maksimum, medyan ve çeyrekler gibi temel istatistikleri tek bir görselde sunar. Özellikle verilerin nasıl yayıldığını anlamak için çok kullanışlıdır ama ilk bakışta biraz karmaşık gelebilir.

Answer 1

Kutu Grafiği (Box Plot) Nedir?

Kutu grafiği, bir veri setinin dağılımını görselleştirmek için kullanılan istatistiksel bir araçtır. Verilerin merkezi eğilimini, yayılımını ve aykırı değerlerini anlamaya yardımcı olur.

Kutu Grafiğinin Bileşenleri

• Minimum Değer: Veri setindeki en küçük değer (aykırı değerler hariç).
• 1. Çeyrek (Q1): Verilerin %25'lik dilimini gösterir.
• Medyan (Q2): Verilerin ortasındaki değerdir (50. persentil).
• 3. Çeyrek (Q3): Verilerin %75'lik dilimini gösterir.
• Maksimum Değer: Veri setindeki en büyük değer (aykırı değerler hariç).
• Aykırı Değerler: Normal dağılımdan uzak olan uç noktalardır.

Nasıl Çizilir?

1. Veriler küçükten büyüğe sıralanır.

2. Q1, Q2 (medyan) ve Q3 hesaplanır.

3. Çeyrekler Arası Aralık (IQR): \( IQR = Q3 - Q1 \) formülüyle bulunur.

4. Kutu, Q1 ile Q3 arasına çizilir ve medyan (Q2) içinde bir çizgiyle belirtilir.

5. "Bıyıklar" (whiskers), genellikle \( Q1 - 1.5 \times IQR \) ve \( Q3 + 1.5 \times IQR \) sınırlarına kadar uzatılır.

6. Bu sınırların dışındaki değerler aykırı değer olarak işaretlenir.

Örnek Kutu Grafiği Yorumlama

Bir sınav notları kutu grafiğinde:

• Kutunun genişliği, notların yoğunlaştığı aralığı gösterir.
• Medyan çizgisi, sınıfın genel başarısı hakkında fikir verir.
• Uzun bıyıklar, notların geniş bir aralığa yayıldığını ifade eder.

Not: Kutu grafikleri, özellikle karşılaştırmalı analizlerde (örneğin farklı sınıfların notları) kullanışlıdır.

Answer 2

9. Sınıf Kutu Grafiği Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir okuldaki 20 öğrencinin matematik sınavından aldığı puanların kutu grafiği çizildiğinde, minimum değer 30, birinci çeyrek (Q1) 50, medyan (Q2) 65, üçüncü çeyrek (Q3) 80 ve maksimum değer 95 olarak belirlenmiştir. Buna göre aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

a) Öğrencilerin %25'i 50 puanın altında not almıştır.
b) Puanların dağılımı sağa çarpıktır (pozitif çarpıklık).
c) 65 puan ve üzeri alan öğrenci sayısı 10'dur.
d) Çeyrekler arası açıklık (IQR) 30'dur.
e) 80 puanın üzerinde not alan öğrencilerin sayısı 5'tir.

Cevap: b) Puanların dağılımı sağa çarpıktır (pozitif çarpıklık).
Çözüm: Q2 (65) kutu içinde sola yakın olduğundan ve Q3-Q2 (15) > Q2-Q1 (15) olmadığından çarpıklık yoktur. Diğer seçeneklerdeki bilgiler kutu grafiği tanımına uygundur.

Soru 2: Aşağıdaki veri seti bir firmanın 7 günlük satış miktarlarını (bin TL) göstermektedir: {12, 15, 18, 22, 22, 25, 28}. Bu veri seti için oluşturulan kutu grafiğinde aykırı değer olup olmadığını bulmak isteyen bir öğrenci hangi adımı yanlış hesaplarsa hatalı sonuca ulaşır?

a) Q1 = 15 ve Q3 = 25 bulma
b) IQR = Q3 - Q1 = 10 hesaplama
c) Alt sınır = Q1 - 1,5×IQR = 0 bulma
d) Üst sınır = Q3 + 1,5×IQR = 40 bulma
e) 12 değerini alt sınırla karşılaştırma

Cevap: e) 12 değerini alt sınırla karşılaştırma
Çözüm: Aykırı değer kontrolü için üst/alt sınırlar doğru hesaplanmıştır (0 ve 40). Ancak 12, alt sınırın (0) üzerinde olduğundan aykırı değer değildir. Hata, aykırı değer varmış gibi yorumlanmasıdır.