9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon nedir?

Question

F(x) = x şeklindeki bu fonksiyon, en basit doğrusal fonksiyon örneğidir. Grafiği orijinden geçen ve 45 derece açı yapan bir doğru şeklinde çizilir. Fonksiyona herhangi bir sayıyı verdiğimizde çıktı olarak aynı sayıyı alırız, bu yüzden referans fonksiyon olarak adlandırılır.

Answer 1

Doğrusal Referans Fonksiyonu: f(x) = x

Doğrusal referans fonksiyonu, matematikte en basit doğrusal fonksiyon olarak bilinir. Bu fonksiyon, her \( x \) değerini kendisine eşleyen bir kurala sahiptir. Formülü şu şekildedir:

\[ f(x) = x \]

Özellikleri

• Tanım kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Değer kümesi: Tüm reel sayılar (\( \mathbb{R} \)).
• Grafik: Orijinden geçen ve 45° açı yapan bir doğru.
• Eğim: 1 (Doğrunun her bir birim sağa gidişinde 1 birim yukarı çıkar).

Grafik Çizimi

Fonksiyonun grafiğini çizmek için iki nokta yeterlidir:

• \( x = 0 \) için \( f(0) = 0 \) → (0, 0)
• \( x = 1 \) için \( f(1) = 1 \) → (1, 1)

Bu noktaları koordinat düzleminde işaretleyip birleştirdiğinizde, y = x doğrusu elde edilir.

Örnekler

Aşağıda fonksiyonun bazı örnek değerleri verilmiştir:

• \( f(-2) = -2 \)
• \( f(3.5) = 3.5 \)
• \( f(0) = 0 \)

Önemli Notlar

• Bu fonksiyon, birim fonksiyon olarak da adlandırılır.
• Doğrusal fonksiyonların genel formu \( f(x) = ax + b \) şeklindedir. \( f(x) = x \) fonksiyonunda \( a = 1 \) ve \( b = 0 \)'dır.

Answer 2

9. Sınıf f(x) = x Şeklinde Tanımlı Doğrusal Referans Fonksiyon Çözümlü Test Soruları

Soru 1: f(x) = x doğrusal fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
a) Orijinden geçer.
b) Eğimi 1'dir.
c) Tersi f⁻¹(x) = -x şeklindedir.
d) Grafiği bir doğru belirtir.
e) Tanım kümesi tüm reel sayılardır.
Cevap: c) Çünkü f(x) = x fonksiyonunun tersi yine f⁻¹(x) = x olmalıdır.

Soru 2: f(x) = x fonksiyonu ile g(x) = 2x - 2 fonksiyonunun grafikleri hangi noktada kesişir?
a) (1, 1)
b) (2, 2)
c) (-1, -1)
d) (0, 0)
e) (2, -2)
Cevap: b) Çözüm: f(x) = g(x) denkleminden x = 2x - 2 → x = 2. f(2) = 2 olduğu için kesişim noktası (2, 2)'dir.

Soru 3: f(x) = x fonksiyonunun grafiği ile x-ekseni arasındaki açı kaç derecedir?
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 90°
e) 180°
Cevap: b) Eğim (m = tanθ) 1 olduğundan θ = 45° bulunur.

Soru 4: f(x) = x fonksiyonu için aşağıdaki dönüşümlerden hangisi uygulanırsa grafik x-eksenine paralel 3 birim yukarı kayar?
a) f(x) + 3
b) f(x) - 3
c) f(x + 3)
d) f(x - 3)
e) -f(x)
Cevap: a) Dikey öteleme için fonksiyona sabit eklenir. Yukarı kaydırma f(x) + k formuyla yapılır.

Answer 3

9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. f(x) = x fonksiyonunun grafiği orijinden geçen bir ________ şeklindedir.

2. f(x) = x fonksiyonunda her x değeri için f(x) = ________ olur.

3. f(x) = x fonksiyonunun eğimi ________'dir.

Doğru/Yanlış

4. f(x) = x fonksiyonunun grafiği yatay bir doğrudur. (D/Y)

5. f(5) = 5 ifadesi f(x) = x fonksiyonu için doğrudur. (D/Y)

6. f(x) = x fonksiyonu birebir ve örtendir. (D/Y)

Eşleştirme

• 7. f(0)
• 8. f(-2)
• 9. f(3)

• A) 3
• B) 0
• C) -2

Açık Uçlu Sorular

10. f(x) = x fonksiyonunun grafiğini çiziniz.

11. f(x) = x fonksiyonunun tanım ve görüntü kümesini yazınız.

Kısa Test

12. f(x) = x fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Artan fonksiyondur

B) Eğimi 1'dir

C) Tek fonksiyondur

D) Sabit fonksiyondur

Cevaplar:

1: doğru

2: x

3: 1

4: Y

5: D

6: D

7: B

8: C

9: A

10: [Orijinden geçen 45° açılı doğru]

11: Tanım: ℝ, Görüntü: ℝ

12: D