9. Sınıf Üçgenlerde Benzerlik Nedir? Örnek çözümlü sorular

Question

Üçgenlerde benzerlik, şekillerin aynı açılara sahip olması ve kenar uzunluklarının orantılı olması demek. Özellikle temel benzerlik teoremini anlamakta zorlanıyorum, hangi durumlarda kullanacağımı karıştırıyorum. Örnek sorularla anlatırsanız daha iyi kavrarım!

Answer 1

Üçgenlerde Benzerlik Nedir?

İki üçgenin benzer olması için aşağıdaki koşullardan en az birinin sağlanması gerekir:

• Kenar-Kenar-Kenar (KKK) Benzerliği: İki üçgenin karşılıklı kenarları orantılıysa benzerdir.
• Açı-Açı (AA) Benzerliği: İki üçgenin karşılıklı iki açısı eşitse benzerdir.
• Kenar-Açı-Kenar (KAK) Benzerliği: İki üçgenin birer açısı eşit ve bu açıları oluşturan kenarlar orantılıysa benzerdir.

Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranına benzerlik oranı denir. Benzerlik gösterimi için "∼" sembolü kullanılır.

Örnek Çözümlü Sorular

Örnek 1: Aşağıdaki üçgenlerde \(|AB| = 6 \, \text{cm}\), \(|DE| = 9 \, \text{cm}\), \(|BC| = 4 \, \text{cm}\) ve \(|EF| = 6 \, \text{cm}\) ise, \(ABC \sim DEF\) benzerliğinin benzerlik oranını bulunuz.

Çözüm:

• Benzerlik oranı = \(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)
• Veya \(\frac{|BC|}{|EF|} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
• Sonuç: Benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\)'tür.

Örnek 2: \(ABC\) üçgeninde \(|AB| = 8 \, \text{cm}\), \(|AC| = 10 \, \text{cm}\) ve \(m(\widehat{A}) = 50^\circ\)'dir. \(DEF\) üçgeninde \(|DE| = 12 \, \text{cm}\), \(|DF| = 15 \, \text{cm}\) ve \(m(\widehat{D}) = 50^\circ\) ise, bu üçgenler benzer midir?

Çözüm:

• İki üçgenin birer açısı eşit (\(50^\circ\)) ve bu açıyı oluşturan kenarlar orantılıdır:
• \(\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\)
• \(\frac{|AC|}{|DF|} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\)
• Sonuç: KAK Benzerliği sağlandığı için \(ABC \sim DEF\) ve benzerlik oranı \(\frac{2}{3}\)'tür.

Answer 2

9. Sınıf Üçgenlerde Benzerlik Çözümlü Test Soruları

Soru 1: ABC ve DEF üçgenleri benzerdir. |AB| = 12 cm, |DE| = 8 cm ve |BC| = 15 cm olduğuna göre, |EF| kaç cm'dir?
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 15 cm
Cevap: c) 10 cm
Çözüm: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarlar orantılıdır. AB/DE = BC/EF → 12/8 = 15/EF → EF = (15×8)/12 = 10 cm.

Soru 2: Şekildeki ABC ve ADE üçgenlerinde [DE] // [BC]'dir. |AD| = 4 cm, |DB| = 6 cm ve |DE| = 5 cm olduğuna göre, |BC| kaç cm'dir?
a) 7.5 cm
b) 10 cm
c) 12.5 cm
d) 15 cm
e) 17.5 cm
Cevap: c) 12.5 cm
Çözüm: Temel benzerlik teoremine göre AD/AB = DE/BC → 4/10 = 5/BC → BC = (5×10)/4 = 12.5 cm.