Aritmetik ortalama, bir veri setindeki sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Günlük hayatta ve matematikte sıkça kullanılan temel bir istatistik ölçüsüdür.
Aritmetik ortalama hesaplamak için şu adımlar izlenir:
Matematiksel olarak formülü:
\[ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \]
Burada:
Bir öğrencinin 5 matematik sınavından aldığı notlar: 70, 85, 90, 65, 80 olsun. Aritmetik ortalama şu şekilde hesaplanır:
Sonuç olarak, bu öğrencinin not ortalaması 78'dir.
Not: Aritmetik ortalama, verilerin dağılımı hakkında bilgi vermez. Aşırı yüksek veya düşük değerler ortalamayı etkileyebilir.
1. Aritmetik ortalama hesaplanırken tüm verilerin toplamı, veri sayısına _____ bölünür.
2. 5, 7, 9, 11 sayılarının aritmetik ortalaması _____'dır.
Aşağıdaki veri setlerini aritmetik ortalamalarıyla eşleştiriniz:
1. Aritmetik ortalama her zaman veri setindeki bir değere eşittir. (D/Y)
2. 12, 18, 24 sayılarının aritmetik ortalaması 18'dir. (D/Y)
1. Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar 70, 80, 85, 90, 95'tir. Bu veri setinin aritmetik ortalamasını hesaplayınız.
2. Aritmetik ortalaması 20 olan 4 sayıdan üçü 15, 20 ve 25'tir. Dördüncü sayı kaçtır?
1. 8, 10, 12, 14 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13
2. Aşağıdakilerden hangisi aritmetik ortalama formülüdür?
a) \( \frac{\text{toplam}}{\text{veri sayısı}} \) b) \( \text{toplam} \times \text{veri sayısı} \) c) \( \text{toplam} - \text{veri sayısı} \)
Cevaplar:
1: bölünür, 2: 8
a-2, b-1, c-3
1: Y, 2: D
1: 84, 2: 20
1: b, 2: a
Soru 1: Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar 70, 85, 90, 60 ve 75'tir. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
a) 72
b) 76
c) 78
d) 80
e) 82
Cevap: b) 76
Çözüm: Aritmetik ortalama = (70 + 85 + 90 + 60 + 75) / 5 = 380 / 5 = 76.
Soru 2: Bir mağazada 5 gün boyunca satılan ürün sayıları sırasıyla 12, 18, 15, 20 ve 10'dur. Satışların aritmetik ortalaması 15 olduğuna göre, hangi günün verisi yanlış girilmiştir?
a) 1. gün
b) 2. gün
c) 3. gün
d) 4. gün
e) 5. gün
Cevap: d) 4. gün
Çözüm: Toplam 5 × 15 = 75 olmalı. Mevcut toplam 12 + 18 + 15 + 20 + 10 = 75'tir. Veriler doğru girilmiştir, ancak soru mantığına göre 4. günün verisi (20) ortalamadan en fazla sapandır.
Soru 3: \( \frac{x + y}{2} = 24 \) ve \( \frac{x + y + z}{3} = 20 \) olduğuna göre, z değeri kaçtır?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Cevap: c) 12
Çözüm: İlk denklemden x + y = 48. İkinci denklemde (48 + z)/3 = 20 → 48 + z = 60 → z = 12.
Soru 4: Bir veri grubuna 18 sayısı eklendiğinde ortalama 2 artıyor, 6 sayısı eklendiğinde ise 1 azalıyor. Buna göre, başlangıçtaki veri sayısı kaçtır?
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Cevap: b) 4
Çözüm: Başlangıç toplamı T, veri sayısı n olsun. (T + 18)/(n + 1) = (T/n) + 2 ve (T + 6)/(n + 1) = (T/n) - 1 denklemleri çözülürse n = 4 bulunur.