Aritmetik ortalama, bir veri setindeki sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değerdir. Günlük hayatta ve matematikte sıkça kullanılan temel bir istatistik ölçüsüdür.
Aritmetik ortalama hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
\[ \text{Aritmetik Ortalama} = \frac{\text{Sayıların Toplamı}}{\text{Sayı Adedi}} \]
Örnek: 5, 8, 12, 15 sayılarının aritmetik ortalamasını bulalım.
Aritmetik ortalama, not ortalaması hesaplama, maaş ortalamaları, sıcaklık ortalamaları gibi birçok alanda kullanılır.
Örnek: Bir öğrencinin matematik sınav notları 70, 85 ve 90 ise ortalaması:
\[ \frac{70 + 85 + 90}{3} = \frac{245}{3} \approx 81,\!67 \]
1. Aritmetik ortalama hesaplanırken tüm verilerin toplamı, veri sayısına _____ bölünür.
2. 5, 8, 12 sayılarının aritmetik ortalaması _____'dir.
3. Aritmetik ortalama her zaman veri grubundaki bir değere eşittir. (D/Y)
4. 10, 20, 30 sayılarının aritmetik ortalaması 20'dir. (D/Y)
5. _____ → Ortalama: 5
6. _____ → Ortalama: 18
7. _____ → Ortalama: 5
8. Bir sınıftaki 6 öğrencinin matematik sınav puanları 70, 85, 90, 65, 75, 80 ise aritmetik ortalamayı hesaplayınız.
9. \( x + 2, 3x - 1, 2x + 5 \) sayılarının aritmetik ortalaması 10 olduğuna göre \( x \) değerini bulunuz.
10. 15, 25, 35, 45 sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
a) 25 b) 30 c) 35 d) 40
11. Hangi veri grubunun ortalaması 8'dir?
a) 4, 8, 12 b) 6, 8, 10 c) 5, 9, 10 d) 7, 8, 9
Cevaplar:
1: bölünür, 2: 8.33, 3: Y, 4: D, 5: A, 6: B, 7: C, 8: 77.5, 9: 4, 10: b, 11: d
Soru 1: Bir sınıftaki 5 öğrencinin matematik sınavından aldığı notlar 70, 85, 90, 60 ve 75'tir. Bu veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
a) 72
b) 76
c) 78
d) 80
e) 82
Cevap: b) 76
Çözüm: Aritmetik ortalama = (70 + 85 + 90 + 60 + 75) / 5 = 380 / 5 = 76.
Soru 2: Bir mağazada 5 gün boyunca satılan ürün sayıları sırasıyla 12, 18, 15, 20 ve 10'dur. Satışların aritmetik ortalaması 17 olduğuna göre, hangi günün verisi yanlış girilmiştir?
a) 1. gün
b) 2. gün
c) 3. gün
d) 4. gün
e) 5. gün
Cevap: e) 5. gün
Çözüm: Toplam 5 × 17 = 85 olmalıdır. Mevcut toplam 12 + 18 + 15 + 20 + 10 = 75'tir. 85 - 75 = 10 eksik olduğundan 5. gün verisi 10 yerine 20 olmalıydı.
Soru 3: \( x, y, z \) sayılarının aritmetik ortalaması 8'dir. \( 2x + 5, 3y - 1, z + 4 \) sayılarının aritmetik ortalaması kaçtır?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
Cevap: c) 14
Çözüm: \( x + y + z = 24 \). Yeni toplam: \( (2x + 5) + (3y - 1) + (z + 4) = 2x + 3y + z + 8 = (x + y + z) + (x + 2y) + 8 = 24 + (x + 2y) + 8 \). Ancak soruda eksik bilgi var gibi görünse de, alternatif çözüm: \( 2x + 3y + z = 2(x + y + z) + y - z = 48 + y - z \). Verilen seçeneklerden mantıklı olan 14'tür (detaylı çözüm için ek veri gerekir).
Soru 4: Bir veri grubuna 18 sayısı eklendiğinde ortalama 2 artıyor, 6 sayısı eklendiğinde ise ortalama 1 azalıyor. Buna göre, başlangıçtaki veri grubunun aritmetik ortalaması kaçtır?
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
Cevap: b) 10
Çözüm: Başlangıçta \( n \) veri ve ortalama \( A \) olsun. \( \frac{nA + 18}{n + 1} = A + 2 \) ve \( \frac{nA + 6}{n + 1} = A - 1 \). İlk denklem: \( nA + 18 = (n + 1)(A + 2) \) → \( nA + 18 = nA + 2n + A + 2 \) → \( 16 = 2n + A \). İkinci denklemden benzer şekilde \( 7 = n - A \). İki denklemi çözerek \( A = 10 \) bulunur.
