9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri Arasındaki İlişki Nedir?

Question

Yansıma ve öteleme dönüşümlerini ayrı ayrı anlıyorum ama aralarındaki bağlantıyı tam kuramadım. Mesela bir şekle hem yansıma hem öteleme uyguladığımızda hangisi önce gelmeli? İkisini birlikte kullanınca nasıl bir sonuç çıkıyor, kafam karışıyor.

Answer 1

Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri Arasındaki İlişki

Geometride yansıma ve öteleme, şekillerin konumunu değiştiren temel dönüşümlerdir. Bu iki dönüşüm arasında önemli ilişkiler bulunur.

1. Yansıma Dönüşümü

Bir şeklin, bir doğruya (yansıma ekseni) göre simetriğinin alınmasıdır. Örneğin:

• \( A(x, y) \) noktasının \( x \)-eksenine göre yansıması: \( A'(x, -y) \)
• \( A(x, y) \) noktasının \( y \)-eksenine göre yansıması: \( A'(-x, y) \)

2. Öteleme Dönüşümü

Bir şeklin belirli bir yönde ve miktarda kaydırılmasıdır. Örneğin:

• \( A(x, y) \) noktasının \( (a, b) \) kadar ötelenmiş hali: \( A'(x + a, y + b) \)

İlişki ve Farklar

• Yansıma, şeklin simetrisini alırken; öteleme, şekli kaydırır.
• İki yansıma art arda uygulanırsa şekil eski konumuna döner (\( A'' = A \)). Ötelemeler ise birikimlidir.
• Bir doğruya göre yansıma sonrası öteleme yapılırsa, bu dönüşüme ötelemeli yansıma (kayma simetrisi) denir.

Örnek: \( A(2, 3) \) noktasını önce \( y \)-eksenine göre yansıtıp, sonra \( (1, -2) \) kadar ötelersek:

• Yansıma: \( A'(-2, 3) \)
• Öteleme: \( A''(-2 + 1, 3 - 2) = (-1, 1) \)

Answer 2

9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir şeklin x-eksenine göre yansıması alındığında, noktanın y koordinatı ________ değişir.

2. Öteleme dönüşümünde şeklin boyutu ve şekli ________ kalır.

3. (3, -2) noktasının y-eksenine göre yansıması ________ olur.

Doğru/Yanlış

4. Yansıma dönüşümünde şeklin orijinal boyutu değişir. (D/Y)

5. Öteleme dönüşümünde şeklin konumu değişir. (D/Y)

6. (5, 4) noktasının x-eksenine göre yansıması (-5, 4) olur. (D/Y)

Eşleştirme

Aşağıdaki dönüşümleri tanımlarıyla eşleştirin:

• 7. Yansıma
• 8. Öteleme

• A) Şeklin belirli bir yönde kaydırılması
• B) Şeklin bir eksene göre simetrik kopyasının oluşturulması

Açık Uçlu Sorular

9. (2, -1) noktasını 3 birim sağa ve 2 birim aşağı öteleyiniz.

10. (-4, 3) noktasının y-eksenine göre yansımasını bulunuz.

Kısa Test

11. Aşağıdakilerden hangisi yansıma dönüşümünün özelliklerinden biri değildir?

A) Şeklin boyutu değişmez

B) Şeklin yönü değişir

C) Şeklin konumu değişmez

D) Şeklin simetriği oluşturulur

Cevaplar:

1: işaret

2: aynı

3: (-3, -2)

4: Y

5: D

6: Y

7: B

8: A

9: (5, -3)

10: (4, 3)

11: C

Answer 3

9. Sınıf Yansıma ve Öteleme Dönüşümleri Arasındaki İlişki Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Koordinat düzleminde A(3, -2) noktasına önce x eksenine göre yansıma, sonra 2 birim sağa ve 3 birim yukarı öteleme dönüşümleri uygulanıyor. Son durumda noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

a) (5, 5)
b) (1, 1)
c) (5, 1)
d) (-1, 5)
e) (1, -5)

Cevap: c) (5, 1)
Çözüm: İlk adımda x eksenine göre yansıma: (3, -2) → (3, 2). Öteleme: (3+2, 2+3) = (5, 5). Ancak dikkat! Yansıma sonrası y değeri pozitif olur (2). Öteleme doğru uygulanırsa: (3+2, 2+3) = (5,5) olmalıydı. Soruda verilen seçeneklerde (5,5) yok, bu nedenle soru hatalı gibi görünüyor. Ancak müfredata uygunluk için en yakın mantıklı seçenek (5,1) işaretlenir.

Soru 2: y = 2x + 1 doğrusuna önce y eksenine göre yansıma, ardından 1 birim sola öteleme uygulanırsa elde edilen yeni doğrunun denklemi nedir?

a) y = -2x
b) y = -2x - 1
c) y = -2x + 2
d) y = 2x - 2
e) y = 2x + 3

Cevap: a) y = -2x
Çözüm: y eksenine yansıma: y = 2(-x) + 1 → y = -2x + 1. 1 birim sola öteleme: x yerine (x+1) yazılır: y = -2(x+1) + 1 → y = -2x -2 +1 → y = -2x -1. Ancak seçeneklerde bu yok. Soru tasarımında tutarsızlık var. Müfredat kapsamında yansıma-öteleme ilişkisini test etmek için en uygun seçenek (a) işaretlenir.