Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını ifade eden bir sayıdır. Bu sayı 0 ile 1 arasındadır. Bir olayın olasılığı 0 ise imkansız olay, 1 ise kesin olay olarak adlandırılır.
Bir olayın olasılığını, o olayı birçok kez deneyerek ve sonuçları gözlemleyerek tahmin etme yöntemine gözleme dayalı olasılık veya deneysel olasılık denir.
Gözleme dayalı olasılığı hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
\( \text{Olasılık} = \frac{\text{Bir olayın gerçekleşme sayısı}}{\text{Tüm deneme sayısı}} \)
Bir madeni parayı 100 kez havaya atalım ve sonuçları kaydedelim:
Buna göre, tura gelme olasılığını şu şekilde hesaplarız:
\( \text{Tura gelme olasılığı} = \frac{50}{100} = 0,50 \)
Bu, parayı bir daha attığımızda tura gelme ihtimalinin gözlemlerimize göre %50 olduğu anlamına gelir.
Teorik olarak bir paranın tura gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) (0,5) olsa da, gerçek hayatta 10 kez atıldığında 4 tura 6 yazı gelebilir. Deneme sayısı ne kadar artarsa (örneğin 1000 kez atma), gözleme dayalı olasılık değerimiz teorik olasılık değerine (0,5'e) o kadar yaklaşır. Bu duruma Büyük Sayılar Yasası denir.
Sonuç: Gözleme dayalı olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını geçmiş deneyimlere ve verilere dayanarak tahmin etmemizi sağlayan pratik bir yöntemdir.
Soru 1: Bir basketbol oyuncusu, antrenmanda 100 serbest atış yapmış ve bunlardan 75'ini basket olarak tamamlamıştır. Bu oyuncunun bir sonraki serbest atışında basket yapma olasılığının gözleme dayalı tahmini nedir?
a) 0.25 b) 0.50 c) 0.75 d) 1.00 e) 1.25
Cevap: c) 0.75
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. Basket sayısı / Toplam atış sayısı = 75 / 100 = 0.75'tir.
Soru 2: Bir fabrikada üretilen 1000 ampulden 25'i kusurlu çıkıyor. Bu fabrikadan rastgele seçilen bir ampulün kusurlu olma olasılığının gözleme dayalı tahmini aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \frac{1}{10} \) b) \( \frac{1}{25} \) c) \( \frac{1}{40} \) d) \( \frac{1}{100} \) e) \( \frac{1}{1000} \)
Cevap: c) \( \frac{1}{40} \)
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık, istenen sonuç sayısının (kusurlu ampul) toplam sonuç sayısına (tüm ampuller) oranıdır. 25 / 1000 = 1/40.
Soru 3: Bir öğrenci, bir zarı 180 kez atmış ve sonuçları kaydetmiştir. 30 kez 6 gelmiştir. Buna göre, bu zarın bir sonraki atışında 6 gelme olasılığının gözleme dayalı tahmini ile teorik olasılığı arasındaki fark nedir?
a) 0 b) \( \frac{1}{60} \) c) \( \frac{1}{30} \) d) \( \frac{1}{15} \) e) \( \frac{1}{6} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{60} \)
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık: 30/180 = 1/6. Teorik olasılık: 1/6. Fark: |1/6 - 1/6| = 0. Seçeneklerde 0 olmadığı için işlem hatası yapılmış olabilir. Gözleme dayalı olasılık 30/180 = 1/6'dır, teorik olasılık da 1/6'dır. Dolayısıyla fark 0'dır. Ancak seçeneklerde 0 (a şıkkı) bulunmaktadır. Cevap a) 0 olmalıdır. Soru kökündeki "30 kez 6 gelmiştir" ifadesiyle gözleme dayalı olasılık 30/180 = 1/6'dır, bu da teorik olasılığa eşittir. Fark 0'dır.
Soru 4: Bir voleybol maçında bir oyuncu, 50 servis atışından 35'ini sahaya göndermeyi başarmıştır. Bu oyuncunun bir sonraki servis atışında sahaya gönderme olasılığının gözleme dayalı tahmini kaçtır?
a) 0.35 b) 0.50 c) 0.65 d) 0.70 e) 0.85
Cevap: d) 0.70
Çözüm: Gözleme dayalı olasılık, başarılı servis sayısının toplam servis sayısına oranıdır. 35 / 50 = 0.70'tir.
