9. sınıf ayrık olmayan olay nedir?

Question

Ayrık olmayan olayları anlamakta biraz zorlanıyorum. Mesela bir zar atıldığında "çift sayı gelmesi" ve "3'ten büyük sayı gelmesi" olayları ayrık değil çünkü ikisi de aynı anda gerçekleşebiliyor (örneğin 4 veya 6 gelmesi gibi). Ama "tek sayı gelmesi" ve "çift sayı gelmesi" ayrık olay çünkü aynı anda olamazlar. Bu farkı nasıl daha net anlayabilirim?

Answer 1

Ayrık Olmayan Olay Nedir?

Ayrık olmayan olaylar, aynı anda gerçekleşebilen veya kesişimi boş küme olmayan olaylardır. Yani, iki olayın birlikte gerçekleşme ihtimali varsa (ortak elemanları varsa), bu olaylar ayrık değildir.

Özellikleri:

• Kesişimleri boş değildir: \( A \cap B \neq \emptyset \)
• Aynı anda gerçekleşebilirler: Örneğin, bir zar atıldığında "tek sayı gelmesi" (\( A \)) ve "3'ten büyük sayı gelmesi" (\( B \)) olayları ayrık değildir (3 ve 5 ortak sonuçlardır).

Örnekler:

• Bir sınıfta "göz rengi kahverengi olan öğrenciler" (\( A \)) ve "saç rengi siyah olan öğrenciler" (\( B \)) ayrık olmayan olaylardır çünkü bir öğrenci hem kahverengi gözlü hem de siyah saçlı olabilir.
• Hava durumu için "yağmurlu olması" (\( A \)) ve "bulutlu olması" (\( B \)) ayrık değildir; yağmur genellikle bulutlarla birlikte görülür.

Not: Ayrık olmayan olayların olasılığını hesaplarken, kesişim olasılığını çift saymamak için şu formül kullanılır:
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

Answer 2

9. Sınıf Ayrık Olmayan Olay Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Aynı anda gerçekleşebilen olaylara __________ olay denir.

2. İki olayın kesişimi boş küme değilse bu olaylar __________ olaylardır.

Doğru/Yanlış

3. Ayrık olmayan olayların kesişimleri boş kümedir. (D/Y)

4. Bir zarın tek sayı gelmesi ile çift sayı gelmesi ayrık olmayan olaylardır. (D/Y)

Eşleştirme

• A) Ayrık olmayan olay
• B) Ayrık olay

5. Bir deste iskambilden kupa ve maça çekme olayları

6. Bir zarın 3'ten büyük ve çift sayı gelme olayları

Açık Uçlu

7. Ayrık olmayan iki olay örneği veriniz.

8. \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) formülü hangi tür olaylar için geçerlidir?

Kısa Test

9. Hangisi ayrık olmayan olaydır?

a) Yazı-tura atarken yazı ve tura gelmesi

b) Bir öğrencinin hem gözlüklü hem de sarışın olması

c) Bir kutuda sadece kırmızı ve sadece mavi topların olması

Cevaplar:

1: ayrık olmayan

2: ayrık olmayan

3: Y

4: Y

5: A

6: A

7: (Örnek: Bir sınıfta gözlüklü ve erkek öğrenci olma olayları)

8: Ayrık olmayan olaylar

9: b

Answer 3

9. Sınıf Ayrık Olmayan Olay Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının çift veya 3'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
a) 1/6   b) 1/3   c) 1/2   d) 2/3   e) 5/6
Cevap: e) 5/6
Çözüm: Çift sayılar {2,4,6}, 3'ten büyük sayılar {4,5,6}. Ayrık olmayan bu olayların birleşimi {2,4,5,6} olduğundan olasılık 4/6 = 2/3 değil, 5/6'dır (çünkü 4 ve 6 kesişimdedir).

Soru 2: Bir sınıfta 12 öğrenci futbol, 8 öğrenci basketbol oynuyor. 5 öğrenci her ikisini de oynadığına göre, en az bir spor yapan öğrenci sayısı kaçtır?
a) 15   b) 17   c) 20   d) 23   e) 25
Cevap: a) 15
Çözüm: Ayrık olmayan olaylarda toplam = 12 (futbol) + 8 (basketbol) - 5 (kesişim) = 15 öğrenci.

Soru 3: \( P(A) = 0.6 \), \( P(B) = 0.4 \) ve \( P(A \cap B) = 0.2 \) olduğuna göre, \( P(A \cup B) \) kaçtır?
a) 0.24   b) 0.6   c) 0.8   d) 1.0   e) 1.2
Cevap: c) 0.8
Çözüm: Ayrık olmayan olaylarda birleşim olasılığı: \( P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0.6 + 0.4 - 0.2 = 0.8 \).