Olasılık konusunda, ayrık olmayan olaylar, aynı anda gerçekleşebilen olaylardır. Yani iki olayın kesişimi boş küme değildir. Bu tür olaylara "bağımsız olaylar" veya "ortak olaylar" da denebilir.
Ayrık olaylar aynı anda gerçekleşemezken (örneğin, bir zar atışında hem 2 hem 5 gelmesi imkansızdır), ayrık olmayan olaylar birlikte gerçekleşebilir.
Formül: Ayrık olmayan A ve B olayları için olasılık: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Soru 1: Bir zar atıldığında "üst yüze gelen sayının çift olması" (A olayı) ve "üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olması" (B olayı) olayları veriliyor. A ve B olaylarının ayrık olmama nedeni aşağıdakilerden hangisidir?
a) A ve B olaylarının kesişimi boş kümedir.
b) A ve B olayları aynı anda gerçekleşebilir.
c) A ve B olayları bağımsızdır.
d) A olayı B olayını kapsar.
e) B olayı A olayını kapsar.
Cevap: b) A ve B olayları aynı anda gerçekleşebilir. Çözüm: Ayrık olmayan olayların kesişimi boş değildir. 4 ve 6 sayıları hem çifttir hem de 3'ten büyüktür.
Soru 2: Bir sınıfta "gözlüklü öğrenci" (C olayı) ve "saçı kahverengi olan öğrenci" (D olayı) olayları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
a) C ve D kesinlikle ayrık olaylardır.
b) C ve D kesinlikle ayrık olmayan olaylardır.
c) C ve D'nin ayrık olup olmadığı verilen bilgilerle belirlenemez.
d) C olayı D olayının alt kümesidir.
e) D olayı C olayının alt kümesidir.
Cevap: c) C ve D'nin ayrık olup olmadığı verilen bilgilerle belirlenemez. Çözüm: Bir öğrencinin hem gözlüklü hem de kahverengi saçlı olma ihtimali olduğundan, kesişim kümesi boş olmayabilir ancak bu kesin değildir.
Soru 3: \( A = \{1, 3, 5\} \) ve \( B = \{2, 3, 4\} \) kümeleriyle tanımlanan olaylar için hangisi söylenebilir?
a) A ve B ayrık olaylardır çünkü ortak elemanları yoktur.
b) A ve B ayrık olmayan olaylardır çünkü \( A \cap B = \{3\} \)
c) A ve B bağımsız olaylardır.
d) A olayı B olayını kapsar.
e) B olayı A olayını kapsar.
Cevap: b) A ve B ayrık olmayan olaylardır çünkü \( A \cap B = \{3\} \). Çözüm: Kesişim kümesi boş olmadığı için bu olaylar ayrık değildir.
Soru 4: Bir mağazada "müşterinin kadın olması" (E olayı) ve "müşterinin kredi kartı kullanması" (F olayı) olaylarıyla ilgili hangisi yanlıştır?
a) E ve F ayrık olmayan olaylar olabilir.
b) E ve F'nin ayrık olması için hiçbir kadın müşterinin kredi kartı kullanmaması gerekir.
c) E ve F'nin kesişim kümesi boş ise ayrık olaylardır.
d) E ve F kesinlikle bağımsız olaylardır.
e) E ve F'nin ayrık olmaması için ortak elemanları olmalıdır.
Cevap: d) E ve F kesinlikle bağımsız olaylardır. Çözüm: Bağımsızlık için olasılık değerleri gerekir, bu bilgi verilmediğinden kesin yargıya varılamaz.
