İkizkenar Üçgende Açılar Nedir?

Question

İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir, bu yüzden birini bulduğumuzda diğerini de bulabiliriz. Üçgenin tepe açısını verip diğer açıları sorduklarında kafam karışıyor, nasıl hesaplayacağımı tam anlamadım.

Answer 1

İkizkenar Üçgende Açılar

Bir ikizkenar üçgen, iki kenarının uzunluğu ve bu kenarların karşısındaki açıların ölçüsü birbirine eşit olan üçgendir.

Temel Özellikler

• İki kenar eşit uzunluktadır: \( AB = AC \).
• Eşit kenarların karşısındaki açılar eşittir: \( \angle B = \angle C \).
• Eşit olmayan kenara taban, tabanın karşısındaki açıya tepe açısı denir (\( \angle A \)).

Açı Hesaplama

Bir ikizkenar üçgende açılar şu şekilde bulunabilir:

• Tepe açısı (\( \angle A \)) biliniyorsa, taban açıları: \( \angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} \).
• Taban açılarından biri biliniyorsa, tepe açısı: \( \angle A = 180^\circ - 2 \times \angle B \).

Örnek

Bir ikizkenar üçgende tepe açısı \( 80^\circ \) ise:

\( \angle B = \angle C = \frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = 50^\circ \).

Not: Tüm üçgenlerde olduğu gibi, iç açıların toplamı \( 180^\circ \)'dir.

Answer 2

İkizkenar Üçgende Açılar Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ikizkenar üçgenin taban açılarından biri 40° olduğuna göre, tepe açısı kaç derecedir?
a) 50°
b) 60°
c) 80°
d) 100°
Cevap: d) 100°
Çözüm: İkizkenar üçgende taban açıları eşittir (40°+40°). Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan: 180° - (40°+40°) = 100°.

Soru 2: Tepe açısı 70° olan bir ikizkenar üçgende taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir?
a) 35°
b) 55°
c) 70°
d) 110°
Cevap: b) 55°
Çözüm: Taban açıları eşit olduğundan: (180° - 70°) / 2 = 55°.

Soru 3: Bir ikizkenar üçgenin eşit kenarlarına ait yüksekliklerin kesişim noktası ile tepe açısı arasındaki ilişki nedir?
a) Yükseklikler tepe açısını iki eşit parçaya böler
b) Yüksekliklerin kesişimi tepe açısının dışındadır
c) Yükseklikler tepe açısının açıortayıdır
d) Yükseklikler tepe açısıyla ilişkisizdir
Cevap: c) Yükseklikler tepe açısının açıortayıdır
Çözüm: İkizkenar üçgende eşit kenarlara ait yükseklikler, aynı zamanda tepe açısının açıortayıdır (simetri özelliği).