9. Sınıf Tales Teoremi Nedir?

Question

Tales teoremi, paralel iki doğrunun birbirini kesen doğrularla oluşturduğu orantılı parçalarla ilgili bir kural. Özellikle üçgenlerde kenar uzunluklarını orantılı şekilde böldüğü için sorularda sık karşılaşıyoruz ama formülü karıştırıyorum. Hangi durumlarda nasıl uygulayacağımı tam kavrayamadım.

Answer 1

Tales Teoremi Nedir?

Tales Teoremi, geometride paralel doğruların birbirini kesen doğrular üzerinde oluşturduğu orantılı parçaları ifade eden önemli bir teoremdir. Bu teorem, 9. sınıf müfredatında temel geometri konularından biridir.

Tales Teoremi'nin Tanımı

İki paralel doğru, birbirini kesen iki farklı doğru ile kesiştiğinde, bu doğrular üzerinde oluşan parçalar orantılıdır. Matematiksel olarak:

\( \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF} \)

Burada \( AB \), \( BC \), \( DE \) ve \( EF \) kesişen doğrular üzerindeki parçalardır.

Tales Teoremi'nin Uygulaması

Teoremi uygulamak için şu adımları izleyebilirsiniz:

• Paralel doğruları belirleyin.
• Kesişen doğrular üzerindeki parçaları ölçün veya verilenleri kullanın.
• Orantıyı kurarak bilinmeyen değeri bulun.

Örnek Problem

Aşağıdaki şekilde \( d_1 \parallel d_2 \) ve \( AB = 4 \) cm, \( BC = 6 \) cm, \( DE = 8 \) cm ise \( EF \) kaç cm'dir?

Çözüm:

\( \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF} \)

\( \frac{4}{6} = \frac{8}{EF} \)

İçler dışlar çarpımı yaparsak:

\( 4 \cdot EF = 6 \cdot 8 \)

\( EF = \frac{48}{4} = 12 \) cm

Teoremin Önemi

Tales Teoremi, geometride benzerlik ve orantı problemlerini çözmek için sıkça kullanılır. Ayrıca günlük hayatta ölçüm yaparken de pratik bir yöntem sunar.

Answer 2

9. Sınıf Tales Teoremi Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Tales Teoremi'ne göre, paralel iki doğru birbirini kesen doğrular üzerinde orantılı parçalar oluşturur. Bu durumda \( \frac{AB}{BC} = \frac{ \)______\( }{ } \) şeklinde ifade edilir.

2. Tales Teoremi, benzer üçgenlerin kenar oranlarının eşit olduğunu gösteren bir teoremdir. Eğer \( DE \parallel BC \) ise \( \frac{AD}{DB} = \frac{ \)______\( }{ } \) olur.

Doğru/Yanlış

3. Tales Teoremi yalnızca dik üçgenlerde geçerlidir. (D/Y)

4. Paralel doğruların kesen doğrular üzerinde oluşturduğu parçaların oranları eşittir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) \( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE} \)
• B) \( \frac{AE}{EC} = \frac{AD}{DB} \)
• C) \( \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} \)

5. Hangisi Tales Teoremi'nin doğru ifadesidir? (A/B/C)

Açık Uçlu Sorular

6. Tales Teoremi'ni kullanarak, bir üçgenin kenarları üzerinde orantılı parçalar oluşturmak için hangi koşul gereklidir?

7. \( AB \parallel CD \) ve \( AC \) ile \( BD \) kesişen doğrular ise, \( \frac{AO}{OC} \) oranını nasıl bulursunuz?

Kısa Test

8. Aşağıdaki şekilde \( DE \parallel BC \) ise \( x \) kaçtır? (Şekil: \( AB = 6 \), \( AD = 2 \), \( EC = 9 \), \( AE = x \))

9. Tales Teoremi hangi geometrik kavramla doğrudan ilişkilidir?

a) Pisagor Teoremi b) Benzerlik c) Trigonometri

Cevaplar:

1: DE, EF

2: AE, EC

3: Y

4: D

5: B

6: Paralel doğruların olması

7: \( \frac{BO}{OD} \) ile aynı

8: 3

9: b

Answer 3

9. Sınıf Tales Teoremi Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde [AB] // [DE] olup |AC| = 6 cm, |CE| = 4 cm ve |BD| = 5 cm'dir. Buna göre |AD| kaç cm'dir?

a) 7,5   b) 8   c) 9   d) 10   e) 12

Cevap: a) 7,5
Çözüm: Tales teoremine göre \(\frac{|AD|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|CE|}\) → \(\frac{x}{5} = \frac{6}{4}\) → \(x = 7,5\) cm.

Soru 2: Bir üçgenin kenarlarına paralel çizilen bir doğru, diğer iki kenarı 2x ve 3x oranında bölüyor. Küçük parça 8 cm olduğuna göre, büyük parçanın uzunluğu kaç cm'dir?

a) 10   b) 12   c) 15   d) 16   e) 18

Cevap: b) 12
Çözüm: Tales teoreminden \(\frac{8}{2x} = \frac{y}{3x}\). Sadeleştirme yapılırsa \(y = 12\) cm bulunur.