Teorik olasılık, bir olayın matematiksel olarak hesaplanan gerçekleşme şansını ifade eder. Bu kavram, 9. sınıf matematik müfredatında temel olasılık konularından biridir.
Bir olayın teorik olasılığı şu formülle hesaplanır:
\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \]
Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı nedir?
Hesaplama: \( P(4) = \frac{1}{6} \)
Soru 1: Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 4'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{2}{3} \)
e) \( \frac{5}{6} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{3} \)
Çözüm: 4'ten büyük sayılar 5 ve 6'dır (2 durum). Toplam 6 olası sonuç olduğundan olasılık \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) olur.
Soru 2: İçinde 3 kırmızı, 5 mavi ve 2 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olmama olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{2}{5} \)
d) \( \frac{3}{5} \)
e) \( \frac{7}{10} \)
Cevap: a) \( \frac{1}{2} \)
Çözüm: Mavi olmayan toplar 3 kırmızı + 2 yeşil = 5 top. Toplam 10 top olduğundan olasılık \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \)'dir.
Soru 3: Aynı anda atılan iki zarın toplamının 7 gelme olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{12} \)
b) \( \frac{1}{9} \)
c) \( \frac{1}{6} \)
d) \( \frac{5}{36} \)
e) \( \frac{7}{36} \)
Cevap: c) \( \frac{1}{6} \)
Çözüm: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 durum vardır. Toplam 36 olası sonuçtan olasılık \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \)'dır.
