9. Sınıf olayların teorik olasılık değeri nedir?

Question

"Teorik olasılık değerini hesaplarken hangi formülü kullanacağımı tam anlayamadım. Mesela bir zar atma örneğinde 6 gelme olasılığını bulurken 1/6 diyoruz ama farklı durumlarda nasıl yapacağımı karıştırıyorum. Ayrıca bu konuda bol örnek çözerek pratik yapmak istiyorum."

Answer 1

Olayların Teorik Olasılık Değeri

Teorik olasılık, bir olayın matematiksel olarak hesaplanan gerçekleşme şansını ifade eder. 9. sınıf düzeyinde basit olayların olasılığını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:

\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \]

Önemli Kavramlar

• Örnek Uzay: Bir deneyde mümkün olan tüm sonuçların kümesidir.
• Olay: Örnek uzayın bir alt kümesidir (örneğin, zar atarken "tek sayı gelmesi").
• Eş Olasılıklı Sonuçlar: Tüm sonuçların gerçekleşme şansı eşitse teorik olasılık geçerlidir.

Örnekler

Örnek 1: Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı:

• İstenilen sonuç: 1 (sadece 4)
• Tüm sonuçlar: 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6)
• \( P(4) = \frac{1}{6} \)

Örnek 2: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Rastgele çekilen topun kırmızı olma olasılığı:

• İstenilen sonuç: 3 (kırmızı toplar)
• Tüm sonuçlar: 5 (3 + 2)
• \( P(\text{Kırmızı}) = \frac{3}{5} \)

Dikkat Edilmesi Gerekenler

• Teorik olasılık, pratikteki gözlemsel sonuçlardan (deneysel olasılık) farklı olabilir.
• Olasılık değeri her zaman \( 0 \leq P(A) \leq 1 \) aralığındadır. \( P(A) = 0 \) imkansız, \( P(A) = 1 \) kesin olayı gösterir.

Answer 2

9. Sınıf Olayların Teorik Olasılık Değeri Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir zar atıldığında 3 gelme olasılığı teorik olarak \( \frac{...}{6} \) şeklinde ifade edilir.

2. 10 mavi, 5 kırmızı topun bulunduğu bir torbadan rastgele çekilen topun kırmızı olma olasılığı \( \frac{...}{...} \)'dir.

Doğru/Yanlış

3. Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı teorik olarak \( \frac{1}{3} \)'tür. (D/Y)

4. 1'den 10'a kadar numaralandırılmış kartlardan çift sayı çekme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) 1 zar atıldığında asal sayı gelme olasılığı
• B) 2 zarın toplamının 7 olma olasılığı
• C) 52'lik desteden maça ası çekme olasılığı

5. Eşleştirin: 1) \( \frac{1}{52} \) 2) \( \frac{1}{6} \) 3) \( \frac{1}{2} \)

Açık Uçlu

6. 3 madeni paranın aynı anda atılması durumunda en az bir yazı gelme olasılığını hesaplayınız.

7. 30 kişilik bir sınıfta rastgele seçilen 2 öğrencinin aynı gün doğmuş olma olasılığını ifade ediniz.

Kısa Test

8. 5 kırmızı, 7 yeşil bilye içeren kutudan çekilen bilyenin yeşil olmama olasılığı kaçtır?

a) \( \frac{5}{12} \) b) \( \frac{7}{12} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{5}{7} \)

Cevaplar:

1: 1

2: 5, 15

3: Y

4: D

5: A-3, B-2, C-1

6: \( \frac{7}{8} \)

7: \( \frac{365}{365} \times \frac{1}{365} \)

8: a

Answer 3

9. Sınıf Olayların Teorik Olasılık Değeri Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının 3'ten büyük olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{6} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{2}{3} \)
e) \( \frac{5}{6} \)
Cevap: d) \( \frac{2}{3} \)
Çözüm: 3'ten büyük sayılar (4,5,6) olmak üzere 3 durum vardır. Toplam 6 olası sonuç olduğundan olasılık \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) olur.

Soru 2: Bir torbada 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 yeşil top vardır. Rastgele çekilen bir topun mavi olmama olasılığı nedir?
a) \( \frac{5}{12} \)
b) \( \frac{7}{12} \)
c) \( \frac{1}{2} \)
d) \( \frac{3}{4} \)
e) \( \frac{2}{3} \)
Cevap: b) \( \frac{7}{12} \)
Çözüm: Mavi olmayan toplar (4 kırmızı + 3 yeşil) 7 tanedir. Toplam 12 top olduğundan olasılık \( \frac{7}{12} \) olur.

Soru 3: İki zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzlerindeki sayıların toplamının 7 olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{1}{12} \)
b) \( \frac{1}{6} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{3} \)
e) \( \frac{5}{36} \)
Cevap: b) \( \frac{1}{6} \)
Çözüm: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) olmak üzere 6 durum vardır. Toplam 36 olası sonuçtan olasılık \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \) olur.

Soru 4: Bir sınıfta 12 kız, 18 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen 2 öğrencinin ikisinin de erkek olma olasılığı nedir?
a) \( \frac{9}{29} \)
b) \( \frac{17}{58} \)
c) \( \frac{27}{58} \)
d) \( \frac{18}{29} \)
e) \( \frac{35}{58} \)
Cevap: b) \( \frac{17}{58} \)
Çözüm: Kombinasyonla hesaplanır: \( \frac{C(18,2)}{C(30,2)} = \frac{153}{435} = \frac{17}{58} \).