Bir olayın teorik olasılık değeri, bir deneyin sonucu henüz belirlenmemişken, yani teorik olarak hesaplanan olasılıktır. Bu, bir olayın olma şansını sayısal olarak ifade etmemizi sağlar.
Bir olayın teorik olasılığı, aşağıdaki formülle bulunur:
\( \text{İstenilen Olayın Olasılığı} = \frac{\text{İstenilen sonuçların sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \)
Bu formülü şu şekilde düşünebiliriz:
Örnek 1: Zar Atma
Bir zar atıldığında üst yüze 4 gelme olasılığını bulalım.
Teorik Olasılık = \( \frac{1}{6} \)
Örnek 2: Torbadan Top Çekme
İçinde 3 kırmızı, 2 mavi ve 5 sarı top bulunan bir torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun kırmızı olma olasılığı nedir?
Teorik Olasılık = \( \frac{3}{10} \)
Soru 1: Bir madeni para 3 kez art arda atılıyor. Bu deneyde en az bir tura gelme olayının teorik olasılık değeri kaçtır?
a) 1/8 b) 3/8 c) 1/2 d) 5/8 e) 7/8
Cevap: e) 7/8
Çözüm: Tüm olası durumların sayısı \(2^3 = 8\)'dir. Hiç tura gelmeme durumu (YYY) sadece 1 tanedir. Bu nedenle en az bir tura gelme olasılığı \(1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}\) olarak bulunur.
Soru 2: İçinde 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele iki top çekiliyor. Çekilen topların aynı renk olma olasılığı kaçtır?
a) 1/6 b) 5/33 c) 19/66 d) 7/22 e) 5/11
Cevap: c) 19/66
Çözüm: Tüm durumlar: \( \binom{12}{2} = 66 \). İstenen durumlar: 2 kırmızı (\( \binom{4}{2} = 6 \)), 2 mavi (\( \binom{5}{2} = 10 \)), 2 yeşil (\( \binom{3}{2} = 3 \)). Toplam istenen durum: \(6 + 10 + 3 = 19\). Olasılık: \( \frac{19}{66} \).
Soru 3: İki zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzüne gelen sayıların toplamının 9'dan büyük olma olasılığı kaçtır?
a) 1/12 b) 1/9 c) 1/6 d) 5/18 e) 7/36
Cevap: c) 1/6
Çözüm: İki zar atıldığında tüm olası durumlar \(6 \times 6 = 36\)'dır. Toplamı 9'dan büyük (yani 10, 11, 12) olan durumlar: (4,6), (5,5), (5,6), (6,4), (6,5), (6,6) → 6 durum. Olasılık: \( \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \).
