Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade etme yöntemidir. Temel olarak, istenilen olası durumların sayısının, tüm olası durumların sayısına oranı şeklinde hesaplanır.
Bir A olayının olasılığı P(A) ile gösterilir ve aşağıdaki formülle bulunur:
\( P(A) = \frac{\text{İstenilen olası durumların sayısı}}{\text{Tüm olası durumların sayısı}} \)
Olasılık değeri her zaman 0 ile 1 arasındadır (0 ≤ P(A) ≤ 1).
Örnek 1: Bir zar atıldığında üst yüze 4 gelme olasılığı nedir?
Örnek 2: Bir madeni para atıldığında yazı gelme olasılığı nedir?
Örnek 3: İçinde 3 kırmızı, 5 mavi top bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?
Soru 1: Bir madeni para ve bir zar aynı anda atılıyor. Paranın yazı ve zarın asal sayı gelme olasılığı kaçtır?
a) 1/12 b) 1/6 c) 1/4 d) 1/3 e) 1/2
Cevap: c) 1/4
Çözüm: İki olay bağımsızdır. Paranın yazı gelme olasılığı 1/2'dir. Zarın asal sayı (2, 3, 5) gelme olasılığı 3/6 = 1/2'dir. Bu iki olasılığın çarpımı (1/2) * (1/2) = 1/4'tür.
Soru 2: İçinde 4 kırmızı, 5 mavi ve 3 yeşil top bulunan bir torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı veya yeşil olma olasılığı kaçtır?
a) 1/12 b) 1/3 c) 7/12 d) 3/4 e) 5/6
Cevap: c) 7/12
Çözüm: Toplam top sayısı 4+5+3=12'dir. Kırmızı top çekme olasılığı 4/12, yeşil top çekme olasılığı 3/12'dir. Bu iki olay ayrık olduğu için (bir top hem kırmızı hem yeşil olamaz) olasılıklar toplanır: (4/12) + (3/12) = 7/12.
Soru 3: \( A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \) kümesinden rastgele seçilen bir sayının 3'ün katı olduğu bilindiğine göre, bu sayının aynı zamanda çift sayı olma olasılığı (koşullu olasılık) kaçtır?
a) 1/6 b) 1/3 c) 1/2 d) 2/3 e) 5/6
Cevap: b) 1/3
Çözüm: Koşullu olasılık \( P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \) formülüyle hesaplanır. Burada A olayı: "3'ün katı olan sayılar" {3, 6}, B olayı: "çift sayılar" {2, 4, 6}'dır. \( A \cap B = \{6\} \) olduğundan, \( P(B|A) = \frac{1/6}{2/6} = \frac{1}{2} \) bulunur.
