Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade etmek için kullanılan bir kavramdır. Matematikte olasılık değeri, 0 ile 1 arasında bir sayıdır. 0 olayın kesinlikle gerçekleşmeyeceğini, 1 ise kesinlikle gerçekleşeceğini gösterir.
Bir olayın olasılığını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \]
Burada:
Örnek 1: Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı nedir?
Örnek 2: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı nedir?
1. Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top bulunmaktadır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı veya yeşil olma olasılığı kaçtır?
a) \(\frac{1}{3}\)
b) \(\frac{2}{3}\)
c) \(\frac{5}{12}\)
d) \(\frac{7}{12}\)
e) \(\frac{3}{4}\)
Cevap: b) \(\frac{2}{3}\)
Çözüm: Kırmızı veya yeşil top sayısı: 3 + 5 = 8. Toplam top sayısı 12 olduğundan, olasılık \(\frac{8}{12} = \frac{2}{3}\) olur.
2. Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın çift sayı ve paranın tura gelme olasılığı nedir?
a) \(\frac{1}{8}\)
b) \(\frac{1}{4}\)
c) \(\frac{1}{3}\)
d) \(\frac{1}{2}\)
e) \(\frac{3}{4}\)
Cevap: b) \(\frac{1}{4}\)
Çözüm: Zarın çift gelme olasılığı \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\), paranın tura gelme olasılığı \(\frac{1}{2}\). Bağımsız olaylar olduğu için çarpılır: \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
3. Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen 2 öğrencinin ikisinin de erkek olma olasılığı kaçtır?
a) \(\frac{9}{25}\)
b) \(\frac{17}{50}\)
c) \(\frac{3}{10}\)
d) \(\frac{51}{145}\)
e) \(\frac{18}{29}\)
Cevap: d) \(\frac{51}{145}\)
Çözüm: Toplam öğrenci 30. İlk seçimde erkek olma olasılığı \(\frac{18}{30}\), ikinci seçimde \(\frac{17}{29}\). Çarpım: \(\frac{18}{30} \times \frac{17}{29} = \frac{306}{870} = \frac{51}{145}\).
