Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını sayısal olarak ifade etmek için kullanılan bir kavramdır. Matematikte olasılık değeri, 0 ile 1 arasında bir sayıdır ve olayın ne kadar mümkün olduğunu gösterir.
Bir olayın olasılığını hesaplamak için şu formül kullanılır:
\[ P(A) = \frac{\text{İstenilen sonuç sayısı}}{\text{Tüm mümkün sonuçların sayısı}} \]
Burada:
Örnek 1: Bir zar atıldığında 4 gelme olasılığı nedir?
Örnek 2: Bir torbada 3 kırmızı, 2 mavi top vardır. Rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?
Not: Olasılık hesaplarken tüm sonuçların eş olasılıklı olduğundan emin olunmalıdır.
1. Bir olayın olasılık değeri her zaman ___ ile ___ arasında bir değer alır.
2. Bir zar atıldığında üst yüze 7 gelme olasılığı ___'dir.
3. \( P(A) = 0 \) ise A olayına ___ denir.
1. Olasılık değeri 1'den büyük olabilir. (D/Y)
2. Bir olayın olasılığı 0,5 ise bu olay kesin olarak gerçekleşir. (D/Y)
3. \( P(A) + P(A') = 1 \) eşitliği her zaman doğrudur. (D/Y)
1. \( P(A) = 1 \)
2. \( P(B) = 0 \)
3. \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \)
1. Bir torbada 3 kırmızı, 5 mavi top vardır. Rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığını hesaplayınız.
2. İki zar aynı anda atılıyor. Zarların üst yüzlerindeki sayıların toplamının 7 olma olasılığı nedir?
1. Bir olayın olasılığı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 0.75 b) 1.2 c) 0 d) 1
2. 30 kişilik bir sınıfta 18 kız öğrenci vardır. Rastgele seçilen bir öğrencinin erkek olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{2}{5} \) b) \( \frac{3}{5} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{1}{3} \)
Cevaplar:
1: 0, 1
2: 0
3: imkansız olay
1: Y
2: Y
3: D
1: A
2: B
3: C
1: \( \frac{3}{8} \)
2: \( \frac{1}{6} \)
1: b
2: a
Soru 1: Bir torbada 3 kırmızı, 4 mavi ve 5 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı veya mavi olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{3}{12} \)
b) \( \frac{4}{12} \)
c) \( \frac{7}{12} \)
d) \( \frac{5}{12} \)
e) \( \frac{9}{12} \)
Cevap: c) \( \frac{7}{12} \)
Çözüm: Kırmızı ve mavi topların sayısı toplamı 7'dir. Tüm toplar 12 olduğundan olasılık \( \frac{7}{12} \) olur.
Soru 2: Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın çift sayı ve paranın tura gelme olasılığı nedir?
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( \frac{1}{4} \)
d) \( \frac{1}{6} \)
e) \( \frac{1}{12} \)
Cevap: c) \( \frac{1}{4} \)
Çözüm: Zarın çift gelme olasılığı \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), paranın tura gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \)'dir. Bağımsız olaylar olduğundan çarpılır: \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).
Soru 3: 30 kişilik bir sınıfta 18 erkek öğrenci vardır. Rastgele seçilen 2 öğrencinin ikisinin de kız olma olasılığı kaçtır?
a) \( \frac{12}{145} \)
b) \( \frac{22}{145} \)
c) \( \frac{33}{145} \)
d) \( \frac{66}{145} \)
e) \( \frac{99}{145} \)
Cevap: b) \( \frac{22}{145} \)
Çözüm: Kız öğrenci sayısı 12'dir. İlk seçimde \( \frac{12}{30} \), ikinci seçimde \( \frac{11}{29} \) olasılıkla çekilir. Çarpımları: \( \frac{12}{30} \times \frac{11}{29} = \frac{22}{145} \).
Soru 4: A ve B bağımsız olayları için \( P(A) = 0,6 \) ve \( P(B) = 0,4 \) veriliyor. Buna göre \( P(A \cup B) \) kaçtır?
a) 0,24
b) 0,76
c) 0,80
d) 0,90
e) 1,00
Cevap: b) 0,76
Çözüm: \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) formülü kullanılır. \( P(A \cap B) = 0,6 \times 0,4 = 0,24 \) olduğundan sonuç \( 0,6 + 0,4 - 0,24 = 0,76 \) olur.
