9. Sınıf Bir Fonksiyonun Sıfırı Nedir?

Question

Bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun grafiğinin x eksenini kestiği noktadır. Yani f(x) = 0 denklemini sağlayan x değerlerini bulmamız gerekiyor. Örneğin, f(x) = 2x - 6 fonksiyonunun sıfırını bulmak için 2x - 6 = 0 denklemini çözüp x = 3 sonucuna ulaşırız.

Answer 1

Bir Fonksiyonun Sıfırı Nedir?

Matematikte, bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun değerinin sıfıra eşit olduğu noktaya denir. Yani, \( f(x) = 0 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değerleridir.

Örnekle Açıklama

Örneğin, \( f(x) = 2x - 6 \) fonksiyonunun sıfırını bulmak için:

• \( f(x) = 0 \) denklemini çözeriz.
• \( 2x - 6 = 0 \)
• \( 2x = 6 \)
• \( x = 3 \)

Bu durumda, fonksiyonun sıfırı \( x = 3 \) noktasıdır.

Grafik Üzerinde Yorumlama

Bir fonksiyonun sıfırları, grafiğin \( x \)-eksenini kestiği noktalardır. Örneğin, \( f(x) = x^2 - 4 \) fonksiyonunun sıfırları:

• \( x^2 - 4 = 0 \)
• \( x^2 = 4 \)
• \( x = 2 \) ve \( x = -2 \)

Grafikte bu noktalar \( (2, 0) \) ve \( (-2, 0) \) olarak gösterilir.

Önemli Uyarılar

• Her fonksiyonun mutlaka bir sıfırı olmak zorunda değildir. Örneğin, \( f(x) = x^2 + 1 \) fonksiyonunun reel sayılarda sıfırı yoktur.
• Bir fonksiyonun birden fazla sıfırı olabilir (örneğin ikinci dereceden fonksiyonlar).
• Sıfırlar, denklem çözümüyle veya grafik analiziyle bulunabilir.

Answer 2

9. Sınıf Bir Fonksiyonun Sıfırı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: \( f(x) = 2x - 6 \) fonksiyonunun sıfırı aşağıdakilerden hangisidir?
a) 2
b) 3
c) -3
d) 6
e) -6
Cevap: b) 3
Çözüm: Fonksiyonun sıfırı \( f(x) = 0 \) denkleminin çözümüdür. \( 2x - 6 = 0 \) → \( 2x = 6 \) → \( x = 3 \).

Soru 2: \( g(x) = x^2 - 9 \) fonksiyonunun sıfırlarından biri aşağıdakilerden hangisi olamaz?
a) 3
b) -3
c) 0
d) 1
e) -1
Cevap: c) 0
Çözüm: \( x^2 - 9 = 0 \) → \( x^2 = 9 \) → \( x = 3 \) veya \( x = -3 \). 0 bu denklemi sağlamaz.

Soru 3: \( h(x) = (x + 4)(x - 2) \) fonksiyonunun grafiği x-eksenini hangi noktalarda keser?
a) -4 ve 2
b) 4 ve -2
c) -4 ve -2
d) 0 ve 4
e) 2 ve 4
Cevap: a) -4 ve 2
Çözüm: Sıfırlar, her çarpanı sıfır yapan değerlerdir: \( x + 4 = 0 \) → \( x = -4 \) ve \( x - 2 = 0 \) → \( x = 2 \).

Answer 3

9. Sınıf Bir Fonksiyonun Sıfırı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun grafiğinin _____ eksenini kestiği noktadır.

2. \( f(x) = 2x - 6 \) fonksiyonunun sıfırı \( x = \) _____'dir.

Doğru/Yanlış

3. Bir fonksiyonun sıfırı, fonksiyonun tanımsız olduğu noktadır. (D/Y)

4. \( f(x) = x^2 - 4 \) fonksiyonunun sıfırları \( x = 2 \) ve \( x = -2 \)'dir. (D/Y)

Eşleştirme

Aşağıdaki fonksiyonları sıfırlarıyla eşleştirin.

• 5. \( f(x) = x + 3 \)
• 6. \( f(x) = x^2 - 9 \)
• 7. \( f(x) = 5x \)

• A) \( x = 0 \)
• B) \( x = -3 \)
• C) \( x = 3 \) ve \( x = -3 \)

Açık Uçlu Sorular

8. \( f(x) = 3x + 9 \) fonksiyonunun sıfırını bulunuz.

9. \( f(x) = x^2 - 5x + 6 \) fonksiyonunun sıfırlarını bulunuz.

Kısa Test

10. \( f(x) = 4x - 8 \) fonksiyonunun sıfırı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 2

B) -2

C) 4

D) -4

Cevaplar:

1: x

2: 3

3: Y

4: D

5: B

6: C

7: A

8: -3

9: 2 ve 3

10: A