9. Sınıf Aykırı Değer Nedir?

Question

Aykırı değer, bir veri grubundaki diğer değerlere göre çok daha büyük veya küçük olan uç noktalardır. Örneğin, sınıftaki notların çoğu 60-80 arasındayken bir öğrencinin 20 alması gibi. Bunları tespit etmek için kutu grafiği kullanılır ama tam olarak nasıl belirlendiğini anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Aykırı Değer (Outlier) Nedir?

Bir veri setinde diğer değerlerden belirgin şekilde farklı olan, genel dağılıma uymayan aşırı yüksek veya düşük değerlere aykırı değer denir. Aykırı değerler, ölçüm hatalarından, veri giriş yanlışlıklarından veya gerçekten nadir görülen durumlardan kaynaklanabilir.

Aykırı Değer Nasıl Belirlenir?

En yaygın yöntemlerden biri çeyrekler arası aralık (IQR) kullanmaktır:

• 1. Adım: Verileri küçükten büyüğe sırala.
• 2. Adım: Alt çeyrek (Q1) ve üst çeyrek (Q3) değerlerini bul.
• 3. Adım: IQR = Q3 - Q1 hesapla.
• 4. Adım: Aykırı değer sınırlarını belirle:
  • Alt sınır: Q1 - 1.5×IQR
  • Üst sınır: Q3 + 1.5×IQR
• 5. Adım: Bu sınırların dışındaki değerler aykırı kabul edilir.

Örnek:

Veri seti: 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 45

• Q1 = 15, Q3 = 20
• IQR = 20 - 15 = 5
• Alt sınır: 15 - 1.5×5 = 7.5
• Üst sınır: 20 + 1.5×5 = 27.5
• Sonuç: 45 > 27.5 olduğu için aykırı değerdir.

Aykırı Değerlerin Etkisi

• Ortalama ve standart sapma gibi istatistikleri yanıltıcı hale getirebilir.
• Grafiklerde (kutu grafiği, histogram) aşırı uçlarda görünür.
• Veri analizinde dikkate alınmazsa hatalı sonuçlara yol açabilir.

Not: Aykırı değerler her zaman hata değildir! Bazen önemli bilgiler taşıyabilir.

Answer 2

9. Sınıf Aykırı Değer Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir veri setinde aykırı değer belirlerken hangi yöntem daha sık kullanılır?
a) Aritmetik ortalama ± standart sapma
b) Medyan ± 1,5 x IQR
c) Mod ± varyans
d) Geometrik ortalama ± çeyrekler açıklığı
e) Harmonik ortalama ± mutlak sapma
Cevap: b) Medyan ± 1,5 x IQR. Çözüm: Aykırı değer tespitinde kutu grafiği yöntemi kullanılır ve IQR (çeyrekler açıklığı) ile medyan merkez alınır.

Soru 2: Aşağıdaki veri setinde hangi değer aykırıdır? [12, 15, 18, 19, 20, 21, 22, 45]
a) 12
b) 15
c) 20
d) 22
e) 45
Cevap: e) 45. Çözüm: Q1=16.5, Q3=21.5, IQR=5 olduğundan üst sınır 21.5 + 7.5 = 29'dur. 45 > 29 olduğu için aykırı değerdir.

Soru 3: Bir araştırmacı, veri setindeki aykırı değeri silerse hangi istatistik en çok etkilenir?
a) Medyan
b) Mod
c) Aritmetik ortalama
d) Standart sapma
e) Varyans
Cevap: c) Aritmetik ortalama. Çözüm: Aykırı değerler ortalama üzerinde büyük sapmaya neden olurken, medyan ve mod daha dayanıklıdır.

Soru 4: \( Q_1 = 30 \), \( Q_3 = 50 \) olan bir veri setinde hangi değer kesinlikle aykırı değer değildir?
a) 15
b) 75
c) 35
d) 5
e) 85
Cevap: c) 35. Çözüm: Alt sınır 30 - 30 = 0, üst sınır 50 + 30 = 80'tir. 35 bu aralıkta olduğu için aykırı değer olamaz.