Üçgenlerin iç açıları ölçüleri toplamı kaç derecedir?

Question

Üçgenlerin iç açılarının toplamını hesaplarken kafam karışıyor. Mesela dik üçgenle eşkenar üçgenin iç açıları farklı gibi görünüyor ama toplamları aynı mı? Bunu nasıl ispatlayabilirim?

Answer 1

Üçgenlerin İç Açıları Toplamı

Bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. Bu kural, tüm üçgenler için geçerlidir ve geometrinin temel kurallarından biridir.

İspat

Bu kuralı basit bir şekilde ispatlayabiliriz:

• Bir üçgen çizelim ve köşelerine \( A \), \( B \) ve \( C \) diyelim.
• \( BC \) kenarına paralel olacak şekilde \( A \) noktasından bir doğru çizelim.
• Bu durumda, \( \angle ABC \) ve \( \angle BAC \) açıları, çizdiğimiz yeni doğru ile eş açılar oluşturur.
• Doğru açı (180°) kuralından dolayı, \( \angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180° \) olur.

Örnek

Bir üçgenin iki iç açısı sırasıyla 60° ve 70° ise, üçüncü açıyı bulalım:

• Toplam iç açı: \( 60° + 70° + x = 180° \)
• Denklemi çözersek: \( x = 180° - 130° = 50° \)

Sonuç olarak, üçüncü açı 50° olacaktır.

Önemli Not

Bu kural, üçgenin türüne (eşkenar, ikizkenar, çeşitkenar) veya açılarının büyüklüğüne bağlı değildir. Tüm üçgenlerin iç açıları toplamı 180°'dir.

Answer 2

Üçgenlerin iç açıları ölçüleri toplamı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir üçgenin iki iç açısının ölçüleri 45° ve 60° olduğuna göre, üçüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir?
a) 60°
b) 75°
c) 90°
d) 105°
Cevap: b) 75°
Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan, 180° - (45° + 60°) = 75° olarak bulunur.

Soru 2: Aşağıdaki üçgenlerden hangisinin iç açıları toplamı diğerlerinden farklıdır?
a) Eşkenar üçgen
b) İkizkenar üçgen
c) Dik üçgen
d) Hiçbiri (hepsi aynıdır)
Cevap: d) Hiçbiri (hepsi aynıdır)
Çözüm: Tüm üçgen türlerinin (eşkenar, ikizkenar, dik) iç açıları toplamı 180°'dir. Bu temel geometri kuralıdır.

Soru 3: Bir üçgenin iç açıları \(2x\), \(3x\) ve \(5x\) derece olduğuna göre, en büyük açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 18°
b) 54°
c) 90°
d) 108°
Cevap: c) 90°
Çözüm: \(2x + 3x + 5x = 180°\) → \(10x = 180°\) → \(x = 18°\). En büyük açı \(5x = 5 \times 18° = 90°\) olur.