Bir bütünün aynı miktarını ifade eden, farklı şekillerde yazılmış kesirlere denk kesirler (veya eşdeğer kesirler) denir. Yani, birbirine eşit olan kesirlerdir. Bir kesrin pay ve paydası aynı sayıyla (sıfır hariç) çarpıldığında veya bölündüğünde kesrin değeri değişmez ve yeni bir denk kesir elde edilir.
Bir kesre denk olan başka bir kesir bulmak için iki yol izlenir:
Aşağıdaki kesirlerin hepsi birbirine denktir ve aynı büyüklüğü (\( \frac{1}{2} \)) temsil eder.
Soru 1: \( \frac{2}{3} \) kesrine denk olan ve paydası 12 olan kesri bulunuz.
Çözüm: Paydayı 3'ten 12'ye getirmek için 4 ile genişletmeliyiz. Payı da aynı sayıyla çarparız.
\( \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)
Soru 2: \( \frac{15}{20} \) kesrini sadeleştirerek en sade halini bulunuz.
Çözüm: Pay ve paydanın ortak bölenlerine bakılır. Her ikisi de 5'e bölünebilir.
\( \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \)
Soru 3: \( \frac{3}{5} \) ve \( \frac{9}{15} \) kesirleri denk midir?
Çözüm: İkinci kesri sadeleştirelim veya ilk kesri genişletip karşılaştıralım.
\( \frac{9 \div 3}{15 \div 3} = \frac{3}{5} \). Evet, denk kesirlerdir çünkü sadeleştirildiğinde aynı kesri verirler.
Soru 4: \( \frac{?}{8} = \frac{12}{32} \) denkliğini sağlayan "?" yerine gelecek sayıyı bulunuz.
Çözüm: İkinci kesri, paydası 8 olacak şekilde sadeleştirmeliyiz. Payda 32'den 8'e 4'e bölünerek gelir. O halde payı da 4'e böleriz.
\( \frac{12 \div 4}{32 \div 4} = \frac{3}{8} \). Sonuç: ? = 3
Soru 1: Bir pastanın önce 1/4'ü, daha sonra aynı pastanın 2/8'i yenmiştir. Bu durumla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
a) Pastanın 1/4'ü, 2/8'inden daha fazladır.
b) Pastanın 2/8'i, 1/4'ünden daha fazladır.
c) Pastanın yenilen miktarları birbirine eşittir.
d) Pastanın toplamda 3/12'si yenmiştir.
Cevap: c) Pastanın yenilen miktarları birbirine eşittir.
Çözüm: 1/4 ve 2/8 kesirleri denk kesirlerdir. 1/4 = 2/8 olduğu için pastadan yenilen miktarlar eşittir.
Soru 2: \( \frac{3}{5} \) kesrine denk olan bir kesir yazmak isteyen Ece, pay ve paydayı aynı sayı ile çarpmıştır. Ece aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarpma yaparsa elde ettiği kesir denk olmaz?
a) 2
b) 3
c) 0
d) 5
Cevap: c) 0
Çözüm: Bir kesrin pay ve paydası 0 ile çarpılırsa \( \frac{0}{0} \) belirsizliği oluşur. Bu, tanımsız bir ifadedir ve denk kesir oluşturmaz.
Soru 3: \( \frac{12}{16} \) kesrini sadeleştiren Ali, en sade halini bulmuştur. Buna göre, Ali'nin bulduğu bu en sade kesir ile aşağıdakilerden hangisi denk kesirdir?
a) \( \frac{2}{3} \)
b) \( \frac{6}{9} \)
c) \( \frac{3}{4} \)
d) \( \frac{9}{12} \)
Cevap: c) \( \frac{3}{4} \)
Çözüm: \( \frac{12}{16} \) kesri 4 ile sadeleştirilirse \( \frac{3}{4} \) elde edilir. \( \frac{3}{4} \) kesri, kendisiyle denk kesirlerin en sade halidir.
Soru 4: Bir marangoz, 3/6 metre ve 6/12 metre uzunluğundaki iki tahtayı yan yana koyuyor. Tahtaların toplam uzunluğu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
a) 1 metre
b) 9/18 metre
c) 12/24 metre
d) 6/12 metre
Cevap: a) 1 metre
Çözüm: 3/6 = 1/2 metredir. 6/12 = 1/2 metredir. Denk olan bu iki kesir toplanırsa: 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1 metre elde edilir.
