6. Sınıf Paralelkenarın ve Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Question

Paralelkenarın alanını hesaplarken yüksekliği hangi kenara göre alacağımı karıştırıyorum. Üçgende ise formülü biliyorum ama sorularda taban ve yükseklik bazen verilmiyor, nasıl bulacağımı anlamakta zorlanıyorum.

Answer 1

Paralelkenarın Alanı Nasıl Hesaplanır?

Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan bir dörtgendir.

Alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliği çarparız.

Yani, eğer paralelkenarın bir kenarına taban dersek, alan formülü:

Alan = Taban Uzunluğu x Yükseklik

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( A = a \times h \)

Burada;

• a: Taban kenarının uzunluğu
• h: Taban kenarına indirilen dikmenin (yüksekliğin) uzunluğu

Örnek:

Taban uzunluğu 8 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan bir paralelkenarın alanını bulalım.

Alan = 8 cm x 5 cm = 40 cm²

---

Üçgenin Alanı Nasıl Hesaplanır?

Üçgenin alanını hesaplamak, paralelkenarın alanını hesaplamakla çok yakından ilişkilidir. Aslında bir üçgen, aynı taban ve yüksekliğe sahip bir paralelkenarın tam yarısıdır.

Alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliği çarpıp, sonucu 2'ye böleriz.

Alan = (Taban Uzunluğu x Yükseklik) / 2

Matematiksel olarak ifade edersek:

\( A = \frac{a \times h}{2} \)

Burada;

• a: Taban kenarının uzunluğu
• h: Taban kenarına indirilen dikmenin (yüksekliğin) uzunluğu

Örnek:

Taban uzunluğu 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 6 cm olan bir üçgenin alanını bulalım.

Alan = (10 cm x 6 cm) / 2 = 60 / 2 = 30 cm²

Not: Alan birimleri her zaman birim² (santimetrekare, metrekare gibi) olarak yazılır.

Answer 2

6. Sınıf Paralelkenarın ve Üçgenin Alanı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir paralelkenarın taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yükseklik 8 cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir?
a) 20 cm²
b) 48 cm²
c) 86 cm²
d) 96 cm²
Cevap: d) 96 cm²
Çözüm: Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Alan = 12 cm x 8 cm = 96 cm² olarak bulunur.

Soru 2: Taban uzunluğu 15 cm ve alanı 90 cm² olan bir üçgenin, bu tabana ait yüksekliği kaç santimetredir?
a) 6 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
d) 18 cm
Cevap: b) 12 cm
Çözüm: Üçgenin alan formülü (Alan = (Taban x Yükseklik)/2) kullanılarak denklem kurulur. 90 = (15 x h)/2 → 90 x 2 = 15 x h → 180 = 15 x h → h = 180 / 15 = 12 cm bulunur.

Soru 3: Aşağıdaki şekilde ABCD bir paralelkenardır. |DE| = 4 cm, |BC| = 10 cm'dir. Buna göre A(ABCD) kaç santimetrekaredir?
a) 20 cm²
b) 30 cm²
c) 40 cm²
d) 80 cm²
Cevap: c) 40 cm²
Çözüm: Paralelkenarda alan, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımıdır. Burada |BC| kenarına ait yükseklik |DE|'dir. Bu nedenle Alan = 10 cm x 4 cm = 40 cm² olur.