9. Sınıf Üslü gösterimleri verilen sayıların sıralanması nedir?

Question

Üslü sayıları sıralarken tabanları mı yoksa üsleri mi karşılaştıracağımı tam anlayamadım. Mesela 2³, 3² ve 5¹ gibi sayıları büyükten küçüğe nasıl dizmeliyim? Bazen üsler aynı olmuyor, o zaman ne yapacağımı karıştırıyorum.

Answer 1

Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Sıralanması

Üslü gösterimleri verilen sayıları sıralarken, aşağıdaki adımları takip edebilirsiniz:

1. Taban ve Üs Karşılaştırması

• Tabanlar aynı ise: Üssü büyük olan sayı daha büyüktür. Örneğin, \(2^5 > 2^3\).
• Üsler aynı ise: Tabanı büyük olan sayı daha büyüktür. Örneğin, \(5^4 > 3^4\).

2. Taban ve Üs Farklı İse

Hem taban hem de üs farklıysa, sayıları karşılaştırmak için şu yöntemler kullanılabilir:

• Üsleri eşitleme: Tabanları aynı yapmak için üsleri genişletebilirsiniz. Örneğin, \(4^3 = (2^2)^3 = 2^6\).
• Değer hesaplama: Sayıların gerçek değerlerini hesaplayarak karşılaştırma yapabilirsiniz. Örneğin, \(3^4 = 81\) ve \(5^3 = 125\) ise \(5^3 > 3^4\).

3. Negatif Üs Durumu

Üs negatifse, sayı ters çevrilir. Örneğin, \(2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\). Sıralama yaparken bu durumu dikkate alın.

Örnekler

• \(3^2, 2^3, 4^1\) → \(9, 8, 4\) → Sıralama: \(4^1 < 2^3 < 3^2\).
• \(5^{-1}, 2^{-2}, 10^0\) → \(\frac{1}{5}, \frac{1}{4}, 1\) → Sıralama: \(5^{-1} < 2^{-2} < 10^0\).

Not: Sıralama yaparken sayıların pozitif veya negatif olduğuna dikkat edin. Negatif tabanlı üslü ifadelerde üssün tek/çift olması sonucu etkiler.

Answer 2

9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Sıralanması Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 2^5 \) ve \( 3^4 \) sayılarından büyük olan ______.

2. \( 10^{-3} \) ile \( 10^{-2} \) arasında küçük olan ______.

3. \( 5^0 \) ve \( 7^0 \) sayılarının sıralaması ______.

Eşleştirme

• A) \( 4^3 \)
• B) \( 2^6 \)
• C) \( 3^4 \)
• 1) 64
• 2) 81
• 3) 64

Doğru/Yanlış

1. \( 6^2 > 4^3 \) (D/Y)

2. \( 10^0 = 1 \) (D/Y)

3. \( 2^{-2} > 3^{-1} \) (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( 2^4, 3^3, 5^2 \) sayılarını küçükten büyüğe sıralayınız.

2. \( 10^{-1}, 2^{-2}, 5^{-1} \) sayılarını büyükten küçüğe sıralayınız.

Kısa Test

1. Aşağıdakilerden hangisi en büyüktür?
a) \( 3^2 \) b) \( 2^3 \) c) \( 4^2 \) d) \( 5^1 \)

2. \( 7^0 \) ve \( 8^0 \) için hangisi doğrudur?
a) \( 7^0 > 8^0 \) b) \( 7^0 < 8^0 \) c) \( 7^0 = 8^0 \) d) Hiçbiri

Cevaplar:

1: \( 3^4 \), 2: \( 10^{-2} \), 3: \( 5^0 = 7^0 \)

A-1, B-3, C-2

1: Y, 2: D, 3: Y

1: \( 5^2 < 2^4 < 3^3 \), 2: \( 10^{-1} > 5^{-1} > 2^{-2} \)

1: c, 2: c

Answer 3

9. Sınıf Üslü Gösterimleri Verilen Sayıların Sıralanması Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki üslü sayıların küçükten büyüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru verilmiştir?
\( 2^5 \), \( 3^3 \), \( 5^2 \), \( 10^1 \), \( 4^3 \)

a) \( 10^1 < 2^5 < 3^3 < 5^2 < 4^3 \)
b) \( 10^1 < 5^2 < 3^3 < 2^5 < 4^3 \)
c) \( 10^1 < 3^3 < 5^2 < 2^5 < 4^3 \)
d) \( 10^1 < 2^5 < 5^2 < 3^3 < 4^3 \)
e) \( 10^1 < 5^2 < 2^5 < 3^3 < 4^3 \)

Cevap: d) \( 10^1 (10) < 2^5 (32) < 5^2 (25) < 3^3 (27) < 4^3 (64) \). Çözüm: Üslü ifadelerin değerleri hesaplanıp karşılaştırılmalıdır. \( 5^2 = 25 \) ve \( 3^3 = 27 \) olduğundan sıralama bu şekildedir.

Soru 2: \( a = 2^{10} \), \( b = 4^5 \), \( c = 8^3 \) sayıları için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

a) \( a < b < c \)
b) \( a = b = c \)
c) \( a > b > c \)
d) \( b < a < c \)
e) \( c < a < b \)

Cevap: b) \( a = b = c \). Çözüm: Tüm ifadeler \( 2 \) tabanında yazılabilir: \( 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \), \( 8^3 = (2^3)^3 = 2^9 \). Ancak soruda verilen \( 8^3 \) değilse, dikkatle kontrol edilmeli. Burada \( a = b = 1024 \), \( c = 512 \) olur, ancak seçeneklerde \( a = b = c \) varsa, soru metni kontrol edilmelidir. (Not: Soru metninde \( 8^4 \) olmalıydı, çünkü \( 8^3 = 512 \neq 1024 \).

Soru 3: \( x = 10^{-3} \), \( y = 0,01 \) ve \( z = \frac{1}{1000} \) sayıları için hangi sıralama doğrudur?

a) \( x < y < z \)
b) \( x = z < y \)
c) \( y < x = z \)
d) \( z < x < y \)
e) \( x < z < y \)

Cevap: b) \( x = z < y \). Çözüm: \( 10^{-3} = 0,001 \) ve \( \frac{1}{1000} = 0,001 \), \( y = 0,01 \) olduğundan \( x \) ve \( z \) eşit, \( y \) daha büyüktür.