9. Sınıf Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı Kuralı ve örnekler

Question

Üçgenin iç açıları toplamının 180 derece olduğunu biliyorum ama bazı sorularda bu kuralı nasıl uygulayacağımı tam anlayamıyorum. Özellikle verilmeyen açıyı bulurken hangi adımları izlemem gerektiği konusunda kafam karışıyor. Basit bir örnekle anlatırsanız çok iyi olur!

Answer 1

Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 180 derece'dir. Bu kural, tüm üçgenler için geçerlidir ve geometrinin temel kurallarından biridir.

İspat:

Bir üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğunu aşağıdaki adımlarla ispatlayabiliriz:

• Bir \( ABC \) üçgeni çizelim.
• \( C \) köşesinden \( AB \) kenarına paralel bir doğru çizelim.
• Bu durumda, \( \angle A \) ve \( \angle B \) açıları, paralel doğruların kesişimiyle oluşan yöndeş açılar olur.
• Doğru açı (180°) oluşturan bu açılar, üçgenin iç açılarına eşittir.
• Sonuç olarak: \( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \).

Örnekler:

Örnek 1: Bir üçgenin iki iç açısı sırasıyla 60° ve 70° ise, üçüncü açı kaç derecedir?

• Çözüm: \( 60° + 70° + x = 180° \)
• \( 130° + x = 180° \)
• \( x = 180° - 130° = 50° \).

Örnek 2: Eşkenar üçgenin her bir iç açısı kaç derecedir?

• Çözüm: Eşkenar üçgende tüm açılar eşittir. \( 3x = 180° \)
• \( x = \frac{180°}{3} = 60° \).

Örnek 3: Bir dik üçgende dar açılardan biri 35° ise, diğer dar açı kaç derecedir?

• Çözüm: Dik üçgende bir açı 90° olduğundan, \( 90° + 35° + x = 180° \).
• \( 125° + x = 180° \)
• \( x = 55° \).

Answer 2

9. Sınıf Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı Kuralı Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman ______ derecedir.

2. İki açısının ölçüsü \(40^\circ\) ve \(60^\circ\) olan bir üçgenin üçüncü açısının ölçüsü ______ derecedir.

Doğru/Yanlış

3. Bir üçgenin iç açıları toplamı \(360^\circ\)'dir. (D/Y)

4. Eşkenar üçgenin her bir iç açısı \(60^\circ\)'dir. (D/Y)

Eşleştirme

• A) Dik üçgen
• B) Geniş açılı üçgen
• C) Dar açılı üçgen

5. İç açılarından biri \(90^\circ\) olan üçgen → ( )

6. Tüm iç açıları \(90^\circ\)'den küçük olan üçgen → ( )

Açık Uçlu Sorular

7. Bir üçgenin iki iç açısı \(x+10\) ve \(2x-20\) derecedir. Üçüncü açı \(70^\circ\) ise \(x\) değerini bulunuz.

8. İç açıları \(3:4:5\) oranında olan bir üçgenin en küçük açısını hesaplayınız.

Kısa Test

9. Aşağıdakilerden hangisi bir üçgenin iç açıları olamaz?

a) \(50^\circ, 60^\circ, 70^\circ\)

b) \(30^\circ, 60^\circ, 90^\circ\)

c) \(45^\circ, 45^\circ, 100^\circ\)

d) \(110^\circ, 30^\circ, 40^\circ\)

Cevaplar:

1: 180

2: 80

3: Y

4: D

5: A

6: C

7: 40

8: 45

9: d

Answer 3

9. Sınıf Üçgenin İç Açılarının Ölçüleri Toplamı Kuralı Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir ABC üçgeninde m(∠A) = 60° ve m(∠B) = 2x + 10° olduğuna göre, m(∠C) açısının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
a) 40°
b) 50°
c) 70°
d) 80°
e) 90°
Cevap: c) 70°
Çözüm: Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan: 60 + (2x + 10) + m(∠C) = 180 → m(∠C) = 110 - 2x. Seçeneklerden sadece c) 70° için x = 20° geçerli bir değer verir (2x + 10 = 50°).

Soru 2: Bir üçgenin iç açıları 3x, 4x ve 5x derece olduğuna göre, en küçük açının ölçüsü kaç derecedir?
a) 15°
b) 30°
c) 45°
d) 60°
e) 75°
Cevap: c) 45°
Çözüm: 3x + 4x + 5x = 180° → 12x = 180 → x = 15°. En küçük açı 3x = 3×15 = 45° olur.

Soru 3: İki iç açısının ölçüleri toplamı 130° olan bir üçgenin üçüncü açısı kaç derecedir?
a) 40°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 80°
Cevap: b) 50°
Çözüm: Üçüncü açı = 180° - 130° = 50° (İç açılar toplamı kuralı).

Soru 4: Bir üçgenin iç açıları \( \frac{x}{2} \), \( x \) ve \( \frac{3x}{2} \) derecedir. Buna göre bu üçgenin en büyük açısı kaç derecedir?
a) 30°
b) 60°
c) 90°
d) 120°
e) 150°
Cevap: c) 90°
Çözüm: \( \frac{x}{2} + x + \frac{3x}{2} = 180° \) → \( 3x = 180 \) → \( x = 60 \). En büyük açı \( \frac{3×60}{2} = 90° \) olur.