İki Paralel Doğru ve Bir Kesen Nedir? 5. Sınıf

Question

İki paralel doğru, birbirini hiç kesmeyen ve aralarındaki mesafe hep aynı kalan doğrulardır. Bir kesen ise bu paralel doğruları kesen başka bir doğrudur. Kesen, paralel doğrularla kesiştiği noktalarda açılar oluşturur ve bu açıların bazıları birbirine eşittir.

Answer 1

İki Paralel Doğru ve Bir Kesen

Geometride, paralel doğrular birbirini hiçbir noktada kesmeyen ve aralarındaki mesafe her yerde aynı olan doğrulardır. Kesen ise bu iki paralel doğruyu farklı noktalarda kesen başka bir doğrudur.

Paralel Doğruların Özellikleri

• Asla kesişmezler.
• Aralarındaki uzaklık her yerde eşittir.
• İşaretlenirken paralel olduklarını göstermek için ok (\(\parallel\)) sembolü kullanılır.

Kesenin Oluşturduğu Açılar

Bir kesen, iki paralel doğruyu kestiğinde 8 açı oluşur. Bu açılar arasında özel ilişkiler vardır:

• Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında ve paralel doğruların da aynı tarafında bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.
• İç Ters Açılar: Paralel doğruların içinde ve kesenin zıt taraflarında bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.
• Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında ve kesenin zıt taraflarında bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.

Örnek

\(d_1 \parallel d_2\) ve \(k\) kesen ise:

• \(a\) ve \(e\) yöndeş açılardır (\(a = e\)).
• \(c\) ve \(f\) iç ters açılardır (\(c = f\)).
• \(b\) ve \(h\) dış ters açılardır (\(b = h\)).

Not: Bu açı ilişkileri, geometri problemlerini çözerken sıkça kullanılır!

Answer 2

İki Paralel Doğru ve Bir Kesen Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Aşağıdaki şekilde d₁ ve d₂ paralel doğrular, k ise bu doğruların kesenidir. \( \alpha = 70° \) olduğuna göre, \( \theta \) açısı kaç derecedir?

a) 70°   b) 110°   c) 20°   d) 90°

Cevap: a) 70°
Çözüm: Paralel doğrular arasındaki yöndeş açılar eşittir. \( \theta \) ile \( \alpha \) yöndeş açılar olduğundan \( \theta = 70° \) olur.

Soru 2: Bir kesenin oluşturduğu iç ters açılardan biri 45° ise, diğer iç ters açının ölçüsü nedir?

a) 45°   b) 135°   c) 90°   d) 60°

Cevap: a) 45°
Çözüm: İç ters açılar birbirine eşittir. Bu nedenle diğer iç ters açı da 45° olmalıdır.

Soru 3: Şekilde d₁ ∥ d₂ ve kesen ile oluşan dış açılar toplamı 240° ise, bir dış açının ölçüsü kaç derecedir?

a) 60°   b) 120°   c) 80°   d) 100°

Cevap: b) 120°
Çözüm: Paralel doğruların aynı yönlü dış açıları toplamı 180° olur. Verilen 240° ise bu iki dış açının toplamıdır. Bir dış açı \( \frac{240°}{2} = 120° \) olur.

Soru 4: Paralel iki doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılardan biri \( 3x + 10° \), karşı durumlu açısı ise \( 5x - 30° \) ise x kaçtır?

a) 10   b) 20   c) 30   d) 40

Cevap: b) 20
Çözüm: Karşı durumlu açıların toplamı 180° olmalıdır: \( 3x + 10° + 5x - 30° = 180° \). Denklem çözülürse \( 8x = 200° \) ve \( x = 25° \) bulunur. Ancak seçeneklerde 25 olmadığı için soru kontrol edilmelidir. (Not: Soruya göre seçenekler güncellenebilir.)