9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Nedir?

Question

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, içinde sadece bir tane değişken (genelde x) bulunan ve bu değişkenin üssünün 1 olduğu denklemlerdir. Örneğin, 2x + 3 = 7 gibi bir denklemde x'i bulmaya çalışırız. Çözüm yaparken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygulayarak x'i yalnız bırakırız.

Answer 1

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler, matematikte en temel denklem türlerinden biridir. Bu tür denklemlerde, tek bir değişken (bilinmeyen) bulunur ve bu değişkenin üssü (kuvveti) 1'dir.

Genel Formu

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin genel formu şu şekildedir:

\[ ax + b = 0 \]

• a: Katsayı (a ≠ 0 olmalıdır)
• x: Bilinmeyen (değişken)
• b: Sabit terim

Denklem Çözme Adımları

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözmek için şu adımlar izlenir:

1. Denklemdeki sabit terimler (b) eşitliğin bir tarafına, değişkenli terimler (ax) diğer tarafına geçirilir.
2. Eşitliğin her iki tarafı, değişkenin katsayısına (a) bölünür.
3. Böylece x'in değeri bulunur.

Örnek Çözüm

Örnek: \( 3x + 5 = 14 \) denklemini çözelim.

1. Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına atalım: \( 3x = 14 - 5 \)
2. İşlemi yapalım: \( 3x = 9 \)
3. Her iki tarafı 3'e bölelim: \( x = \frac{9}{3} \)
4. Sonuç: \( x = 3 \)

Denklemin Çözüm Kümesi

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin çözümü her zaman tek bir gerçek sayıdır. Çözüm kümesi şu şekilde gösterilir:

\[ Ç = \{ \text{bulunan x değeri} \} \]

Örnek: Yukarıdaki örnekte çözüm kümesi \( Ç = \{ 3 \} \) olur.

Answer 2

9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir mağazada satılan bir ürünün fiyatı, maliyet fiyatının 2 katından 10 TL eksiktir. Bu ürünün satışından 50 TL kâr elde edildiğine göre, ürünün maliyet fiyatı kaç TL'dir?
a) 30
b) 40
c) 50
d) 60
e) 70
Cevap: d) 60
Çözüm: Maliyet fiyatına \( x \) diyelim. Satış fiyatı \( 2x - 10 \) olur. Kâr = Satış - Maliyet olduğundan, \( 2x - 10 - x = 50 \) denklemi çözülürse \( x = 60 \) bulunur.

Soru 2: \( \frac{3x - 5}{2} = x + 7 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
a) 12
b) 15
c) 18
d) 19
e) 21
Cevap: d) 19
Çözüm: Denklemi çözmek için her iki tarafı 2 ile çarpıp düzenlersek: \( 3x - 5 = 2x + 14 \). \( x \)'leri birleştirince \( x = 19 \) bulunur.

Soru 3: Bir sınıftaki öğrenciler sıralara ikişerli oturduğunda 5 öğrenci ayakta kalıyor. Üçerli oturduğunda ise 3 sıra boş kalıyor. Buna göre sınıfta kaç öğrenci vardır?
a) 24
b) 27
c) 30
d) 33
e) 36
Cevap: d) 33
Çözüm: Sıra sayısına \( s \) diyelim. İlk durumda \( 2s + 5 \), ikinci durumda \( 3(s - 3) \) öğrenci vardır. Denklem kurulup çözülürse \( s = 14 \) ve öğrenci sayısı \( 33 \) bulunur.

Soru 4: \( 5(x - 3) - 2(4 - x) = 3x + 1 \) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( \{-6\} \)
b) \( \{-4\} \)
c) \( \{0\} \)
d) \( \{4\} \)
e) \( \{6\} \)
Cevap: e) \( \{6\} \)
Çözüm: Parantezleri açıp düzenlersek: \( 5x - 15 - 8 + 2x = 3x + 1 \). \( 7x - 23 = 3x + 1 \) denklemi çözülürse \( x = 6 \) bulunur.