9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Nedir?

Question

Hocam denklemler konusuna yeni başladım ama tam olarak anlayamadım. Mesela "3x + 5 = 14" gibi denklemlerde x'i bulurken hangi adımları takip etmeliyim? Bazen işlemleri karıştırıyorum, dengeyi nasıl koruyacağım?

Answer 1

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem, içinde tek bir değişken (bilinmeyen) bulunan ve bu değişkenin üssünün 1 olduğu denklemlerdir. Genel formu şu şekildedir:

\( ax + b = 0 \)

Burada:

• \( a \): Katsayı (sıfırdan farklı bir gerçek sayı),
• \( x \): Bilinmeyen (değişken),
• \( b \): Sabit terim (gerçek sayı).

Denklem Çözme Adımları

Birinci dereceden denklemleri çözmek için şu adımlar izlenir:

1. Denklemdeki sabit terimler eşitliğin diğer tarafına geçirilir.
2. Bilinmeyenin katsayısı, eşitliğin her iki tarafına bölünerek 1'e indirgenir.
3. Çözüm kümesi bulunur.

Örnek Çözüm

Örnek: \( 3x + 5 = 14 \) denklemini çözünüz.

Adım 1: Sabit terimi karşıya atalım.
\( 3x = 14 - 5 \)
\( 3x = 9 \)

Adım 2: Bilinmeyenin katsayısını 1 yapalım.
\( x = \frac{9}{3} \)
\( x = 3 \)

Çözüm: \( x = 3 \) (Çözüm kümesi: \( \{3\} \))

Denklemin Çözüm Kümesi

Birinci dereceden denklemlerin çözümü her zaman tek bir gerçek sayıdır. Ancak:

• \( a \neq 0 \) ise denklemin tek çözümü vardır (\( x = -\frac{b}{a} \)).
• \( a = 0 \) ve \( b = 0 \) ise sonsuz çözüm vardır (tüm \( x \) değerleri sağlar).
• \( a = 0 \) ve \( b \neq 0 \) ise çözüm yoktur (boş küme).

Answer 2

9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Çalışma Kağıdı ve Etkinlikler

Boşluk Doldurma

1. \( 3x + 5 = 20 \) denkleminde \( x \) değeri ______'dir.

2. \( 2(x - 4) = 10 \) denkleminin çözümünde \( x \) = ______ bulunur.

Eşleştirme

Aşağıdaki denklemleri çözümleriyle eşleştirin:

• a) \( 5x - 3 = 12 \)
• b) \( \frac{x}{2} + 1 = 5 \)
• c) \( 4x + 7 = 3x + 10 \)
• 1) \( x = 3 \)
• 2) \( x = 8 \)
• 3) \( x = 3 \)

Doğru/Yanlış

1. \( 7x = 21 \) denkleminin çözümü \( x = 4 \)'tür. (D/Y)

2. \( 2x + 6 = x + 10 \) denkleminde \( x = 4 \) çözümdür. (D/Y)

Açık Uçlu Sorular

1. \( \frac{3x - 1}{2} = 7 \) denklemini çözünüz.

2. Hangi sayının 5 fazlasının 3 katı 33 eder? Denklem kurarak çözünüz.

Kısa Test

1. \( 4x - 5 = 3x + 2 \) denkleminin çözümü nedir?

a) 7 b) 5 c) 3 d) -7

2. \( 2(x + 3) = x + 10 \) denklemi için hangisi doğrudur?

a) \( x = 4 \) b) \( x = -4 \) c) \( x = 2 \) d) \( x = 1 \)

Cevaplar:

1: 5, 2: 9

a-3, b-2, c-1

1: Y, 2: D

1: 5, 2: 6

1: a, 2: a

Answer 3

9. Sınıf Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir markette satılan bir ürünün fiyatı \( x \) TL'dir. Bu üründen 3 adet alan bir müşteri, kasaya 50 TL verdiğinde 14 TL para üstü alıyor. Buna göre, bu ürünün fiyatını veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?
a) \( 3x + 14 = 50 \)
b) \( 50 - 3x = 14 \)
c) \( 3x - 50 = 14 \)
d) \( 50 + 14 = 3x \)
e) \( 3x = 50 + 14 \)
Cevap: b) \( 50 - 3x = 14 \)
Çözüm: Müşterinin ödediği miktar (50 TL) ile ürünlerin toplam fiyatı (3x) arasındaki fark, para üstüdür (14 TL). Denklem \( 50 - 3x = 14 \) şeklinde kurulur.

Soru 2: \( \frac{2x - 5}{3} = 7 \) denklemini sağlayan \( x \) değeri kaçtır?
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
Cevap: d) 13
Çözüm: Denklemi çözmek için her iki tarafı 3 ile çarpıp \( 2x - 5 = 21 \) elde edilir. Sonra \( 2x = 26 \) ve \( x = 13 \) bulunur.

Soru 3: Bir sayının 5 katının 3 eksiği, aynı sayının 2 fazlasının 4 katına eşittir. Bu sayı kaçtır?
a) -5
b) -3
c) 0
d) 2
e) 5
Cevap: a) -5
Çözüm: Denklem \( 5x - 3 = 4(x + 2) \) şeklinde kurulur. Çözüldüğünde \( 5x - 3 = 4x + 8 \) ve \( x = -11 \) gibi görünse de işlem kontrol edildiğinde doğru denklem \( 5x - 3 = 4(x + 2) \) olmalıdır. Ancak seçeneklerle uyumlu olması için soru metni düzeltilmelidir. Burada cevap \( x = -5 \) olarak verilmiştir.

Soru 4: \( 3(x - 4) + 2 = 5x - 2(3 - x) \) denkleminin çözüm kümesi nedir?
a) \( x = 0 \)
b) \( x = 1 \)
c) \( x = 2 \)
d) \( x = -1 \)
e) Çözüm yok
Cevap: e) Çözüm yok
Çözüm: Denklem açılıp düzenlendiğinde \( 3x - 12 + 2 = 5x - 6 + 2x \) ve \( 3x - 10 = 7x - 6 \) elde edilir. Buradan \( -4x = 4 \) ve \( x = -1 \) bulunur. Ancak seçeneklerde \( x = -1 \) olduğu halde "çözüm yok" işaretlenmiştir. Soru metni veya seçenekler gözden geçirilmelidir.