# Rasyonel Sayılar (Q) - Matematik Ders Notları
🧮 Rasyonel Sayılar Nedir?
Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Matematikte Q sembolü ile gösterilirler ve "quotient" (bölüm) kelimesinden gelir.
Bir rasyonel sayı genel olarak \( \frac{a}{b} \) şeklinde yazılabilir, burada:
- \( a \) ve \( b \) tam sayılardır
- \( b \neq 0 \) olmalıdır (payda sıfır olamaz)
📊 Rasyonel Sayıların Özellikleri
✨ Temel Özellikler
- ✅ İki tam sayının oranı olarak yazılabilirler
- ✅ Ondalık gösterimleri sonlu veya devirli olabilir
- ✅ Sayı doğrusu üzerinde gösterilebilirler
- ✅ Kesirler, tam sayılar ve yüzdelikler rasyonel sayılardır
🔢 Rasyonel Sayı Örnekleri
- \( \frac{1}{2} \) = 0.5 (sonlu ondalık)
- \( \frac{1}{3} \) = 0.333... (devirli ondalık)
- \( \frac{4}{1} \) = 4 (tam sayı)
- \( -\frac{3}{5} \) = -0.6 (negatif rasyonel sayı)
- \( \frac{0}{7} \) = 0 (sıfır)
🎯 Rasyonel Sayılarda İşlemler
➕ Toplama ve Çıkarma
Paydalar eşitlenerek yapılır:
\( \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \)
✖️ Çarpma
Paylar ve paydalar çarpılır:
\( \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \)
➗ Bölme
İkinci kesir ters çevrilip çarpılır:
\( \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \)
📈 Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi
- 🔹 Sonlu ondalık: \( \frac{3}{4} = 0.75 \)
- 🔸 Devirli ondalık: \( \frac{2}{3} = 0.666... = 0.\overline{6} \)
- 🔹 Tam sayı: \( \frac{8}{2} = 4 \)
⚠️ Önemli Notlar
- ❌ Payda asla sıfır olamaz: \( \frac{a}{0} \) tanımsızdır
- 🔍 Her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır: \( 5 = \frac{5}{1} \)
- 📏 İki rasyonel sayı arasında sonsuz sayıda rasyonel sayı vardır
- 🚫 \( \pi \), \( e \), \( \sqrt{2} \) gibi sayılar rasyonel değildir (irrasyonel sayılar)
🎓 Özet
Rasyonel sayılar (Q), günlük hayatta en sık kullandığımız sayı kümesidir. Kesirler, yüzdeler, ondalık sayılar ve tam sayıların tamamı bu kümenin elemanlarıdır. Matematiksel işlemlerde ve gerçek hayat problemlerinin çözümünde temel bir rol oynarlar.
