Ayrık olmayan olaylar, aynı anda gerçekleşebilen olaylardır. Yani iki olayın kesişimi boş küme değildir. Bu tür olayların olasılığını hesaplarken, toplam olasılık kuralına ve kesişim olasılığına dikkat etmek gerekir.
Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı şu formülle hesaplanır:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]
Burada:
Bir sınıfta öğrencilerin %60'ı matematikten, %50'si fizikten geçmiştir. Her iki dersten geçenlerin oranı %30 ise, en az bir dersten geçen öğrencilerin olasılığı nedir?
Çözüm:
Formülü uygularsak:
\[ P(A \cup B) = 0.6 + 0.5 - 0.3 = 0.8 \]
Sonuç: %80 olasılıkla bir öğrenci en az bir dersten geçmiştir.
Soru 1: Bir zar ve bir madeni para aynı anda atılıyor. Zarın çift sayı veya paranın tura gelme olasılığı kaçtır? (Not: Ayrık olmayan olaylar için \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \) formülü kullanılır.)
a) \( \frac{1}{2} \)
b) \( \frac{2}{3} \)
c) \( \frac{3}{4} \)
d) \( \frac{5}{6} \)
e) \( \frac{7}{12} \)
Cevap: c) \( \frac{3}{4} \)
Çözüm: Zarın çift gelme olasılığı \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \), paranın tura gelme olasılığı \( P(B) = \frac{1}{2} \). İki olayın aynı anda gerçekleşme olasılığı \( P(A \cap B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \). Formülde yerine konulursa: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
Soru 2: Bir sınıfta %60'ı matematikten, %40'ı fizikten başarılıdır. %20'si her iki dersten de başarılı olduğuna göre, yalnızca bir dersten başarılı olan öğrencilerin oranı nedir?
a) %20
b) %30
c) %40
d) %50
e) %60
Cevap: e) %60
Çözüm: Yalnızca matematikten başarılı olanlar: \( 60\% - 20\% = 40\% \), yalnızca fizikten başarılı olanlar: \( 40\% - 20\% = 20\% \). Toplamda \( 40\% + 20\% = 60\% \). Venn şemasıyla da görselleştirilebilir.
